Tα μαθηματικά στην εξουσία

Με την επικράτηση του μαθηματικού λογισμού οι πολιτικές αντιπαραθέσεις
μετριάζονται και η σύμπνοια ενισχύεται. Γιατί o λογισμός μπορεί να επιβάλει
την ισότητα και δεν επιτρέπει τα άδικα πλεονεκτήματα.

Αρχύτας ο Ταραντίνος

Απεικονίσεις του Αρχύτα του Ταραντίνου (428 – 350 π.X.), όγδοου αρχηγού της σχολής των Πυθαγορείων, που κυριάρχησε για πολλά χρόνια στα πολιτικά πράγματα της πόλης του, του Τάραντα της Κάτω Ιταλίας

Ανεξάρτητα με το αποτέλεσμα των εκλογών, δεν χωρεί αμφιβολία ότι, αφού ο
νικητής θα αναδειχθεί με ποσοστό περίπου 40%, το βράδυ της Κυριακής το 60% των
Ελλήνων θα νιώθουν ηττημένοι. Βέβαια, ένα μεγάλο μέρος του 40% που θα
«νικήσει» θα διαπιστώσει σύντομα ότι είναι και αυτό ηττημένο, αφού
νομοτελειακά όποια παράταξη κι αν νικήσει θα αθετήσει τις υποσχέσεις της,
χωρίς άλλωστε να προκαλέσει και μεγάλη έκπληξη – μάθαμε πια τόσες φορές… Οι
μόνοι πραγματικοί νικητές θα είναι τα ίδια τα στελέχη του κόμματος που θα
επικρατήσει, καθώς και η μικρή μειοψηφία 2%-3% του ελληνικού λαού που είναι
και θα παραμείνουν βολεμένοι ανεξαρτήτως νικητού. Σ’ αυτό το ποσοστό θα έρθει
να προστεθεί και το 5%-6% του KKE έτσι και μείνει απ’ έξω ο Συνασπισμός…

Στην καλύτερη περίπτωση, λοιπόν, το 90% των συμπατριωτών μας θα βγει
ηττημένο και από αυτές τις εκλογές. Έτσι ήταν, έτσι είναι και πολύ φοβούμαι
ότι έτσι θα είναι πάντα.

H στήλη, χωρίς την παραμικρή πρόθεση να διατυπώσει άμεσα ή έμμεσα κάποια
πρόταση, αλλά και χωρίς να απαγορεύει σε κανέναν να αποδεχθεί τις προτάσεις
που… δεν κάνει, θα αναφερθεί, έτσι για παρηγοριά, σ’ έναν από τους
κορυφαίους Έλληνες μαθηματικούς που, παράλληλα με την επιστημονική του
δραστηριότητα, άσκησε πολιτική εξουσία και τα κατάφερε περίφημα. Γνωρίζουμε
ότι με τον τρόπο αυτό καταστρέφουμε το γενικά αποδεκτό προφίλ του μαθηματικού
που εμφανίζεται ως άτομο εκτός πραγματικότητας, ως κάποιος που πέρα από τα
στενά όρια της επιστήμης του αδυνατεί να επικοινωνήσει με το περιβάλλον του,
να ενταχθεί στον κοινωνικό του περίγυρο. Πρόκειται για ένα προφίλ που χτίστηκε
επιμελώς από φιλοσόφους όπως ο Πλάτωνας, ιστορικούς όπως ο Πλούταρχος,
λογοτέχνες όπως ο Αριστοφάνης ή ο Δάντης και το οποίο συχνά στηρίχθηκε και από
τους ίδιους τους ενδιαφερομένους που έδειξαν να υιοθετούν για τον εαυτό τους
το «ίματζ» της απροσάρμοστης ιδιοφυΐας. Πρόκειται ωστόσο, τόσο στην περίπτωση
που θα αναφέρουμε όσο και σε πολλές άλλες, για μια ολότελα λανθασμένη εικόνα.

Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428 – 350 π.X.), όγδοος αρχηγός της σχολής των
Πυθαγορείων, θεωρείται ως ένας από τους σημαντικότερους συνεχιστές της
πυθαγόρειας παράδοσης. Για πολλά χρόνια κυριάρχησε στα πολιτικά πράγματα της
πόλης του, του Τάραντα της Κάτω Ιταλίας. Εξελέγη επτά συνεχόμενες φορές
στρατηγός και εργάστηκε συστηματικά για τη συνεργασία όλων των ελληνικών
πόλεων της Μεγάλης Ελλάδας.

