Θέματα και απαντήσεις για τον διαγωνισμό του υπουργείου Οικονομικών

Οι «Προσλήψεις στο Δημόσιο», σε συνεργασία με το ΙnterΤraining Studies (ΙΤS), θα προετοιμάζουν
όσους ενδιαφέρονται για τον διαγωνισμό του υπουργείου Οικονομικών δημοσιεύοντας κάθε
εβδομάδα- και μέχρι τη διεξαγωγή του- ενδεικτικά θέματα μέσα από ερωτήσεις πολλαπλής
επιλογής και τις απαντήσεις τους, αλλά και σύντομες επεξηγήσεις για κάθε απάντηση, ώστε οι υποψήφιοι
να έχουν τη δυνατότητα να λαμβάνουν επιπλέον πληροφορίες.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ.Ε. ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
1. Ένα κουτί περιέχει τρεις μπάλες, μια κόκκινη,μια μαύρη και μια άσπρη.Κάνουμε το εξής πείραμα:Παίρνουμε από το κουτί μια μπάλα και καταγράφουμε το χρώμα της.Στη συνέχεια παίρνουμε από τις δύο μπάλες που απέμειναν τη μία και καταγράφουμε και πάλι το χρώμα της. Να βρείτε:

i) τον δειγματικό χώρο του πειράματος, ii) το ενδεχόμενο Α: «η πρώτη μπάλα να είναι μαύρη», iii) το πλήθος των στοιχείων του δειγματικού χώρου του πειράματος,καθώς και το πλήθος των στοιχείων του ενδεχομένου Α. Απαντήσεις: Έστω τα ενδεχόμενα: Κ = η μπάλα που διαλέξαμε ήταν κόκκινη, Μ = η μπάλα που διαλέξαμε ήταν μαύρη i) Ω = { ΚΜ, ΚΑ, ΜΚ, ΜΑ, ΑΚ, ΑΜ } ii) Α = { ΜΚ, ΜΑ } iii) Ν(Ω) = 6, Ν ( Α ) = 2 2. Ρίχνουμε δύο ζάρια και καταγράφουμε την ένδειξη των πάνω εδρών τους. Να βρείτε:

i) τον δειγματικό χώρο του πειράματος, ii) το ενδεχόμενο «το άθροισμα των ενδείξεων είναι 7», iii) το ενδεχόμενο «οι δύο ενδείξεις είναι ίδιες», iv) το ενδεχόμενο «το άθροισμα των ενδείξεων είναι μικρότερο του 6», v) το ενδεχόμενο «το άθροισμα των ενδείξεων είναι 13».

Απαντήσεις:

i) Ω = {(1,1), (1,1), (1,3),… (6,6)} ii) Α = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} iii) Β = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} iv) Γ = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)} v) Δ = {0} 3. Για τα ενδεχόμενα Α και Β ενός πειράματος τύχης ισχύουν:

Α « Β ό Τ, Ν(Α) = 15 και Ν(Β) = 17 Να βρείτε το διάστημα στο οποίο παίρνει τιμές το Ν(Α » Β).

Απαντήσεις:

Το πλήθος της ένωσης δύο ενδεχομένων είναι τουλάχιστον ίσο με το πλήθος του ελαχίστου από τα δύο ενδεχόμενα και το πολύ ίσο με το άθροισμα των δύο. Εδώ θα είναι γνησίως μικρότερο του αθροίσματος, διότι η τομή των ενδεχομένων δεν είναι το κενό σύνολο.

Συνεπώς, θα ισχύει ότι: 17 Θ Ν ( Α » Β ) < 32 4.Δίνεται ο δειγματικός χώρος Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} και τα ενδεχόμενα Α = {2, 3, 4, 5} και Β = {4, 5, 7, 8}.

i) Να ορίσετε τα ενδεχόμενα Α » Β,Α « Β,Α΄,Β΄, Α-Β και Β-Α.

ii) Να δικαιολογήσετε γιατί Α = (Α-Β) » (Α « Β) = (Α « Β΄) » (Α « Β) και Β = (Β-Α) » (Α « Β) = (Β « Α΄) » (Α « Β)

iii) Να υπολογίσετε τα Ν(Α), Ν(Β), Ν(Α « Β) και Ν(Α » Β) και να δικαιολογήσετε γιατίΝ(Α) + Ν(Β) = Ν(Α « Β) + Ν(Α » Β) Απαντήσεις:

i) Α » Β = {2,3,4,7,8} και Α « Β = {4,5} Α = {1,6,7,8,9} Β’ = {1,2,3,6,9} Α- Β = Α « Β’ = {2,3} Α- Β = Β « Α’ = {7,8} ii) Κάνοντας τις πράξεις, οι πρώτες εκφράσεις ισούνται με Α ενώ οι δεύτερες με Β. iii) Ν(Α)=4, Ν(Β)=4, Ν ( Α « Β )=2, Ν ( Α » Β )=6