Iδιοφυΐα και επανάσταση

H λύση στο γνωστό παζλ «κύβος του Ρούμπικ» βασίζεται στη Θεωρία Ομάδων του Εβαρίστ Γκαλουά (κάτω)

Παρίσι, 30 Μαΐου 1832, χαράματα. Αχνά, μες στην ομίχλη που έχει πιάσει να
διαλύεται, διακρίνονται τρεις ανδρικές φιγούρες. Το σταθερό τους βάδισμα, τ’
ατσαλάκωτα ρούχα τους, η σοβαρή τους όψη μαρτυρούν πως δεν πρόκειται για
νυχτοκόπους που μόλις βγήκαν από μια ολονύχτια κρασοκατάνυξη. Άλλωστε, όσο κι
αν ψάξει το μάτι δεν θα διακρίνει πουθενά κάποιο καπηλειό από όπου θα
μπορούσαν να είχαν βγει. Όχι. Άλλη είναι η αιτία που τους κουβάλησε αξημέρωτα
κάτω από την έρημη γέφυρα του Σηκουάνα. Έχουν έρθει για να διευθετήσουν ένα
χρέος, απ’ αυτά που η ανθρώπινη βλακεία συνηθίζει να ονομάζει «χρέη τιμής».
Μέσα σε λίγα λεπτά έχουν όλα τελειώσει. Πριν ακόμα φέξει, οι δύο, ο «νικητής»
και ο μοναδικός μάρτυρας απομακρύνονται με αργά βήματα, αφήνοντας τον τρίτο
πεσμένο κάτω απ’ τη γέφυρα, αιμόφυρτο, με μια σφαίρα στην κοιλιά…

Είχε πια ξημερώσει. Ο χωρικός – η ιστορία δεν συγκράτησε αν τον έλεγαν Ματιέ,
Νικολά ή Κοραντέν – διέσχιζε με το κάρο του τη γέφυρα όταν, κάτω απ’ τα πόδια
του, άκουσε τα βογκητά. H λογική του έλεγε να τραβήξει τον δρόμο του – σ’
αυτούς τους δύσκολους καιρούς κανείς δεν ήθελε μπλεξίματα. Δύο χρόνια πριν, ο
βασιλιάς Κάρολος ο δέκατος είχε αναγκαστεί να παραιτηθεί. Στον θρόνο είχε
ανέβει ο «πολίτης βασιλιάς» Λουδοβίκος Φίλιππος, που παρά τη συγγένειά του με
τους Βουρβώνους είχε λάβει μέρος στη Γαλλική Επανάσταση, στο πλευρό των
Ιακωβίνων. Μετά την παλινόρθωση της μοναρχίας είχε ενταχθεί στην παράταξη των
φιλελεύθερων αστών.

Έτσι, όταν η εξέγερση του 1830 οδήγησε τον Κάρολο στην εξορία, οι
μετριοπαθείς δημοκρατικοί, με τον Λαφαγιέτ και τον Θιέρσο ανάμεσά τους, είχαν
προωθήσει τον Λουδοβίκο Φίλιππο στον θρόνο. Όμως, ο λαός του Παρισιού, που
επιθυμούσε κάτι περισσότερο από μια απλή αλλαγή μονάρχη, αρνείται να στηρίξει
τον καινούργιο βασιλιά. Έτσι οι δολοφονίες, οι συλλήψεις, καθώς και οι πάσης
φύσεως συμπλοκές μεταξύ αντιφρονούντων και Αστυνομίας ήταν στην ημερήσια
διάταξη. Παραβλέποντας λοιπόν τους στοιχειώδεις κανόνες της αυτοσυντήρησης, ο
χωρικός μας σταμάτησε και σε λίγο, οδηγημένος απ’ τα βογκητά, ανακάλυψε κάτω
απ’ τη γέφυρα το πεσμένο παλικάρι – θα ‘ταν δεν θα ‘ταν είκοσι χρόνων –
μισολιπόθυμο μέσα σε μια λίμνη από αίμα. Το φόρτωσε στο κάρο και το μετέφερε
στο νοσοκομείο Κοσέν.

