ANOIXTO ΜΒΑ Tα μελλοντικά συμβόλαια και η αντιστάθμιση του κινδύνου

Από τις πλέον χρήσιμες και σύγχρονες έννοιες στη θεωρία χαρτοφυλακίου είναι
αυτή της ασφάλισης του κινδύνου. Θα εξετάσουμε τη χρησιμότητα
διαπραγμάτευσης μελλοντικών συμβολαίων από το Χρηματιστήριο Παραγώγων
Αθηνών (ΧΠΑ) για την προφύλαξη των κατόχων χαρτοφυλακίων με μετοχές από το
Χρηματιστήριο Αξιών Αθηνών (XAA). Παραθέτουμε τη θεωρητική ανάλυση της
αντιστάθμισης κινδύνου (hedging) που επιτυγχάνεται με κατάλληλο αριθμό
παραγώγων τίτλων (π.χ. συμβόλαια μελλοντικού διακανονισμού στον δείκτη
FTSE/20 του XAA). Τονίζουμε, πάντως, ότι η αντιστάθμιση του κινδύνου,
καθώς και η ασφάλιση, απαιτεί τις περισσότερες φορές διαρκή αναθεώρηση της
σύνθεσης των μετοχών σε ένα χαρτοφυλάκιο.

Στις οργανωμένες κεφαλαιαγορές προσφέρονται μελλοντικά συμβόλαια δείκτη
(stock index futures). Κάθε συμβόλαιο γράφεται για ένα πολλαπλάσιο του
δείκτη. Για παράδειγμα, το μελλοντικό συμβόλαιο για τον δείκτη FTSE/20
γράφεται για τις αντίστοιχες μονάδες του επί 5 ευρώ τη μονάδα. Αν η
τιμή του δείκτη είναι 2.150 μονάδες και η προθεσμιακή τιμή του είναι 2.300
μονάδες, τότε η αξία όψεως είναι 10.750 ευρώ και η προθεσμιακή του
είναι 11.500. Επειδή είναι γενικά δύσκολος ο διακανονισμός ενός μελλοντικού
συμβολαίου δείκτη με παράδοση των μετοχών που τον αποτελούν (στον FTSE/20
περιέχονται 20 μετοχές του XAA), τα μελλοντικά συμβόλαια διακανονίζονται με
καταβολή της διαφοράς προθεσμιακής τιμής και τιμής όψεως σε μετρητά.
Παραθέτουμε ένα πολύ απλό παράδειγμα: αν κάποιος έχει αγοράσει ένα
συμβόλαιο δείκτη FTSE/20 λήξεως τριών μηνών με τιμή τρέχουσα 2.300 μονάδες και
η τιμή του δείκτη κατά τη λήξη συμβολαίου είναι 2.150 μονάδες, θα πρέπει να
καταβάλει τη διαφορά σε μετρητά (150 μονάδες επί 5 ευρώ = 750
ευρώ).

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Έστω ότι έχουμε ένα χαρτοφυλάκιο του οποίου ο συντελεστής συστηματικού
κινδύνου (beta) είναι βρ και η τρέχουσα αξία του είναι S.
Την ίδια στιγμή, η τρέχουσα προθεσμιακή αξία ενός συμβολαίου δείκτη π.χ.
FTSE/20 είναι F. Αν πουλήσουμε κάποιον αριθμό μελλοντικών συμβολαίων
FTSE/20, ούτως ώστε η αναμενόμενη μεταβολή της αξίας τους να είναι ίση προς
την αναμενόμενη μεταβολή της αξίας του χαρτοφυλακίου μας, τότε ο συστηματικός
κίνδυνος του χαρτοφυλακίου μας έχει αντισταθμισθεί, δηλαδή η αξία του δεν
αναμένεται να μεταβληθεί. Με άλλα λόγια, το beta του χαρτοφυλακίου μας θα
έχει μηδενισθεί.

Από το υπόδειγμα της αγοράς γνωρίζουμε ότι αν η προσδοκώμενη ποσοστιαία
μεταβολή του δείκτη FTSE/20 είναι μftse/20, τότε η προσδοκώμενη επί %
μεταβολή της αξίας του χαρτοφυλακίου μας είναι:

μρ= βρμftse/20

όπου βρ = το beta του χαρτοφυλακίου μας.