H βασική πολιτική φιλοσοφία του ήταν ότι τόσο η σταθερότητα του κράτους
όσο και η ατομική ευτυχία πρέπει να στηρίζονται στον ορθολογισμό και τη
λιτότητα και όχι στον ευδαιμονισμό. Πρέσβευε ότι τα συναισθήματα και κυρίως η
οργή είναι κακός σύμβουλος τόσο για τον πολιτικό όσο και για τον πολίτη που
πρέπει να λαμβάνουν τις αποφάσεις τους μόνο με τη λογική. Οι χρονικογράφοι,
και κυρίως ο βιογράφος του Αριστόξενος, αναφέρουν ότι δεν τιμωρούσε ποτέ τους
δούλους του ακόμα και στα σοβαρότερα παραπτώματά τους, γιατί αυτό θα σήμαινε
ότι ενεργεί κάτω από την επίδραση του θυμού. Ακόμα ότι δεν έβριζε ποτέ
υψηλοφώνως, προτιμώντας να… γράψει τις βρισιές του σ’ έναν τοίχο.

Από τις μηχανικές κατασκευές του μνημονεύεται η «περιστερά τού Αρχύτα», ένα
ξύλινο ομοίωμα πουλιού που μπορούσε να πετάξει με τη βοήθεια πεπιεσμένου αέρα,
τον οποίο εκτόξευε από το κάτω μέρος του. Ακόμη ο Αριστοτέλης τον αναφέρει ως
εφευρέτη της… κουδουνίστρας που χρησίμευε στο «… να προσφέρει στα παιδιά
απασχόληση και να τα εμποδίζει από το να κάνουν ζημιές μέσα στο σπίτι, αφού
αποκλείεται τα παιδιά να κάτσουν ήσυχα…» (Αριστοτέλους Πολιτικά). Νομίζουμε
ότι αυτή η τελευταία εφεύρεση αναδεικνύει πλήρως την πολιτική διορατικότητα
του ανδρός. (Αντικαταστήστε τη λέξη παιδιά με τη λέξη λαός και τη λέξη
κουδουνίστρα με τη λέξη τηλεόραση και θα καταλάβετε τι εννοούμε).

Ο Αριστοτέλης τον επαινεί ακόμα για την ικανότητά του να δίνει ορισμούς
που να αναφέρονται ταυτόχρονα στη μορφή και στην ύλη (θεμελιώδης θέση του
Αριστοτέλη ήταν ότι η ύλη δεν υπάρχει ανεξάρτητα από τη μορφή, θέση για την
οποία δέχθηκε δριμύτατες κριτικές). Ως παράδειγμα αναφέρει τον ορισμό της
«νηνεμίας» ως «ηρεμίας του αέρα» και της «γαλήνης» ως «ομαλότητας της
θάλασσας».

Αρχική μας πρόθεση ήταν να αναφερθούμε και σε άλλους μαθηματικούς που άσκησαν
πολιτική εξουσία. Είχαμε κατά νουν, για παράδειγμα, τις κυβερνήσεις τις
Γαλλικής Επανάστασης, όπου συμμετείχαν κορυφαίοι μαθηματικοί όπως ο Φουριέ, ο
Μονζ, ο Λαπλάς, οι Καρνό. Ίσως μάλιστα ένας από τους λόγους για τους οποίους η
ημιδιαλυμένη μετεπαναστατική Γαλλία κατόρθωσε να επικρατήσει απέναντι στις
συνασπισμένες αντιδραστικές δυνάμεις ήταν η παρουσία τόσων διαπρεπών
επιστημόνων στο τιμόνι τους. Σ’ αυτούς όμως θα αναφερθούμε μια άλλη φορά.
Άλλωστε, οι ευρωεκλογές δεν αργούν. Στο μεταξύ… καλό βόλι.

