ANOIXTO ΜΒΑ Ο ρόλος των πιθανοτήτων στη διαχείριση χαρτοφυλακίου

Στο πλαίσιο της χρηματοοικονομικής θεωρίας – και με δεδομένες, πλέον, τις
διεθνείς τάσεις του risk management να αναλύονται σε βάθος τα θέματα της
αβεβαιότητας, ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δίνεται σε αυτό που ονομάζουμε
πιθανότητες. Οι πιθανότητες επηρεάζουν:

α) τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων, κυρίως στο
πλαίσιο διαχείρισης ενός χαρτοφυλακίου και

β) την ανάλυση της συστηματικής επανάληψης,
από την πλειονότητα των επενδυτών, στη μη γραμμική στάθμιση των πιθανοτήτων.

Κύρια πηγή αναφοράς σε αυτά τα θέματα, οι μελέτες του Νομπελίστα (2002)
καθηγητή Ψυχολογίας του Πανεπιστήμιου Princeton, Daniel Kahneman.

MH ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΤΑΘΜΙΣΗ

Παράδειγμα μη γραμμικής στάθμισης των πιθανοτήτων: Υποθέτουμε την ύπαρξη ενός
χαρτοφυλακίου με σύνθεση μετοχών ικανή να καταγράψει προσδοκώμενη απόδοση 50%
σε ετήσια βάση. Εξετάζουμε τα ακόλουθα ζεύγη πιθανοτήτων για το παραπάνω
ενδεχόμενο:

A) Χαμηλές πιθανότητες ή 0% ή 1%

B) Υψηλές πιθανότητες ή 41% ή 42%

Το πρόβλημα εστιάζεται στην άριστη επιλογή του ζεύγους εκείνου, για το οποίο
ένας επενδυτής είναι διατεθειμένος να πληρώσει ποσό ίσο με το διαθέσιμο προς
επένδυση κεφάλαιό του, προκειμένου να αυξηθούν οι πιθανότητες, να αποδώσει το
χαρτοφυλάκιό του τα προσδοκώμενα. Το πρόβλημα δεν αναφέρεται στο ποιο καλάθι
μετοχών θα επιλέξουμε, καθώς αυτό είναι ένα και δεδομένο, αλλά στο ύψος του
κεφαλαίου που θα επιλέξουμε.

Ας υποθέσουμε ότι το πρώτο ζεύγος πιθανοτήτων (σχεδόν μηδενικές πιθανότητες
απόδοσης 50%) αναφέρεται στην περίπτωση προσδοκίας για μεγάλη πτώση της αγοράς
λόγω εξωγενών παραγόντων, ενώ το δεύτερο ζεύγος (υψηλές πιθανότητες) σε
περίπτωση ιδανικής συγκυρίας στο χρηματιστήριο. Ο επενδυτής, δηλαδή, καλείται
να επιλέξει πότε θα τοποθετήσει το 100% του διαθέσιμου για μετοχές κεφαλαίου.
Ουσιαστικά πρόκειται για πρόβλημα άριστου γραμμικού προγραμματισμού με άγνωστη
μεταβλητή τον χρόνο (timing στις επενδυτικές αποφάσεις).

ΣΑΝ ENA ΣΤΟΙΧΗΜΑ

Θεωρητικά, μια απόφαση θα έπρεπε να ληφθεί με βάση τα πιθανά αποτελέσματα,
σταθμισμένα με τις πιθανότητές τους. Από τη θεωρία λήψης αποφάσεων ξέρουμε ότι
κάθε σημαντική απόφαση μπορεί να περιγραφεί σαν ένα στοίχημα, μιας και το
αποτέλεσμα δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων. Ένα στοίχημα, όμως,
χαρακτηρίζεται από το φάσμα των πιθανοτήτων για τα ενδεχόμενα αποτελέσματά
του. H αξία που δίνει ένα άτομο στα ενδεχόμενα αυτά, είναι ο σημαντικότερος
παράγοντας στη λήψη μιας απόφασης (επιλογή πιθανοτήτων). H κρίση των
πιθανοτήτων μπορεί να είναι συστηματικά λάθος, με διάφορους τρόπους (περίπτωση
προκαταλήψεων).

