Λύνουν εξισώσεις στο πεζοδρόμιο!

Ψιλόβρεχε στη Νέα Υόρκη, όμως ο 63χρονος καθηγητής Τζορτζ Νομπλ στεκόταν
απτόητος στο πεζοδρόμιο στην Τάιμς Σκουέαρ, δίπλα στο καβαλέτο, προκαλώντας
τους περαστικούς να λύσουν ένα πρόβλημα μαθηματικών.

«Ο Φρεντ μπορεί να βάψει ένα δωμάτιο σε τρεις ώρες», έλεγε το πρόβλημα,
τυπωμένο με κεφαλαία γράμματα στο χαρτί, το οποίο είχε καρφιτσώσει στο
καβαλέτο. «Η Μαίρη μπορεί να βάψει το ίδιο δωμάτιο σε δύο ώρες. Πόσο χρόνο
χρειάζονται οι δύο για να βάψουν μαζί το δωμάτιο; Λύστε το πρόβλημα και
κερδίστε ένα Σνίκερς», προσέθετε το μήνυμα.

Σε μια περιοχή όπου συχνάζουν ευαγγελιστές με τηλεβόες, χαρτοπαίχτες του
δρόμου, ακόμη και περιστασιακοί σκακιστές, για κάποιους, ο καθηγητής Νομπλ δεν
είναι τίποτα άλλο παρά ένας μικροαπατεώνας καλλιτέχνης. Άλλοι τον έχουν
περάσει για διαφημιστή προϊόντος σοκολάτας, ενώ υπήρξαν και μερικοί που
ρωτούσαν αν κάνει εγγραφές σε υπηρεσία υπεραστικών κλήσεων. Πολλοί έφυγαν
αφήνοντας ελάχιστους να λύσουν το πρόβλημα. Και όπως αποδείχτηκε, ο καθηγητής
Νομπλ δεν είχε τίποτα κρυμμένο στο μανίκι του εκτός από το… χούι να
προβάλλει τη διασκέδαση που εμπεριέχουν τα μαθηματικά. Κάθε Τετάρτη απόγευμα
από το περασμένο καλοκαίρι στέκεται μεταξύ της 5ης και της 6ης Λεωφόρου
προκαλώντας τους περαστικούς να συμμετάσχουν στην εκκεντρική μέθοδό του.

«Αν στον κόσμο αρέσει να απαντά σε απλά ερωτήματα στο “Ποιος θέλει να γίνει
εκατομμυριούχος”, τότε γιατί να μην τον προκαλέσουμε με ένα πρόβλημα
μαθηματικών;», αναρωτιέται.

Αν και μπορεί να μην είναι ο μόνος στην Αμερική που διαμαρτύρεται για τον φόβο
πολλών μαθητών προς τα μαθηματικά και τις αντιφατικές μεθόδους διδασκαλίας
τους, είναι μάλλον ο μόνος που έχει αναλάβει προσωπικά μια τέτοια πρωτοβουλία
προβολής τους στους δρόμους.

Ο κ. Νομπλ γεννήθηκε στην Ουγγαρία. Είναι επίκουρος καθηγητής Μαθηματικών στο
Ινστιτούτο De Vry του Λονγκ Άιλαντ, ένα τεχνικό κολέγιο, καθώς και στο
Laboratory Institute of Merchandising. Απόφοιτος του Πανεπιστημίου Κολούμπια,
υπήρξε γλύπτης πριν στραφεί στη δεύτερη αγάπη του, τη διδασκαλία μαθηματικών,
πριν από εφτά χρόνια.

Στόχος του σήμερα οι επιχορηγήσεις, ώστε να ιδρύσει μια μη κερδοσκοπική
οργάνωση και να προσλάβει μερικούς δασκάλους που θα ακολουθήσουν το παράδειγμά
του στους δρόμους της πόλης. Εφόσον καταστεί δυνατό, θα ήθελε να μυήσει αυτούς
τους δασκάλους στον δικό του τρόπο διδασκαλίας των μαθηματικών, τον οποίο
περιγράφει ως ικανότητα που αντλείται από την κατανόηση.

«Οι Αμερικανοί δεν απεχθάνονται από τη φύση τους τα μαθηματικά», υποστηρίζει.
«Κοιτάξτε, πολλοί άνθρωποι σταματούν εδώ και σκέφτονται τα προβλήματα που
θέτω. Είναι πολύ εύκολο να διδάξεις τα μαθηματικά με τον ορθό τρόπο. Γιατί να
επιλέγεις λαθεμένο δρόμο;»

Αν και ο σκοπός του φαντάζει ευγενής, το πιθανότερο είναι άλλοι καθηγητές να
επέλεγαν περισσότερο οικείους τρόπους. Θα μπορούσε για παράδειγμα να
δημοσιεύσει άρθρα ή να στείλει επιστολή σε κάποιον βουλευτή. Γιατί να διδάσκει
στους δρόμους; «Έχω τον ηθοποιό μέσα μου», απαντά. «Μου αρέσει να “δίνω
παράσταση” στον δρόμο».

