Να θυμάστε:

Πιθανότητες
Πείραμα τύχης ονομάζεται εκείνη η διαδικασία την οποία όσες φορές και αν την επαναλάβουμε, κάτω από τις ίδιες συνθήκες, δεν μπορούμε να προβλέψουμε το αποτέλεσμά της (π.χ. ρίψη ζαριού, ρίψη νομίσματος κ.τ.λ.).

* Δειγματικός χώρος ενός πειράματος ονομάζεται το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων που μπορούν να εμφανιστούν κατά την εκτέλεση του πειράματος. Ο δειγματικός χώρος συμβολίζεται συνήθως με Ω. Αν, δηλαδή, ω 1 , ω 2 ,…, ω κ είναι τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος, τότε ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι το σύνολο Ω = {ω 1 , ω 2 ,…, ω κ } ● Ενδεχόμενο σε ένα πείραμα τύχης ονομάζεται το σύνολο που έχει ως στοιχεία του ένα ή περισσότερα αποτελέσματα του πειράματος.

Για παράδειγμα, όταν ρίχνουμε ένα ζάρι, τα σύνολα Α = {1,3,5}, Β = {4} και Γ = {2,4,6} είναι ενδεχόμενα του πειράματος και μάλιστα το σύνολο Α είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε περιττό αποτέλεσμα, ενώ το Γ είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε άρτιο αποτέλεσμα.

3Τα ενδεχόμενα σε ένα πείραμα τύχης είναι υποσύνολα του δειγματικού χώρου του πειράματος. (Α ΆΩ, Β ΆΩ και Γ ΆΩ)

3 Τα ενδεχόμενα διακρίνονται σε απλά, όταν έχουν μόνο ένα στοιχείο και σε σύνθετα, όταν έχουν περισσότερα στοιχεία.

Παραδείγματα
i) Ρίχνουμε ένα νόμισμα και συμβολίζουμε με Κ το δυνατό αποτέλεσμα «κεφαλή» και με Γ το δυνατό αποτέλεσμα «γράμματα». Ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι το σύνολο: Ω = {Κ,Γ}. ii) Ρίχνουμε ένα ζάρι και η ένδειξη της πάνω έδρας είναι ένας από τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ο δειγματικός χώρος του πειράματος είναι το σύνολο: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

● Ενδεχόμενο σε ένα πείραμα τύχης ονομάζεται το σύνολο που έχει ως στοιχεία του ένα ή περισσότερα αποτελέσματα του πειράματος.

Για παράδειγμα, όταν ρίχνουμε ένα ζάρι τα σύνολα Α = {1,3,5}, Β = {4} και Γ = {2,4,6} είναι ενδεχόμενα του πειράματος και μάλιστα το σύνολο Α είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε περιττό αποτέλεσμα, ενώ το Γ είναι το ενδεχόμενο να φέρουμε άρτιο αποτέλεσμα. 3Τα ενδεχόμενα σε ένα πείραμα τύχης είναι υποσύνολα του δειγματικού χώρου του πειράματος. (Α ΆΩ, Β Ά Ω και Γ Ά Ω) 3 Τα ενδεχόμενα διακρίνονται σε απλά, όταν έχουν μόνο ένα στοιχείο και σε σύνθετα, όταν έχουν περισσότερα στοιχεία.

3 Το πλήθος των στοιχείων ενός ενδεχομένου Α συμβολίζεται με Ν(Α). Έτσι, για τα ενδεχόμενα Α, Β, Γ του προηγούμενου παραδείγματος έχουμε: Ν(Α) = 3, Ν(Β) = 1 και Ν(Γ) = 3. ● Ένα ενδεχόμενο λέμε ότι πραγματοποιείται ή συμβαίνει, όταν το αποτέλεσμα ενός πειράματος σε μια συγκεκριμένη εκτέλεση του είναι στοιχείο του ενδεχομένου. Τα στοιχεία ενός ενδεχομένου ονομάζονται ευνοϊκέςπεριπτώσεις για την πραγματοποίησή του.

3Ο δειγματικός χώρος Ω ενός πειράματος τύχης είναι ένα ενδεχόμενο το οποίο πραγματοποιείται πάντα, αφού κάθε αποτέλεσμα του πειράματος τύχης είναι στοιχείο του Ω. Το Ω ονομάζεται βέβαιο ενδεχόμενο. Αντίθετα το κενό σύνολο Τ δεχόμαστε ότι είναι ένα ενδεχόμενο το οποίο δεν πραγματοποιείται ποτέ κατά την εκτέλεση ενός πειράματος τύχης. Το Τ ονομάζεται αδύνατο ενδεχόμενο και ισχύει Ν( Τ ) = 0. 3 Αν ω είναι το αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης και Α είναι ένα ενδεχόμενο, για να δηλώσουμε ότι το ενδεχόμενο Α πραγματοποιείται, γράφουμε ω [ Α.

● Αν Ω είναι ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης και Α, Β ΆΩ δύο ενδεχόμενα, ορίζουμε τα εξής:

\342Το ενδεχόμενο Α « Β, που διαβάζεται «Α τομή Β» ή «Α και Β» και πραγματοποιείται όταν πραγματοποιούνται συγχρόνως τα Α και Β. \342Το ενδεχόμενο Α » Β, που διαβάζεται «Α ένωση Β» ή «Α ή Β» και πραγματοποιείται όταν πραγματοποιείται ένα τουλάχιστον από τα Α και Β. \342Το ενδεχόμενο Α΄, που διαβάζεται «όχι Α» ή «συμπληρωματικό του Α» και πραγματοποιείται όταν δεν πραγματοποιείται το Α. Το Α΄ ονομάζεται και « αντίθετο του Α».

\342 Το ενδεχόμενο Α- Β, που διαβάζεται «διαφορά του Β από το Α» και πραγματοποιείται όταν πραγματοποιείται το Α αλλά όχι το Β. Παράδει γμα
Ρίχνουμε ένα ζάρι και έστω Α = {1,3,4,5}, Β = {2,3,6} δύο ενδεχόμενα και ω = 4 το αποτέλεσμα της ρίψης του ζαριού.

Τότε: Α΄ = {2,6}, Β΄ = {1,4,5}, Α « Β = {3}, Α » Β = {1,2,3,4,5,6} = Ω, Α- Β = Α « Β΄ = {1,4,5}, (Α » Β)΄ = Τ και (Α-Β)΄ = {2,3,6} Από τα παραπάνω πραγματοποιούνται τα ενδεχόμενα που περιέχουν το αποτέλεσμα ω = 4.