Πόσα μελλοντικά συμβόλαια πρέπει να πουλήσουμε, ώστε να αντισταθμίσουμε τον
συστηματικό κίνδυνο του χαρτοφυλακίου μας; Θα το υπολογίσουμε από τον τύπο:

NFμftse/20 = Sβρμftse/20 Ν = (S/F)βρ

ENA ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ας υποθέσουμε ότι διαχειριζόμαστε χαρτοφυλάκιο μετοχών τρέχουσας αξίας 50.000
ευρώ, με beta(βρ) = 1,20. Προβλέπουμε ότι τον επόμενο μήνα η αγορά θα
πέσει προσωρινά και θέλουμε να προφυλάξουμε την αξία του χαρτοφυλακίου μας. H
τιμή ενός συμβολαίου FTSE/20 επόμενου μήνα είναι 10.000 ευρώ, αφού στην
παράδοση του δείκτη ποντάρουμε σε τιμή 2.000 μονάδων, αντί 2.300 σήμερα
(-13%). Το χαρτοφυλάκιό μας θα υποστεί πτώση -13% επί 1,20(βρ) = – 15,6%
(μη συστηματική απόδοση).

Για να προφυλαχθούμε, εκτός από την περίπτωση πώλησης των μετοχών και αγοράς
στα χαμηλά που δεν μπορούμε να ξέρουμε, μπορούμε να πουλήσουμε μελλοντικά
συμβόλαια FTSE/20 ενός μηνός. Ο αριθμός των συμβολαίων που θα πουλήσουμε,
είναι:

N = (50.000/10.000)1,20 = 6 συμβόλαια.

H συνολική αξία των πωληθέντων προθεσμιακών FTSE/20 θα είναι:

6 επί (2.300 μονάδες επί 5 ευρώ/μονάδα) = 69.000 ευρώ

Στη λήξη του συμβολαίου, και κλείνοντας τη θέση μας με αγορά ισάριθμων
συμβολαίων, λόγω πτώσης του FTSE/20 κατά 13%, έχουμε κέρδος που
υπολογίζεται ως εξής:

69.000 ευρώ – 6 επί (2.000 μονάδες επί 5 ευρώ/μονάδα) = 9.000
ευρώ

H αντίστοιχη ζημία στις μετοχές μας λόγω πτώσης της αγοράς θα είναι:

50.000 ευρώ επί (-15,6%) = 7.800 ευρώ

Με τον τρόπο αυτό έχουμε περιορίσει τις ζημίες μας στα 1.200 ευρώ, ως
διαφορά από τα αποτελέσματα των κινήσεων.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Το συμπέρασμα είναι ότι ο κίνδυνος (beta) ενός χαρτοφυλακίου
μειώνεται πουλώντας μελλοντικά συμβόλαια δείκτη ή αυξάνεται
όταν αγοράσουμε αντίστοιχα συμβόλαια ενώ θα πέσει η αγορά. Ο
ακριβής αριθμός των futures ενός δείκτη που πρέπει να διαπραγματευτούμε
(αγοράζοντας ή πουλώντας) στο Χρηματιστήριο Παραγώγων είναι συνάρτηση από το
επιθυμητό beta(β*) του χαρτοφυλακίου μας.

1. Αν β* βρ, τότε πρέπει να πουλήσουμε N = S/F (βρ – β*)
μελλοντικά συμβόλαια.

2. Αν β*βρ, τότε πρέπει να αγοράσουμε N = S/F (β*- βρ)
μελλοντικά συμβόλαια.

Όπως γίνεται κατανοητό, σημαίνοντα ρόλο στους υπολογισμούς μας παίζει ο
ακριβής προσδιορισμός του συστηματικού κινδύνου στο χαρτοφυλάκιό μας,
του beta δηλαδή.