Το βάψιμο θέλει… μαθηματικό μυαλό

Με σκανδαλιάρικο ύφος, φορώντας κοστούμι κι ένα μπερεδάκι, ο Νομπλ τους έπεισε
ότι δεν είχε στόχο να τους εξαπατήσει. Κάποιοι του ζήτησαν μολύβια, χαρτί και
αριθμομηχανές. Λίγα λεπτά αργότερα άρχισαν, ο ένας μετά τον άλλον, να
ψιθυρίζουν στο αυτί του απαντήσεις στο πρόβλημα της βαφής του δωματίου. Οι
περισσότεροι μάντευαν πως η απάντηση στο ερώτημά του είναι: δυόμισι ώρες. «Αν
κάποιος θέλει δύο ώρες για να βάψει ένα δωμάτιο, πώς καταλήγετε ότι
χρειάζονται περισσότερο χρόνο δύο άτομα μαζί για την ίδια δουλειά;», τους
ρώτησε δηκτικά.

Ο Τομ Μάνσλεϊ, υπάλληλος γραφείου στην περιοχή, που έκανε το μεσημεριανό του
διάλειμμα, ήταν από τους ελάχιστους που απάντησαν σωστά. «Δεν χρειάζεται να
γνωρίζεις πολύ καλά μαθηματικά για να λύσεις το πρόβλημα, είναι όμως λίγο
δύσκολο», είπε, αφού παιδεύτηκε στο σημειωματάριο πέντε λεπτά.

Σ’ εκείνους που κόλλησαν γύρω του, ο καθηγητής Νομπλ εξήγησε τη σωστή
απάντηση: 1 ώρα και 12 λεπτά. Σε μια ώρα, ο Φρεντ βάφει το 1/3 του δωματίου
και η Μαίρη το μισό. Και οι δύο μαζί, λοιπόν βάφουν τα 5/6 του δωματίου. Για
να βάψουν ολόκληρο το δωμάτιο, θα χρειαστούν 6/5 της ώρας, ή αλλιώς 1 ώρα και
12 λεπτά.

Οι εννιά στους δέκα απάντησαν λάθος, είπε ο κ. Νομπλ. Το πρόσωπό του όμως
έλαμψε όταν ένας νεαρός τού ψιθύρισε τη σωστή απάντηση, αμέσως μόλις διάβασε
το πρόβλημα. Όπως αποδείχτηκε, ο Όφιρ Μπέιγκελ δεν ήταν Αμερικανός, αλλά
τουρίστας από το Ισραήλ.

Μερικά προβλήματα ακόμη…

1. Ο πληθυσμός του Σμίθβιλ αυξήθηκε κατά 3% από το 1992. Ο πληθυσμός του
Σμίθβιλ είναι σήμερα 422.300. Ποιος ήταν ο πληθυσμός του Σμίθβιλ το 1992;

2. Πόσο χρόνων είναι η Φίλις, αν γεννήθηκε όταν η μητέρα της ήταν 28 ετών
και τα χρόνια της «χωρούν» στα χρόνια της μητέρας της τρεις φορές;

3. Πόσα κιλά σοκολάτας αξίας 10 ευρώ το κιλό πρέπει να αναμίείξουμε με
σοκολάτα αξίας 15 ευρώ το κιλό για να πετύχουμε 20 κιλά μείγματος αξίας 12
ευρώ το κιλό;

… και οι λύσεις τους

1. Αν διαιρέσουμε το 422.300 με το 1,03, το αποτέλεσμα είναι 410.000.

Άρα ο πληθυσμός του Σμίθβιλ το 1992 ήταν 410.000 κάτοικοι.

2. Αν η ηλικία της Φίλις είναι Χ, τότε Χ + 28 = 3 Χ.

Άρα Χ = 14. Η Φίλις είναι 14 ετών.

3. Αν χρειαζόμαστε Χ κιλά σοκολάτας αξίας 10 ευρώ το κιλό, τότε
χρειαζόμαστε 20 – Χ κιλά από την άλλη σοκολάτα. Χ (10) + (20 – Χ) 15 = 20
(12). Λύνοντας την εξίσωση το αποτέλεσμα διαμορφώνεται: Χ = 12.

Άρα χρειαζόμαστε 12 κιλά από το ένα είδος και 8 κιλά από το άλλο.