Ο χρησμός, η στερεομετρία και ο… Καλατράβα

Στον Αρχύτα αποδίδεται η πιο αξιοπρόσεκτη λύση στο Δήλιο πρόβλημα, το
ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα των ελληνικών μαθηματικών: Σύμφωνα με τον
μύθο, κάποιος χρησμός ζητούσε από τους Αθηναίους να κατασκευάσουν έναν κυβικό
βωμό, διπλάσιο σε όγκο από αυτόν που ήδη υπήρχε στον ναό του Απόλλωνα στη
Δήλο. (Μη βιαστείτε να πείτε «σιγά το πρόβλημα, αρκεί να τοποθετήσουμε έναν
δεύτερο κύβο πάνω στον πρώτο», γιατί ο όγκος που θα προκύψει θα είναι
διπλάσιος, αλλά δεν θα έχουμε πια κύβο. Και μην ακούσω να λέει κανείς πως
αρκεί να διπλασιάσουμε τις διαστάσεις του αρχικού κύβου, γιατί τότε ο κύβος
που θα προκύψει δεν θα είναι πια διπλάσιος αλλά… οκταπλάσιος. Όπως
αποδείχθηκε μόλις το 1882, η λύση αυτού του προβλήματος με αποκλειστική χρήση
κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατη. Ο Αρχύτας ανακάλυψε μια λύση με χρήση
γεωμετρικών στερεών, λύση που αποδεικνύει τη βαθιά ενορατική του γνώση και
κατανόηση της στερεομετρίας. H λύση του θεωρείται ιδιαιτέρως χρήσιμη για τους
μηχανικούς, αφού επιτρέπει όχι μόνο τον διπλασιασμό αλλά και τη μεγέθυνση υπό
οιαδήποτε κλίμακα ενός στερεού. (Σαν να λέμε από τη μακέτα του κυρίου
Καλατράβα στην κατασκευή του αληθινού θόλου. Το ότι ο θόλος του Καλατράβα θα
μείνει για πάντα μακέτα – κι ας μην αρέσει η λέξη στον κ. Πρωθυπουργό – δεν
οφείλεται λοιπόν σε κάποιο μαθηματικό έλλειμμα, αλλά σε περίσσευμα… μάσας
για την οποία όντως ο πολιτικός Αρχύτας δεν είχε προβλέψει τίποτα).

Ο Αρχύτας ασχολήθηκε ακόμα με τη μαθηματική θεμελίωση της θεωρίας της
αρμονίας. Διατύπωσε τη θέση ότι ο μουσικός τόνος εξαρτάται από την ταχύτητα με
την οποία διαδίδεται ο ήχος. H ιδέα του, αν και λανθασμένη, βρίσκεται στη
σωστή κατεύθυνση. Μελέτησε ακόμη τους δυνατούς τρόπους διαίρεσης των μουσικών
διαστημάτων, καθώς και τις μουσικές κλίμακες. Το θεωρητικό του έργο για τη
μουσική περιλαμβάνεται στην Κατατομή του κανόνος του Ευκλείδη. Άλλωστε αυτός
ήταν που αναφέρθηκε πρώτος στα τέσσερα «μαθήματα», Αριθμητική, Γεωμετρία,
Αστρονομία και Μουσική, τις μαθηματικές γνώσεις που αποτέλεσαν το Μεσαιωνικό
Quadrivium.

Φιλία και κόντρες με τον Πλάτωνα

Ο Αρχύτας υπήρξε στενός φίλος του Πλάτωνα. Όταν το 361 ο τύραννος των
Συρακουσών Διονύσιος τον συνέλαβε και απειλούσε να τον εκτελέσει, ο Αρχύτας
άσκησε όλη του την πολιτική επιρροή για να τον σώσει και έστειλε στις
Συρακούσες ένα καράβι να τον παραλάβει. H φιλία των δύο ανδρών βασίστηκε στην
αμοιβαία εκτίμηση, όχι όμως στη συμφωνία πάνω στα φιλοσοφικά και επιστημονικά
θέματα. Γνωρίζουμε για παράδειγμα ότι ο Πλάτων πίστευε ότι αποκλειστικός
σκοπός των μαθηματικών ήταν η εξύψωση της ψυχής και όχι οι πρακτικές
εφαρμογές. Κατέκρινε λοιπόν με δριμύτητα τον Αρχύτα που υπηρετούσε την
«οργανική» γεωμετρία και ανάλωνε χρόνο ασχολούμενος με εφευρέσεις.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως
καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.