Eμείς και ο τζόγος

H θεά Τύχη λατρεύεται – από την αρχαιότητα – από εκατομμύρια πιστών που σπεύδουν στους ναούς της (σήμερα τους λέμε «φυσιολατρικές» λέσχες ή καζίνα) να καταθέσουν τις προσφορές τους, να κάνουν τις σπονδές τους

Δεν είναι υπερβολή (ή τέλος πάντων είναι, αλλά πολύ λίγο, όσο πατάει η γάτα),
αν πούμε ότι η κατ’ εξοχήν επιθυμία που διαφοροποιεί τον άνθρωπο από τα άλλα
ζώα είναι το πάθος του για τον τζόγο. Πράγματι, άλλες επιθυμίες του, όπως το
φαγητό, το σεξ, το ζεστό και ασφαλές κατάλυμα, τις μοιράζεται με τα «κατώτερα»
ζώα και πηγάζουν από το ένστικτο της επιβίωσης. Το πάθος όμως να επιζητεί το
κέρδος επενδύοντας σ’ ένα από τα ενδεχόμενα αποτελέσματα μιας διαδικασίας η
έκβαση της οποίας καθορίζεται λιγότερο ή περισσότερο από τυχαίους και
ανεξέλεγκτους παράγοντες, αυτό είναι καθαρά ανθρώπινο βίτσιο.

Μέρες που είναι δεν αμφιβάλλουμε ότι οι περισσότεροι με τον ένα ή τον άλλο
τρόπο – ξέρω, ξέρω, για το… καλό του χρόνου – σπεύσατε να θυσιάσετε στον
βωμό της θεάς Τύχης. Και υπήρξε η Τύχη θεά με τα όλα της. Με ναούς, αγάλματα
(γνωστότερο αυτό που κατασκεύασε περί το 300 π.X. ο Ευτυχίδης στην Αντιόχεια)
και όλα τα αξεσουάρ. Ξαδέρφη της σημιτικής θεότητας Γαδ, κόρη του Ωκεανού κατά
τον Ησίοδο ή του Ελευθερίου Διός κατά τον Πίνδαρο, συγκεράστηκε με την Ίσιδα
των Αιγυπτίων δημιουργώντας την ελληνοαιγυπτιακή θεότητα Ισιτύχη. Στους
ρωμαϊκούς χρόνους μετεξελίχθηκε στη Φορτούνα που συνέχισε να λατρεύεται κρυφά
μέχρι και την Αναγέννηση.

Όπως και στην αρχαιότητα έτσι και σήμερα η Τύχη λατρεύεται από
εκατομμύρια πιστών που σπεύδουν στους ναούς της (σήμερα τους λέμε
προπατζίδικα, «φυσιολατρικές» λέσχες ή καζίνα) να καταθέσουν τις προσφορές
τους, να κάνουν τις σπονδές τους. Όπως και στην αρχαιότητα, το μεγαλύτερο
μέρος των προσφορών το καρπούνται οι ιερείς (θυμηθείτε την τσαντίλα του Δία
όταν ο Προμηθέας έδωσε στους ανθρώπους τα κοψίδια και στους θεούς μόνο την
κνίσα από τα σφάγια). Τώρα θα μου πείτε πως οι σημερινοί ιερείς της Τύχης
έχουν τη μορφή εθνοκομματικών επιχειρηματιών, κρατικοδίαιτων στελεχών ή ακόμα
και πολυεθνικών εταιρειών. Αλλά μη νομίζετε ότι και παλιότερα τα πράγματα ήταν
διαφορετικά.

Οι μορφές λατρείας της θεάς ποικίλλουν και διαβαθμίζονται. Πρώτη έρχεται η
απλή οικογενειακή τριανταμία, ή το πάρτα όλα. Ακολουθείται από τις αθώες
μορφές κρατικού τζόγου, λαχεία, ξυστά, Τζόκερ, Στοίχημα και τα
συμπαρομαρτούντα. Ήδη σε μερικά από αυτά το στάδιο της αθωότητας έχει
ξεπεραστεί, αφού οι διαφημίσεις τους υπόσχονται ότι μόλις κερδίσεις θα διώξεις
τη γυναίκα σου, θα παρατήσεις τα παιδιά σου, θα κουτουπώνεις τις καμαριέρες
στα ξενοδοχεία και γενικότερα θα μπορέσεις να δώσεις διέξοδο στα πιο ταπεινά
σου ένστικτα, αυτά που η «κανονική» σου οικονομική κατάσταση και μόνον σε
αναγκάζει προς το παρόν να καταπνίγεις.

