Ο Φερμά διχάζει τους μαθητές του Λυκείου

Γίνεται ένας διάσημος μαθηματικός του Μεσαίωνα να προκαλεί σύγχυση σήμερα
στα… ελληνικά Λύκεια;

ΡΩΤΗΣΤΕ έναν μαθητή της Α’ Λυκείου τι έμαθε από το βιβλίο των Μαθηματικών του
για την απόδειξη του διάσημου Θεωρήματος του Φερμά. Θα απαντήσει ότι εδώ και
326 χρόνια που διατυπώθηκε, δεν έχει αποδειχθεί από κανέναν.

Ρωτήστε τώρα έναν μαθητή της Β’ Λυκείου. Αυτός θα απαντήσει ότι αποδείχθηκε ­
μάλιστα πριν από 4 χρόνια!

Ποιος έχει δίκιο; Και οι δύο, αφού έτσι γράφουν τα βιβλία τους. Τα Μαθηματικά
της Α’ Λυκείου θέλουν το Θεώρημα Φερμά άλυτο, της Β’ να έχει λυθεί.

Το πιο αστείο όμως είναι άλλο: Κάνετε σε έναν έμπειρο μαθηματικό την ίδια
ερώτηση. Θα σας πει ότι πράγματι ανακοινώθηκε η απόδειξη του θεωρήματος, αλλά
παραμένουν αμφιβολίες για την ορθότητά της!

Και αν παρακολουθεί τις εξελίξεις, θα προσθέσει ότι ο μαθηματικός που
θεωρείται πως το απέδειξε έχει επίσης ισχυριστεί ότι το Θεώρημα του Πυθαγόρα
το διατύπωσαν… οι Βαβυλώνιοι.

ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ

Μπορεί όλα αυτά να ακούγονται παράξενα, όμως συμβαίνουν. Το θέμα ήρθε στην
επιφάνεια όταν ο μαθηματικός και εκδότης κ. Ευάγ. Σπανδάγος παρατήρησε ότι το
βιβλίο της Α’ Λυκείου ανέφερε το Θεώρημα Φερμά ως άλυτο πρόβλημα των
Μαθηματικών από το 1672. «Όμως πριν από 4 χρόνια έγινε παγκόσμια μεγάλος
θόρυβος για την απόδειξή του από τον Άγγλο μαθηματικό Andrew Wiles.

Όλες οι εφημερίδες έγραψαν για το μεγάλο επίτευγμα, ενώ από το 1995
κυκλοφορούν στην Ελλάδα βιβλία που περιέχουν την απόδειξη», ανέφερε
διαμαρτυρόμενος για την αβλεψία.

Τι λέει το περίφημο θεώρημα; Ότι για 3 ακέραιους αριθμούς α, β, γ υπάρχει μόνο
ένας φυσικός αριθμός, το 2 συγκεκριμένα, στον οποίο εάν υψωθούν ισχύει η
εξίσωση α²+β²=γ². Σας θυμίζει τίποτα;

«ΟΧΥΡΟ»

Είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Από το 1672 λοιπόν που ο Φερμά είπε, χονδρικά,
ότι η εξίσωση αυτή ισχύει μόνο για το Πυθαγόρειο Θεώρημα, όλοι οι μαθηματικοί
του κόσμου επιχειρούσαν να το αποδείξουν.

«Είχε εξελιχθεί σε “οχυρό” των μαθηματικών», λέει ο γραμματέας της Μαθηματικής
Εταιρείας κ. Ι. Τυρλής. Αλλά, τελικά, το απέδειξε πράγματι ο Wiles;

Ο πρόεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και μαθηματικός ο ίδιος, κ. Θεόδ.
Εξαρχάκος, σημειώνει ότι το βιβλίο της Α’ Λυκείου ήταν ανατύπωση παλαιοτέρου,
του 1990.

Από αβλεψία δεν διορθώθηκε η αναφορά στον Φερμά, κάτι που θα γίνει, ενώ στο
νέο βιβλίο της Β’ Λυκείου αναφέρεται ότι αποδείχθηκε το θεώρημα, αλλά υπάρχουν
αντιρρήσεις από πολλούς μαθηματικούς. Ακόμα και οι αριθμοί, τελικά, δεν
συμφωνούν πάντα.

Ο κ. Εξαρχάκος εξηγεί ότι είχε παρακολουθήσει το 1996 στο Κέμπριτζ μια διάλεξη
του Wiles, στην οποία πολλοί συνάδελφοι εξέφρασαν αντιρρήσεις ως προς την
πολύπλοκη απόδειξη του θεωρήματος και σήμερα το θέμα εκκρεμεί. Αλλά προσθέτει
και κάτι ακόμα:

«ΒΑΒΥΛΩΝΙΑ»

«Στην ίδια διάλεξη, ο Wiles είπε επίσης ότι το Θεώρημα του Πυθαγόρα θα έπρεπε
να λέγεται… Θεώρημα των Βαβυλωνίων, επικαλούμενος κάποιες αρχαίες πλάκες που
είχε βρει ο Σουηδός μαθηματικός Νολκεμπάουερ.

Αυτές οι πλάκες όμως δεν είχαν σχέση με το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Αποτελούσαν ένα
πρωτόγονο σύστημα μέτρησης, και έτσι του είπα κι εγώ ότι κάνει λάθος, ως προς
αυτό τουλάχιστον…».

Θα πείτε τώρα, με τόσα στραβά στην Παιδεία, τι ενδιαφέρει ο Φερμά. Την
απάντηση τη δίνει ο κ. Ι. Τυρλής:

«Ακριβώς τέτοια δύσκολα πράγματα γίνονται συνήθως η αφορμή για τα παιδιά που
κλίνουν προς τη μαθηματική σκέψη να ασχοληθούν με τα Μαθηματικά.

Και οι θεωρίες που αναπτύσσονται για φαινομενικά άχρηστα στην πράξη
προβλήματα, αποκτούν ενίοτε στο μέλλον πρακτικές εφαρμογές, όπως για
παράδειγμα η “Άλγεβρα Μπουλ”, που διατυπώθηκε τον περασμένο αιώνα και σήμερα
εφαρμόζεται στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές…».