Ο Αρχιμήδης, ο Ομηρος και το μέλλον

Το 75 π.Χ. ένας νεαρός αξιωματούχος της Ρωμαϊκής Δημοκρατίας που υπηρετούσε στην πόλη των Συρακουσών στη Σικελία στάθηκε μπροστά σε έναν χορταριασμένο τάφο κοντά στην πύλη προς τον Ακράγαντα. Αντί για στήλη, ο τάφος έφερε ένα αλλόκοτο σχήμα: έναν μαρμάρινο κύλινδρο κοντόχοντρο και κοίλο σαν κύπελλο, που μέσα του μόλις χωρούσε μια πέτρινη σφαίρα. Τα γράμματα είχαν σβηστεί, αλλά ο Κικέρων υποψιάσθηκε ότι βρισκόταν μπροστά στον τάφο του θρυλικού Αρχιμήδη, που είχε σκοτωθεί εκεί κοντά, 137 χρόνια νωρίτερα.

Ο ιστορικός των μαθηματικών Ε. Τ. Μπελ θεωρεί τον Αρχιμήδη ως τον μεγαλύτερο μαθηματικό της Ιστορίας μετά τον Γκάους – και πολλοί νομίζουν ότι η σύγκριση αδικεί τον Συρακούσιο. Λίγα ξέρουμε για τη ζωή του, πέρα από τα μαθηματικά του κατορθώματα – όχι όλα – και τις ιδιοφυείς του εφευρέσεις. Τα υποτιθέμενα τελευταία του λόγια «μη μου τους κύκλους τάραττε», δεν νομίζω ότι λέχθηκαν ποτέ, και το επεισόδιο με την μπανιέρα και το «Εύρηκα!» και αυτό θρύλος φαίνεται. Ξέρουμε ότι μάλλον ήταν συγγενής του τυράννου των Συρακουσών Ιέρωνα και ότι ίσως είχε πάει στην Αλεξάνδρεια στα νιάτα του. Αλλά για ένα πράγμα είμαι σίγουρος: ο τάφος που ανακάλυψε ο Κικέρων ήταν όντως του Αρχιμήδη, και μάλιστα πρέπει να ήταν βασισμένος σε σχέδιο του ίδιου.

Να κάνουμε λίγη γεωμετρία; Φαντασθείτε έναν κύλινδρο και μια σφαίρα που μόλις χωράει μέσα του. Είναι προφανές ότι ο κύλινδρος έχει μεγαλύτερο όγκο. Επίσης, έχει και μεγαλύτερη επιφάνεια – διότι αν ένα σώμα έχει μεγαλύτερο όγκο από μια σφαίρα, ασφαλώς έχει και μεγαλύτερη επιφάνεια. Το ερώτημα είναι: πόσο μεγαλύτερα;

Η απάντηση είναι πολύ ενδιαφέρουσα: τόσο ο όγκος όσο και η επιφάνεια του κυλίνδρου είναι μιάμιση φορά τα αντίστοιχα μεγέθη της σφαίρας. Δεν είναι δα και μεγάλη σοφία, σήμερα ένας καλός πρωτοετής θετικών επιστημών μπορεί να το επιβεβαιώσει σε ένα λεπτό. Αλλά τον τρίτο π.Χ. αιώνα, μόνο ο Αρχιμήδης μπορούσε να το ξέρει! Διότι ο υπολογισμός αυτός απαιτεί ολοκληρώματα (όπως και η αρχή της άνωσης, παρεμπιπτόντως), και εκείνη τη στιγμή – και για τα επόμενα 1900 χρόνια – μόνο ο Αρχιμήδης ήξερε να ολοκληρώνει συναρτήσεις.

Με άλλα λόγια, ο τάφος ήταν μια χρονοκάψουλα που μας άφησε ο σοφός – μια χρονοκάψουλα που δυστυχώς έχει χαθεί.