H παραπάνω θεωρητική σημείωση μας εισάγει καλύτερα στο παράδειγμά μας. Είναι
λογικό ότι μια αύξηση της πιθανότητας κατά 1% θα έπρεπε να έχει το ίδιο
αποτέλεσμα και στα δυο ζεύγη που εξετάζουμε. Σε περιπτώσεις επιλογής μετοχών,
όμως, είναι φανερό ότι αυτός ο κανόνας της στατιστικής ισοδυναμίας των
επιλογών ανατρέπεται. Σχεδόν κανένας δεν θα πλήρωνε περισσότερο για να αυξήσει
το πρώτο ζεύγος χαμηλών πιθανοτήτων (ή 0% ή 1%). Οι περισσότεροι θα πλήρωναν,
δηλαδή, θα διέθεταν το 100% του κεφαλαίου, για να αυξηθεί η πιθανότητα από το
41% στο 42%. Αν υποτεθεί ότι κάποιος έχει πιθανότητα 1% να κερδίσει 10
εκατομμύρια ευρώ στο Λόττο και 50% να κερδίσει 10 χιλιάδες ευρώ στο στρίψιμο
ενός νομίσματος, εύκολα καταλαβαίνουμε την υψηλή δημοτικότητα όλων των τυχερών
παιγνίων τύπου Λόττο, παρόλο που και στα δύο ενδεχόμενα έχουμε στατιστική
ισοδυναμία.

ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ ΥΠΕΡΑΠΟΔΟΣΗΣ

Γίνεται εύκολα αντιληπτό, λοιπόν, γιατί – για παράδειγμα – μετοχές μικρής
κεφαλαιοποίησης, αμφιβόλου πραγματικής αξίας, γίνονται οι αγαπημένες των
μικροεπενδυτών. H ύπαρξη έστω και μικρής πιθανότητας υπεραποδόσεων καθιστά
εξαιρετικά ελκυστικές τις τιμές μετοχών μικρών εταιρειών, συγκριτικά με τα
«βαριά χαρτιά». Αυτό εξηγεί, εν μέρει, και τη συχνή, πλέον, έλλειψη
ορθολογικής επενδυτικής προσέγγισης σε ό,τι αφορά το χρηματιστήριο.

H ΠΛΑΝΗ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΙΑΣ

Μία άλλη παράμετρος είναι η υπερτίμηση τυχαίων γεγονότων. Ας θεωρήσουμε τη
μετοχή K, η οποία με μεγάλη πιθανότητα (90%) έχει μέση εξαμηνιαία
προσδοκώμενη απόδοση 22,5%. Αν καταγράψουμε τις πιθανές
αποδόσεις της ανάλογα με τη διακύμανση του γενικού δείκτη, βλέπουμε τις εξής
μηνιαίες κατανομές:

* Στο A’ εξάμηνο, με απόδοση του Γενικού Δείκτη 5%, η σειρά αποδόσεων είναι:
10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%.

B) Στο B’ εξάμηνο, πάλι με απόδοση Γενικού Δείκτη 5%, έχουμε τις
παρατηρήσεις: 8%, 20%, 45%, – 5%, 55%, 12%.

Ως περισσότερο πιθανή κατανομή στο εξάμηνο φαίνεται η δεύτερη, λόγω των
τυχαίων μηνιαίων τιμών. Είναι χαρακτηριστικό της ανθρώπινης φύσης, να
εκλαμβάνει την όποια ομοιομορφία, όσο τυχαία κι αν είναι αυτή, ως μη τυχαία.
Ομοιομορφίες στη συμπεριφορά των μετοχών, αν εκληφθούν ως μη τυχαίες,
παρερμηνεύονται και αξιολογούνται λάθος. Διαχρονικές οικονομετρικές έρευνες
έχουν δείξει ότι κανένα αμοιβαίο κεφάλαιο δεν έχει ποτέ παρουσιάσει συνεχόμενα
επιτυχή αποτελέσματα για μια σειρά ετών. H θεωρία περί τυχαίου περιπάτου
(random walk) των τιμών, από τον καθηγητή E. Fama της σχολής του
Σικάγου, δέχεται συχνά επικρίσεις από μέλη της διεθνούς κοινότητας των
οικονομολόγων.