Επόμενο στάδιο είναι το ποκεράκι και ο «Θανάσης» με «φίλους» (τώρα τι
σόι φίλη είναι η κυρία Κατίνα, που υπερήφανη φορούσε ανήμερα Πρωτοχρονιά τα
σκουλαρίκια της γιαγιάς της κυρίας Ντόλυς, κερδισμένα στο τραπέζι της
παραμονής, εγώ δεν ξέρω αλλά ούτε και μου πέφτει λόγος). Τέλος το υπέρτατο
στάδιο λατρείας – ο φονταμενταλισμός θα λέγαμε – είναι τα καζίνα. Οι μεγάλοι
αυτοί ναοί όπου επισήμως και νομίμως η μαθηματική προσδοκία κέρδους είναι…
αρνητική.

Σήμερα, η θεωρία των πιθανοτήτων απέχει πολύ από τον αρχικό της χαρακτήρα ως
«θεωρίας του τζόγου». Οι εφαρμογές της εκτείνονται στη Φυσική, τη Χημεία, τη
Βιολογία, τα Οικονομικά, την ασφαλιστική επιστήμη.

Δεν ξέρω αν κερδίσατε ή χάσατε στον εθιμοτυπικό πρωτοχρονιάτικο τζόγο. Αν δεν
παίξατε, σίγουρα κερδίσατε. Αν κερδίσατε και δεν ξαναπαίξετε (σιγά μη με
ακούσετε, αλλά τέλος πάντων), πάλι είστε κερδισμένοι. Κι αν χάσατε, ο λαός μας
λέει ότι θα κερδίσετε αλλού, φτάνει να μην προσπαθήσετε να ρεφάρετε. Σε κάθε
περίπτωση σας εύχομαι μια καλή και δημιουργική χρονιά, που για μένα
μεταφράζεται στο να γίνετε όσο το δυνατόν περισσότερο κύριοι της τύχης σας.

Ταπί… ύστερα από 3.700 «ριξιές»

Δεν ξέρω πόσοι αναγνώστες γνωρίζουν ότι σε όλα τα τυχερά παιχνίδια η θεωρία
των πιθανοτήτων είναι σε θέση να υπολογίσει με ακρίβεια τη μέση αναμενόμενη
απόδοση. Ας δούμε ένα πολύ απλό παράδειγμα. Στη συνηθισμένη ρουλέτα υπάρχουν
37 αριθμοί, από το 0 μέχρι και το 36. Ο παίκτης ποντάρει ας πούμε ένα ευρώ σε
κάποιον αριθμό. Αν η ρουλέτα βγάλει αυτό τον αριθμό, τότε ο παίκτης θα
εισπράξει 36 ευρώ, θα έχει δηλαδή κέρδος 35 ευρώ (κέρδος +35). H πιθανότητα να
συμβεί αυτό είναι μία στις 37 αφού υπάρχουν 37 νούμερα. Αν βγει άλλος αριθμός
(και η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι 36 στα 37), τότε ο παίκτης θα χάσει το
ευρώ του (κέρδος -1). Έτσι κατά μέσο όρο, το προσδοκώμενο κέρδος από κάθε
ριξιά της ρουλέτας είναι (1/37)X35+(36/37)X(-1)=-1/37. Αυτό σημαίνει ότι αν
ένας παίκτης αποφασίσει να διαθέσει 1.000 ευρώ στη ρουλέτα, παίζοντας
συστηματικά με αυτό τον τρόπο ύστερα από 3.700 «ριξιές» αναμένεται να τα έχει
χάσει όλα.

Εδώ λοιπόν βλέπουμε ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της θεωρίας των πιθανοτήτων:
Ενώ το αντικείμενό της είναι τα μη ντετερμινιστικά παιχνίδια, τα παιχνίδια
δηλαδή που η έκβασή τους είναι μη προβλέψιμη αφού δεν υπακούει σε κανέναν
γνωστό φυσικό νόμο, είναι σε θέση να εκτιμήσει μακροπρόθεσμα και κατά μέσο όρο
την εξέλιξή τους.