Ο ρόλος της άριστης χρονικής επιλογής (timing)

Ένα σημαντικό πλεονέκτημα των παραγώγων προϊόντων είναι το χαμηλό κόστος
συναλλαγής, συγκριτικά με αυτό της συναλλαγής μετοχών. Το πλέον
σημαντικότερο, όμως, είναι ότι με τη χρήση μελλοντικών συμβολαίων, ο
διαχειριστής απομονώνει την απόδοση που οφείλεται στην επιλογή μετοχών από την
απόδοση που οφείλεται στην επιλογή του χρόνου της επένδυσης (timing
perfomance). Χαρτοφυλάκια με υψηλό beta, δηλαδή με υψηλή προβλεπόμενη
μη συστηματική απόδοση (επιθετικού προσανατολισμού), εμφανίζουν μεγαλύτερη
ζημία από αυτή του δείκτη, αν η αγορά εμφανίσει πτώση. Αν υπάρξει άνοδος, τότε
το κέρδος του χαρτοφυλακίου θα αποδοθεί στη συγκυρία της αγοράς και θα είναι
υψηλότερο του ποσοστού ανόδου του δείκτη. Με την πώληση, όμως, των μελλοντικών
συμβολαίων, ο διαχειριστής μπορεί να μειώσει ή και να εξαλείψει τον
συστηματικό κίνδυνο των μετοχών και να καρπωθεί την αναμενόμενη μη
συστηματική απόδοση.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ένας επενδυτής προβλέπει ότι οι εταιρείες leasing θα έχουν στο άμεσο
μέλλον υψηλή απόδοση, λόγω ψήφισης νομοσχεδίου που απελευθερώνει την αγορά του
Real Estate. Οι μετοχές, όμως, αυτού του κλάδου έχουν υψηλό beta και ο
επενδυτής φοβάται ότι, αν η αγορά είναι καθοδική, μια αρνητική συστηματική
απόδοση θα μειώσει ή ακόμη και θα εξαλείψει τη θετική μη συστηματική
απόδοση του χαρτοφυλακίου των εταιρειών leasing. Για παράδειγμα, αν
αναμένει ότι οι εν λόγω μετοχές θα ανέλθουν κατά 5% υψηλότερα από τη
συστηματική τους απόδοση (δηλαδή από αυτήν που ακολουθεί την απόδοση του
δείκτη της αγοράς) και αν το beta τους είναι 2,0, αρκεί μια
πτώση του δείκτη κατά 2,5% (εννοούμε πάντα τον FTSE/20) για να χαθεί η
υπεραπόδοση των μετοχών στο χαρτοφυλάκιό μας (2,0 – 2,5% – 5% = 0).

Εδώ χρησιμεύει το μελλοντικό συμβόλαιο του FTSE/20, για αντιστάθμιση του
συστηματικού ρίσκου στο χαρτοφυλάκιο. Πουλώντας future FTSE/20,
διπλάσιας αξίας των μετοχών, ο επενδυτής κάνει hedging
(αντισταθμίζει) τη συστηματική απόδοση των εταιρειών leasing.

* Με πτώση του FTSE/20 κατά 2,5%, κερδίζει 2,5% από τα μελλοντικά
συμβόλαια που πούλησε ενώ συστηματική και μη συστηματική απόδοση των μετοχών
αλληλοεξουδετερώνονται, όπως και πριν.

* Με άνοδο του FTSE/20 κατά 1%, χάνει από την πώληση των μελλοντικών
συμβολαίων 1% και κερδίζει από τις μετοχές 7% (2,01% + 5%), συνολικά δηλαδή θα
έχει απόδοση 6%.

Αντιλαμβάνεται κανείς ότι το δεύτερο φάσμα αποτελεσμάτων στο ενδεχόμενο που
υποθέσαμε, είναι πολύ καλύτερο από μια απλή λύση του τύπου 50% του
κεφαλαίου στις μετοχές leasing και 50% σε ομόλογα, κάτι που ρίχνει τις
αποδόσεις στα δύο ενδεχόμενα κατά το ήμισυ.

Tips

Ο κίνδυνος…

… ενός χαρτοφυλακίου μειώνεται πουλώντας μελλοντικά συμβόλαια δείκτη ή
αυξάνεται όταν αγοράσουμε αντίστοιχα συμβόλαια ενώ θα πέσει η αγορά

Πηγές:

* Cox, Ingersoll & Ross, 1981

* J. Hull, 1993

* Elton & Gruber (1991)