Έχει αποδειχθεί ότι, στην προσπάθειά μας να θυμηθούμε τις σκέψεις μας πριν από
κάποιο σημαντικό γεγονός, σχεδόν πάντα επηρεαζόμαστε από αυτό. Έτσι και τα πιο
αναπάντεχα γεγονότα, αφού συμβούν, δείχνουν σαν να ήταν αναμενόμενα. Δύσκολα
μπορεί κάποιος να θυμηθεί με ακρίβεια τις προβλέψεις του χωρίς να τις συνδέσει
με την έκβαση των πραγμάτων. Το πλήθος των αναλυτών σε καθημερινή βάση
δημιουργεί την εντύπωση ότι μια αγορά είναι προβλέψιμη.

ΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Στις πιο πάνω διαπιστώσεις είναι ενδιαφέρον να εισάγουμε και το στοιχείο του
χρόνου (περιοδικότητα / κυκλικότητα). Ας πάρουμε ένα παράδειγμα από τον Dow
Jones. Στην τιμή των 10.500 μονάδων, και με βάση τα ιστορικά δεδομένα του Dow
Jones για 70 χρόνια, προκύπτει ότι έχουμε τα εξής δυο ενδεχόμενα σχετικά με
την περιοδικότητα στον κύκλο της αμερικανικής αγοράς:

* H αγορά παρουσιάζει άνοδο κατά το 62% των μηνών και οι πτώσεις έφθαναν, κατά
μέσον όρο, το 93% του μεγέθους των ανόδων.

* Με στοιχεία από ισάριθμες πενταετείς περιόδους, με έναν μήνα διαφορά (π.χ.
πρώτη περίοδος Ιανουάριος 1930, δεύτερη περίοδος Φεβρουάριος 1930 κ.ο.κ.),
διαπιστώνεται ότι κατά το 90% αυτών των περιόδων παρουσιάστηκε άνοδος και οι
πτώσεις έφθαναν μόνο το 63% του μεγέθους αυτών των, ανά μήνα, ανόδων.

Στο ερώτημα, αν με βάση αυτούς τους δύο τύπους ανάλυσης του αμερικανικού
δείκτη και με δεδομένο ότι η ιστορικότητα θεωρείται επαρκές στοιχείο για
πιθανολογικές περιπτώσεις, κάποιοι επενδυτές «απαντούν» προτιμώντας να
επενδύσουν με βραχυχρόνια επενδυτική στρατηγική, παραβλέποντας έτσι τη
στατιστική μείωση του ρίσκου που συνεπάγεται η μακροχρόνια συμπεριφορά στην
τάση του Dow Jones.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Οι περισσότεροι επενδυτές ακολουθούν μια αποσπασματική προσέγγιση στις
επιλογές τους, κυρίως με το να αντιμετωπίζουν κάθε τους κίνηση σαν να είναι η
τελευταία. Δημιουργείται, δηλαδή, μια δυσαναλογία στη σχέση ανάληψης κινδύνου
και προσδοκώμενης απόδοσης (βλέπε διάγραμμα). Βέβαια, τόσο η λογική και η
ψυχολογία όσο και τα πραγματικά μεγέθη των εταιρειών, αποτελούν βασικό
παράγοντα στη λήψη αποφάσεων για τις χρηματιστηριακές αγορές. Εν τούτοις
παρατηρούμε ότι και η θεωρία των πιθανοτήτων έχει υψηλό βαθμό επιρροής. Αξίζει
να την μελετούμε μερικές φορές, αφού μας αρέσει το παιχνίδι που λέγεται
χρηματιστήριο, έστω κι αν δεν ανήκει στα… τυχερά παίγνια!

Πηγές

1. Μελέτη PhD., D. Kahlenman, Princeton University, 1998

2. Contrarian Investments, D. Dreeman, Simon-Hill press, 1999

3. Progress in probability, Birkhauser, Journal of Applied
probabilities, 2000

4. Random operators and stochastic equations, VSP Zeist, 2000

5. Μαθηματικά για Οικονομολόγους. M. Λουκάκης, Εκδ. Ζυγός, 1996

6. Εφαρμοσμένη Οικονομετρία, E. Χαράτσης, 1994

7. Μελέτη του M. Riepe, Vice – President of Ibbotson Associates, 1999

8. The Great Game-Α History of Wall Street, J.S. Gordon, Orion business
books, 1999

9. Investment Psychology Explained, Μ. Pring, 1999.

Tips

H υπερτίμηση…

… των χαμηλών πιθανοτήτων και η υποτίμηση των υψηλών είναι σύνηθες
φαινόμενο, κυρίως στα χρηματιστήρια, αλλά και στη θεωρία αξιολόγησης
επενδυτικών σχεδίων