Με τις φροντίδες των γιατρών ο τραυματίας συνήλθε – προσωρινά – και
μπόρεσε να δώσει τα στοιχεία του. Ο Εβαρίστ Γκαλουά, παλιός μαθητής της Εκόλ
Νορμάλ και του Λυκείου Λουί λε Γκραν, μαθηματικός, αντιμοναρχικός ακτιβιστής,
μέλος του εκτός νόμου Πυροβολικού της Εθνικής Φρουράς, άφησε την τελευταία του
πνοή την επομένη, στα χέρια του αδελφού του Αλφρέντ, πέντε μήνες πριν από τα
21α του γενέθλια. Στη σύντομη ζωή του πρόλαβε να περάσει έξι μήνες στις
φυλακές της Αγίας Πελαγίας, να αποτύχει δύο φορές στις εισαγωγικές εξετάσεις
της ονομαστής Εκόλ Πολιτεκνίκ, να εκδιωχθεί από την Εκόλ Νορμάλ για ασέβεια
προς τον διευθυντή, να στείλει τρεις φορές το έργο του στη Γαλλική Ακαδημία –
την πρώτη έχασε το χειρόγραφο ο Κοσί, τη δεύτερη πέθανε ο Φουριέ πριν προλάβει
να το διαβάσει, την τρίτη το απέρριψε ο Πουασόν γιατί δεν το κατάλαβε – και να
αλλάξει την όψη της σύγχρονης Άλγεβρας, τοποθετώντας στη σωστή του βάση ένα
πρόβλημα που απασχολούσε τα Μαθηματικά για περισσότερα από τρεις χιλιάδες
χρόνια.

Ο Γκαλουά, που σύμφωνα με τους ελέγχους τριμηνιαίας προόδου του Λυκείου Λουί
λε Γκραν ήταν μαθητής με «πολύ κακή συμπεριφορά» και «κλειστό χαρακτήρα» που
«επιδιώκει την πρωτοτυπία», «έχει πολλές δυνατότητες αλλά δεν εργάζεται
καθόλου», «αποτελεί πολύ κακό παράδειγμα για τους συμμαθητές του» αλλά
«διακατέχεται από τη μανία των Μαθηματικών», ασχολήθηκε από πολύ μικρή ηλικία
με το θέμα της επίλυσης των αλγεβρικών εξισώσεων. Αντίθετα όμως με τους
άλλους, δεν θεώρησε δεδομένο ότι η επίλυση αυτή είναι πάντοτε εφικτή με
ριζικά. Υπήρχε άλλωστε και η πρόσφατη περί του αντιθέτου απόδειξη του Άμπελ,
σχετικά με την εξίσωση πέμπτου βαθμού. Αντίθετα, ο Γκαλουά προσπάθησε να
αναλύσει τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες μια τέτοια εξίσωση είναι όντως
επιλύσιμη με χρήση μόνο των τεσσάρων στοιχειωδών πράξεων και των ριζών. Και το
κατάφερε, θέτοντας μάλιστα τις βάσεις για μια νέα θεωρία, τη Θεωρία Ομάδων,
που έχει σήμερα ευρύτατες εφαρμογές στην Αριθμητική, τη Γεωμετρία, αλλά και
την Κβαντομηχανική, τη Χημεία, την Κρυσταλλογραφία. (Για τους μερακλήδες
αναφέρουμε ότι και η λύση στο γνωστό παζλ του «κύβου Ρούμπικ» είναι μια
εφαρμογή της Θεωρίας των Ομάδων). Όπως είπαμε, ο νεαρός Εβαρίστ απέτυχε δύο
φορές να εισαχθεί στην Πολυτεχνική Σχολή. Αυτό, σε συνδυασμό με την τύχη των
υπομνημάτων του προς την Ακαδημία, τον έκανε να ακολουθήσει το ρεύμα της
εποχής του και να στραφεί προς τον πολιτικό ακτιβισμό. Έτσι βρέθηκε δύο φορές
στη φυλακή για «στάση» και «ασέβεια προς το πρόσωπο του βασιλέως». Λίγες
ημέρες μετά τη δεύτερη αποφυλάκισή του προκλήθηκε σε μονομαχία. Δεν έχει
διευκρινιστεί αν τα αίτια ήταν ερωτικά ή πολιτικά ή ακόμα αν επρόκειτο για μια
απλή προβοκάτσια της Αστυνομίας, που βρήκε αυτόν τον τρόπο να ξεφορτωθεί έναν
ενοχλητικό νεαρό «επικίνδυνο για τη δημόσια τάξη».