Από τον Αρχιμήδη σώζεται και ένα ποίημα. Σαράντα τέσσερις γραμμές στη δωρική, σε μια αυστηρή μορφή που ονομάζεται αρχαϊκή ελεγεία. Οι ειδικοί το θεωρούν αριστούργημα της αρχαίας γραμματολογίας και πιστεύουν, από σύγκριση με τα σωζόμενα γραπτά του, ότι όντως το έγραψε ο Αρχιμήδης. Αρχίζει έτσι, σε μετάφραση:

«Αν είσαι, φίλε μου, σοφός και πονηρός στους γρίφους,

κάθισε και λογάριασε του ήλιου τα γελάδια…»

Ακολουθούν επτά εξισώσεις, δοσμένες σε άψογο μέτρο, με οκτώ αγνώστους (πόσες άσπρες αγελάδες, πόσοι μαύροι ταύροι, κ.λπ.), που θα πρέπει βέβαια να είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί.  Η λύση των εξισώσεων δεν φαίνεται πολύ δύσκολη αν ξέρεις καλά μαθηματικά, μέχρι να φτάσεις στο τέλος του ποιήματος. Εκεί ο Αρχιμήδης μάς επιφυλάσσει μια έκπληξη: αναφέρει, σαν να ήταν μια λεπτομέρεια που μόλις τη θυμήθηκε, ότι οι λευκοί ταύροι μαζί με τους μαύρους αποτελούν ένα τέλειο τετράγωνο, ενώ όλοι οι υπόλοιποι ταύροι ένα τέλειο τρίγωνο. Τις δύο αυτές τελευταίες εξισώσεις θα τις λέγαμε σήμερα «μη γραμμικές» – το πρόβλημα γίνεται περίπου αδύνατο. Οι εξισώσεις του Αρχιμήδη λύθηκαν το 1980 με τον τότε παντοδύναμο υπολογιστή CRAY στους λόφους του Μπέρκλεϊ, και ο αριθμός των ψηφίων στη λύση ξεπερνάει τα γράμματα στο ποίημα. Ηξερε άραγε ο Αρχιμήδης ότι η λύση αυτή υπάρχει; Γνωρίζουμε ότι τον ενδιέφεραν πολύ οι τεράστιοι αριθμοί.

Ο Ομηρος

Για να επιστρέψουμε στο ποίημα, οποιοσδήποτε Ελληνας το διάβαζε στην αρχαιότητα, θα αναγνώριζε αμέσως ότι ο Αρχιμήδης παρωδεί τον Ομηρο! Οντως, στο 12ο βιβλίο της Οδύσσειας ο Ομηρος μετράει και αυτός τα γελάδια του ήλιου και καταστρώνει την εξίσωση χ = (7 + 7) Χ 50:

Γελάδια σε κοπάδια εφτά, θρεφτάρια σ’ άλλα τόσα,

Πενήντα το καθένα τους…

Σχετικά απλή η εξίσωση, βέβαια, αλλά η μαθηματική προδιάθεση του Ομήρου σε αυτό το εδάφιο είναι αναμφισβήτητη, και φαίνεται και αλλού: Στον αμέσως προηγούμενο στίχο αποκαλεί τη Σικελία «νήσο τριγωνική» – Θρινακία. Κάτι που βέβαια ισχύει, αλλά πώς το ήξερε τότε, δίχως δορυφόρους; Μόνο λίγες δεκαετίες μετά την αποίκισή της από Ελληνες; Και γιατί τον ενδιέφερε τόσο πολύ;

Και το μέλλον

Να έλθουμε τώρα λίγο στην εποχή μας; Η επιστήμη και η τεχνολογία έχουν προοδεύσει αφάνταστα, και ιδιαίτερα η Πληροφορική, μια μορφή μαθηματικών που νομίζω ότι θα πήγαινε πολύ στον Αρχιμήδη. Τα τελευταία οκτώ χρόνια, ο σημαντικός κλάδος της Πληροφορικής που τον λέμε Τεχνητή Νοημοσύνη (ΑΙ) έχει εκτοξευθεί μεσούρανα. Τα νευρονικά δίκτυα, μια τεχνική εμπνευσμένη από τη λειτουργία του ανθρώπινου εγκεφάλου που τη δοκιμάζαμε επί εξήντα χρόνια, ξαφνικά κάνει θαύματα. Σε αυτό βοήθησε πολύ η σύγκλιση τριών παράλληλων εξελίξεων: Ενας παμπάλαιος αλγόριθμος που λέγεται κατά κλίση κατάβαση (gradient descent), που για δεκαετίες τον είχαμε περιφρονήσει διότι στις δύο και τρεις διαστάσεις δεν τα πάει καλά, απεδείχθη εκπληκτικά αποτελεσματικός όταν οι διαστάσεις είναι της τάξης των εκατομμυρίων. Δεύτερον, ειδικευμένοι επεξεργαστές και γρήγοροι αλγόριθμοι έχουν ανεβάσει πολύ την απόδοση των υπολογιστών. Και τρίτο, με το Διαδίκτυο μπορούμε να συλλέγουμε και να επεξεργαζόμαστε τεράστιες ποσότητες δεδομένων, σαν αυτά που χρειάζονται για την ακριβή ρύθμιση των παραμέτρων τους τα νευρονικά δίκτυα. Αυτές οι δραματικές εξελίξεις συμβαίνουν κυρίως στις ΗΠΑ και την Κίνα, με την Ευρώπη να έπεται λαχανιασμένη.