Απατεώνες και μαθηματικοί

Πολλοί μαθηματικοί ασχολήθηκαν με τις πιθανότητες, είτε γιατί είχαν μέσα τους
το μικρόβιο του τζόγου, είτε από καθαρά ακαδημαϊκό ενδιαφέρον. Ο πρώτος που
ασχολήθηκε συστηματικά με τη θεωρία των τυχερών παιχνιδιών ήταν ο Τζιρόλαμο
Καρντάνο (1501 – 1576), διάσημος τζογαδόρος, απατεώνας, αστρολόγος αλλά και ο
κορυφαίος μαθηματικός της εποχής του. Στο βιβλίο του Liber de ludo aleae
(βιβλίο των τυχερών παιχνιδιών), κάνει μια πρώτη προσπάθεια να αναλύσει
μαθηματικά διάφορα παιχνίδια.

Κάπου εκατό χρόνια αργότερα, οι Γάλλοι μαθηματικοί Μπλεζ Πασκάλ (1623 –
1662) και Πιέρ Φερμά (1601 – 1665) αντάλλαξαν μια σειρά επιστολών στην
προσπάθειά τους να λύσουν το πρόβλημα του ιππότη ντε Μερέ. Αυτός ο ονομαστός
θαμώνας των παρισινών λεσχών έθεσε στον Πασκάλ το ακόλουθο πρόβλημα (που το
παραθέτουμε απλοποιημένο): Δυο παίκτες παίζουν ένα παιχνίδι (ας πούμε κορόνα –
γράμματα) μέχρι ένας από αυτούς να κερδίσει συνολικά δέκα παρτίδες, οπότε και
παίρνει όλο το ποσό του στοιχήματος. Αν το παιχνίδι διακοπεί πριν από τη λήξη
του, όταν ο ένας παίκτης έχει κερδίσει 8 παρτίδες και ο άλλος 5, πώς πρέπει να
μοιραστούν τα χρήματα του στοιχήματος;

Ο Φερμά ασχολήθηκε από αγνή μαθηματική περιέργεια μια και στη ζωή του δεν
είχε άλλα ενδιαφέροντα από την εργασία του στα δικαστήρια της Τουλούζης και το
χόμπι του, τα Μαθηματικά. Με τον Πασκάλ τα πράγματα είναι λίγο πιο περίπλοκα:
Στη διάρκεια της σύντομης ζωής του βίωσε αρκετές μεταπτώσεις: από την
κατάσταση του θεοσεβούμενου και ασκητικού γιανσενιστή που ενδιαφερόταν μόνο
για τη θεολογία σε αυτήν του κοσμικού μαθηματικού που το πρωί έκανε
φυσικομαθηματικές έρευνες (το αριθμητικό τρίγωνο, η πρώτη αριθμομηχανή, το
βαρόμετρο υδραργύρου, η σύριγγα, καθώς και διάφορες γεωμετρικές προτάσεις
είναι μερικά από τα αποτελέσματά του) και το βράδυ επισκεπτόταν διάφορα
χαμαιτυπεία και χαρτοπαικτικές λέσχες. Το ενδιαφέρον είναι ότι κατά τις
ασκητικές περιόδους της ζωής του δεν ένιωθε τύψεις τόσο για τα
νυχτοπερπατήματά του, όσο για τις πρωινές μαθηματικές του δραστηριότητες…

Με διαφορετική προσέγγιση ο καθένας, ο Πασκάλ και ο Φερμά κατέληξαν στην
ίδια απάντηση. H αλληλογραφία τους θεωρείται η ιδρυτική πράξη της θεωρίας των
πιθανοτήτων. Σημαντική συνεισφορά είχε και ένας Γάλλος Ουγενότος, ο Αβραάμ Ντε
Μουάβρ (1667 – 1754), που κατέφυγε στην Αγγλία ύστερα από τους διωγμούς του
Λουδοβίκου του ΙΔ’ κατά των ομοθρήσκων του. Παρά την πανθομολογούμενη ιδιοφυΐα
του, δεν μπόρεσε ποτέ να καταλάβει μια πανεπιστημιακή θέση κι έτσι εξασφάλιζε
τα προς το ζην πουλώντας προγνωστικά για τις κούρσες και συμβουλές προς τις
ασφαλιστικές εταιρείες.

O Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως
καθηγητής στη Μέση Εκπάιδευση και ως μεταφραστής