Απόδειξη της αδυναμίας… σε πέμπτο βαθμό

Όπως έχουμε αναφέρει και παλιότερα, οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι ήξεραν πώς να λύνουν
προβλήματα πρώτου και δεύτερου βαθμού, προβλήματα δηλαδή που θα τα λύναμε
σήμερα με εξισώσεις, όπου ο άγνωστος X εμφανίζεται υψωμένος το πολύ στη
δεύτερη δύναμη. Το 1535, ο αυτοδίδακτος Ιταλός μαθηματικός Νικολό Φοντάνα,
περισσότερο γνωστός ως Ταρτάλια (άλλη μια πονεμένη ιστορία που πρέπει κάποτε
να διηγηθούμε) βρήκε τον γενικό τύπο για τη λύση της εξίσωσης τρίτου και
τέταρτου βαθμού με ριζικά, χρησιμοποιώντας δηλαδή μόνο τις τέσσερις πράξεις
και τις ρίζες.

Σειρά είχε τώρα η εξίσωση του πέμπτου βαθμού. Ωστόσο, όλες οι προσπάθειες να
λυθεί και αυτή με ριζικά απέβησαν άκαρπες. Μέχρι που το 1824, ο Νιλς Άμπελ,
ένας Νορβηγός μαθηματικός μόλις 22 ετών, δημοσίευσε την απόδειξη ότι η επίλυση
της εξίσωσης του πέμπτου βαθμού είναι αδύνατη. Τα άρθρα του Άμπελ είχαν την
τύχη που είχαν αργότερα και αυτά του Εβαρίστ Γκαλουά. Οι διάφορες
επιστημονικές Ακαδημίες συστηματικά τα έχαναν, τα απέρριπταν, δεν τα
καταλάβαιναν. Μόνο μετά τον θάνατό του, το 1829, το έργο του αναγνωρίστηκε.

Θύμα μιας «άτιμης κοκέτας»

Απ’ ό,τι ο ίδιος ο Εβαρίστ Γκαλουά έγραψε την παραμονή της μονομαχίας,
προκλήθηκε από «δύο πατριώτες», θύματα όπως κι ο ίδιος μιας «άτιμης κοκέτας».
Παρ’ όλες τις προσπάθειές του, συνεχίζει, δεν κατόρθωσε να μεταπείσει τους
αντιπάλους του και έτσι η ζωή του χάνεται εξαιτίας ενός «άθλιου
κουτσομπολιού». Έχοντας τη βεβαιότητα ότι δεν θα βγει ζωντανός από τη
μονομαχία, πέρασε το βράδυ της 29ης Μαΐου τακτοποιώντας τις σημειώσεις του και
γράφοντας ένα γράμμα προς τον επιστήθιο φίλο του Ογκίστ Σεβαλιέ. Σ’ αυτό
εκθέτει συνοπτικά το έργο του και του ζητά να πιέσει τους κορυφαίους
μαθηματικούς της εποχής, τον Γιακόμπι και τον Γκάους, να τοποθετηθούν πάνω στο
θέμα.

Ένδεκα χρόνια αργότερα, το 1843, ο Ζοζέφ Λιουβίλ ανακοίνωνε στην Ακαδημία
ότι είχε ανακαλύψει στα χειρόγραφα του Γκαλουά μια συνοπτική μεν αλλά βαθιά
και εμπεριστατωμένη λύση στο πρόβλημα της επιλυσιμότητας ή όχι μιας
πολυωνυμικής εξίσωσης με ριζικά… Σε πέντε ακόμα χρόνια, το 1848, ο λαός του
Παρισιού καθαιρούσε τον Λουδοβίκο Φίλιππο και ο «πολίτης βασιλιάς» έπαιρνε τον
δρόμο της εξορίας.

INFO

Για περισσότερα, το κεφάλαιο 17 του βιβλίου του Ντενί Γκετζ «Το θεώρημα του
παπαγάλου» (Εκδόσεις Πόλις) περιέχει λεπτομέρειες για την ιστορία τόσο του
Γκαλουά όσο και του Άμπελ.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως
καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.