Τρεις έλληνες επιστήμονες του εξωτερικού, ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης (ΜΙΤ), ο Τίμος Σελλής (Facebook και Παν. Swinburne της Μελβούρνης), και εγώ είχαμε ονειρευθεί πριν από χρόνια ένα ερευνητικό ινστιτούτο που θα εστιάσει και θα ενισχύσει την έρευνα στην Ελλάδα στους τρεις τομείς που βρίσκονται πίσω από τις εξελίξεις αυτές: Τεχνητή Νοημοσύνη, Δεδομένα και Αλγορίθμους. Που θα παρέχει ερευνητική στέγη σε 20-30 άξιους επιστήμονες, και από τα πανεπιστήμια και ιδρύματα της χώρας και από τη Διασπορά, και σε ακόμα πιο πολλούς μεταπτυχιακούς φοιτητές. Και που θα γίνει ο Αρχιμήδειος μοχλός για θα ανέβει το επίπεδο της Ελλάδας και της Ευρώπης σε αυτή την κρίσιμη επιστήμη και τεχνολογία.

Δημιουργήσαμε ένα επιστημονικό συμβούλιο που αποτελείται από τους πιο διάσημους έλληνες επιστήμονες σε αυτές τις περιοχές, και από την Ελλάδα και από το εξωτερικό. Καθώς ο Κωνσταντίνος και εγώ είμαστε μέλη της Ολομέλειας της Επιτροπής «Ελλάδα 2021», η Επιτροπή αγκάλιασε το σχέδιο αυτό και συνέδραμε αποφασιστικά στην πραγματοποίησή του. Υποβάλαμε λοιπόν μία ολοκληρωμένη πρόταση στο υπουργείο Ανάπτυξης προκειμένου να ενταχθεί στο σχέδιο που κατέθεσε η Ελλάδα στον ευρωπαϊκό μηχανισμό Ανάκαμψης και Ανθεκτικότητας, και η πρόταση αυτή εγκρίθηκε! Η αρχική μας ιδέα να είναι ο οργανισμός αυτός μη κρατικός δεν περπάτησε στην ελληνική γραφειοκρατία, αλλά ευτυχώς βρέθηκε μια πολύ καλή λύση: το ερευνητικό κέντρο «Αθηνά», ένα από τα πιο διακεκριμένα διεθνώς στην Πληροφορική, μάς προσέφερε στέγη και συνεργασία, δημιουργώντας μια ανεξάρτητη μονάδα για να υλοποιηθεί το σχέδιό μας.

Τη μονάδα αυτή λοιπόν αποφασίσαμε να την ονομάσουμε «Αρχιμήδη», για να τιμήσουμε τον μεγάλο μαθηματικό και εφευρέτη και για να εμπνευσθούμε από αυτόν. Και για να μας θυμίζει εκείνη τη μοναδικά όμορφη στιγμή στην ιστορία της ανθρωπότητας, όπου ο μεγαλύτερος ποιητής ήταν ερασιτέχνης μαθηματικός, και ο μεγαλύτερος μαθηματικός ήταν και εξαιρετικά ταλαντούχος ποιητής.

Ο Χρίστος Χαρ. Παπαδημητρίου είναι καθηγητής Επιστήμης των Υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο Columbia της Νέας Υόρκης