Δρόμοι

Εδώ κι έναν αιώνα…

… το θεώρημα του Πουανκαρέ σαγήνευε και προκαλούσε μερικά από τα λαμπρότερα
μυαλά στα μαθηματικά. Πριν από λίγες εβδομάδες, ένας ελάχιστα γνωστός Ρώσος
πανεπιστημιακός προκάλεσε αίσθηση υποστηρίζοντας ότι είναι εκείνος που για
πρώτη φορά έχει την απόδειξη του θεωρήματος. Χρειάστηκε περίπου οκτώ χρόνια ο
Γκριγκόρι Πέρελμαν, από το Στεκλόφ, του Ινστιτούτου Μαθηματικών του
Πανεπιστημίου της Αγίας Πετρούπολης, για να φτάσει έως το τέλος την απόδειξη
ενός από τα πλέον δύσκολα προβλήματα των μαθηματικών. Το θεώρημα που είχε
σκαρφιστεί το 1904 ο Γάλλος Ανρί Πουανκαρέ. Το θεώρημα έχει να κάνει με
επιφάνειες σε δύο, τρεις ή περισσότερες διαστάσεις και στην ουσία μάς λέει ότι
όλα τα σχήματα μπορούν να αυξομειωθούν με την ελαστικότητα ενός λουκουμά – και
άλλα πολλά που δεν μπορεί να εξηγήσει ένας μη μαθηματικός.

Οι περισσότεροι…

… άνθρωποι χάνονται στις υποθέσεις του θεωρήματος, χωρίς να γίνεται λόγος
πως θα μπορέσουν να πλησιάσουν την επίλυσή του φυσικά. Και μόνο η ανάγνωση του
θεωρήματος αποτελεί έναν πονοκέφαλο. H επίλυσή του, όμως, πιστεύεται πως θα
βοηθήσει στην αντίληψη της πραγματικής διάστασης και του σχήματος του
σύμπαντος, καθώς και θα αποφέρει στον δρα Πέλερμαν ένα εκατομμύριο δολάρια,
όσα το Ινστιτούτο Μαθηματικών του Καίμπριτζ της Μασαχουσέτης έχει αθλοθετήσει
ως βραβείο. Εδώ και λίγο καιρό, ο δρ Πέλερμαν ταξιδεύει στις Ηνωμένες
Πολιτείες και επισκέπτεται το ένα Πανεπιστήμιο μετά το άλλο, εξηγώντας την
απόδειξη του θεωρήματος στην αμερικανική πανεπιστημιακή κοινότητα.

«Προσπαθούμε…

… με κάθε τρόπο να καταλάβουμε τι ακριβώς είναι αυτό που έχει καταφέρει»,
είπε ο Τόμας Μρόβκα, τοπολόγος στο Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο MIT της
Μασαχουσέτης, αφού παρακολούθησε μερικές από τις διαλέξεις που έδωσε ο δρ
Πέλερμαν. Ο ίδιος ο δρ Πέλερμαν δεν δίνει συνεντεύξεις για να εξηγήσει την
προσπάθειά του, αλλά πολλοί είναι που τον συγκρίνουν με τον Άντριου Γουάιλς,
τον Βρετανό μαθηματικό που επέλυσε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, το 1995,
στο Πανεπιστήμιο του Καίμπριτζ.

H ιστορία…

… του δρα Πέλερμαν ξεκινά τον περασμένο Νοέμβριο, όταν χωρίς πολλούς
προλόγους δημοσιοποίησε στο Διαδίκτυο ένα κείμενο, στο οποίο ανέφερε
αινιγματικά: «Σας παραδίδουμε ένα σκίτσο μιας ελλειπτικής απόδειξης του
θεωρήματος». Μερικοί είχαν τότε πιστέψει πως επρόκειτο για μια επιθετική
πρόταση επίλυσης, παρά για μέθοδο επίλυσης. Ακολούθησε, όμως, δεύτερο κείμενο,
που έδινε περισσότερες λεπτομέρειες, τον Μάρτιο. Ένα τρίτο κείμενο που
δημοσιοποιήθηκε πάλι στο Διαδίκτυο αποτελεί και το υλικό που περιλαμβάνει στις
διαλέξεις του στις ΗΠΑ, και με αυτό ολοκληρώνει την επίλυση του θεωρήματος.
Πιστεύεται πως το Ινστιτούτο Μαθηματικών της Μασαχουσέτης, που έχει
αθλοθετήσει το βραβείο, θα χρειαστεί περί τα δύο χρόνια για να επιβεβαιώσει
ότι η δουλειά που έχει κάνει ο δρ. Πέλερμαν αποτελεί πραγματικά απόδειξη του
θεωρήματος. Στο ίδιο διάστημα πάρα πολλοί μαθηματικοί στον κόσμο θα αρχίσουν
να σκέφτονται αν κρύβονται κάποια λάθη πίσω από την απόδειξη.