Ο μαθητής {CR}που «κόπηκε» {CR}στη γεωμετρία {CR}4.000 χρόνια πριν

Ενα από τα 24 παραδείγματα μαθηματικών της αρχαίας Βαβυλωνίας που βρέθηκαν στον αρχαιολογικό χώρο του Κις, στο σημερινό Ιράκ, το 1931 είναι και η στρογγυλή πήλινη πινακίδα που χρονολογείται μεταξύ του 1900 και του 1600 π.Χ. και βρίσκεται στη συλλογή του Ασμόλειου Μουσείου του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης.

Ποιο είναι το χαρακτηριστικό που την κάνει να ξεχωρίζει από τις υπόλοιπες; Ο μαθητής που τη χρησιμοποίησε για να υπολογίσει το εμβαδόν ενός τριγώνου έκανε λάθος στους υπολογισμούς του· ένα λάθος το οποίο έχει διατηρηθεί για σχεδόν 4.000 χρόνια.

Η μικροσκοπική πινακίδα έχει διάμετρο μόλις 8,2 εκατοστά και απεικονίζει ένα ορθογώνιο τρίγωνο με τρία σύνολα αριθμών σφηνοειδούς γραφής ένα σύνολο κατά μήκος καθεμίας από τις δύο πλευρές για το μήκος και το ύψος του τριγώνου και ένα στη μέση για το εμβαδόν του. Κατά μήκος της πάνω γραμμής (ύψος) του τριγώνου, ο μαθητής έχει γράψει 3,75, ενώ στην κάθετη γραμμή (βάση) αναγράφεται 1,875. Αυτοί οι αριθμοί σημαίνουν ότι το εμβαδόν του τριγώνου πρέπει να είναι 3,5156. Ο μαθητής, όμως, το έχει υπολογίσει λανθασμένα ως 3,1468. Σύμφωνα με το LiveScience.com, αρκετές από αυτές τις ταμπλέτες έχουν βρεθεί στο Κις και στην κοντινή (12 χλμ, μακριά) Βαβυλώνα αμφότερες σημαντικές περιοχές για την πρώιμη μαθηματική εκπαίδευση. Ενώ η συγκεκριμένη πινακίδα είναι κενή στο πίσω μέρος, άλλες περιλαμβάνουν χαράξεις του δασκάλου στη μία πλευρά και του μαθητή στην άλλη.

Η άνοδος της μαθηματικής εκπαίδευσης στην αρχαία Βαβυλώνα συνδέεται με την ανάπτυξη μεγάλων αυτοκρατοριών. Η άλγεβρα και η γεωμετρία πιθανότατα εφευρέθηκαν γύρω στο 3000 π.Χ. στη Σουμερία, καθώς ο αναπτυσσόμενος πολιτισμός χρειαζόταν τρόπους για τον υπολογισμό των φόρων, την καταμέτρηση των εμπορικών συναλλαγών και την καθιέρωση ημερολογίων.

Πριν από τον Πυθαγόρα

Τα βαβυλωνιακά μαθηματικά είχαν ένα σύστημα αριθμών με βάση το 60, το οποίο χρησιμοποιούμε ακόμη και σήμερα για να λέμε την ώρα – 60 δευτερόλεπτα στο λεπτό, 60 λεπτά στην ώρα.

Και οι Βαβυλώνιοι φαίνεται πως γνώριζαν το Πυθαγόρειο Θεώρημα («το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών») περισσότερο από μία χιλιετία πριν το διατυπώσει ο Πυθαγόρας. Το λάθος αυτού του αρχαίου μαθητή φανερώνει μια σημαντική πολιτιστική εξέλιξη: ο τρόπος με τον οποίο οι άνθρωποι συγκέντρωναν και μεταβίβαζαν τη γνώση μεταπηδούσε από την απομνημόνευση στις γραπτές πληροφορίες.  Αυτή η μετάβαση – που ξεκίνησε γύρω στο 3500 π.Χ. στο Κις – ήταν το αντίστοιχο της δικής μας μετάβασης από το χαρτί στα ψηφιακά αρχεία.