Ό,τι περιφράξεις παίρνεις

Πριν από λίγες ημέρες προαναγγέλθηκε το νέο νομοσχέδιο (αν δεν μας ξέφυγε

κανένα πρόκειται για το δέκατο έκτο του είδους) για τη νομιμοποίηση των

αυθαιρέτων και μάλιστα αυτών που είναι χτισμένα σε καμένα δάση, παραλίες και

καταπατημένες εκτάσεις γενικότερα. Το νομοσχέδιο προκάλεσε θύελλα αντιδράσεων

και η κυβέρνηση κατηγορήθηκε από όλους ότι με τον τρόπο αυτό επιβραβεύει για

πολλοστή φορά την αυθαιρεσία και ταυτόχρονα δίνει το τελειωτικό χτύπημα στα

ελάχιστα δάση που μας έχουν απομείνει. Έκπληκτη που μια ακόμα προεκλογική της

κίνηση δεν φάνηκε να έχει τα αναμενόμενα αποτελέσματα, η κυβέρνηση αποφάσισε

για αντιπερισπασμό να κατεδαφίσει με φανφάρες και μπροστά στις κάμερες κάποιες

μάντρες προβάλλοντας έτσι το εκσυγχρονιστικό και σοσιαλιστικό της πρόσωπο,

μιας και τα υπό κατεδάφιση κτίσματα ανήκαν σε επωνύμους. Τα MME ξεσκάλισαν για

πολλοστή φορά τους μηχανισμούς νομιμοποίησης των καταπατήσεων και αναστολής

των κατεδαφίσεων κι έτσι επακολούθησε ένα ακόμη σούσουρο που είχε ως τραγική

κατάληξη την αυτοκτονία ενός στελέχους της Κτηματικής Εταιρείας του Δημοσίου.

Όλα αυτά ακούγονται τόσο οικεία στον Νεοέλληνα. Χρόνια τώρα, σε τακτά

διαστήματα, επαναλαμβάνεται το ίδιο σενάριο. Αρχίζει με μια πυρκαγιά,

συνεχίζεται με μια σειρά από περιφράξεις, σταδιακά μέσα στις περιφραγμένες

εκτάσεις φυτρώνουν μικρά και μεγάλα κτίσματα και το έργο ολοκληρώνεται με μια

νομοθετική κατοχύρωση των καταπατήσεων και των αυθαίρετων κτισμάτων. Θα ‘λεγε

κανείς πως η τακτική κάψτε – καταπατήστε – περιφράξτε – νομιμοποιήστε

γεννήθηκε στη μεταπολεμική Ελλάδα.

Κι όμως δεν είναι έτσι. Ο εποικισμός του Φαρ Ουέστ, που συντελέστηκε

κατά τον δέκατο ένατο αιώνα, στηρίχθηκε στην πολιτική «σύρματα στα λιβάδια» με

την οποία η κυβέρνηση των νεοσύστατων τότε ΗΠΑ παραχωρούσε στους τολμηρούς

πιονιέρους «τόση γη, όση μπορούν να περιφράξουν». H γενοκτονία των αυτοχθόνων

υπήρξε μια «μάλλον δυσάρεστη» παρενέργεια αυτής της πολιτικής που κατά τα άλλα

συνεισέφερε και στην τέχνη δημιουργώντας το πρωτοποριακό πολιτιστικό είδος

«γουέστερν». Άλλωστε η πρόσφατη εκλογή ως κυβερνήτη της μεγαλύτερης πολιτείας

του Γουέστ, αλίμονο, όχι του Τζον Γουέιν ή του Κλιντ Ίστγουντ, αλλά του άξιου

συνεχιστή τους που φέρει και το άκρως χαρακτηριστικό για τον λαό του

προσωνύμιο «ο εξολοθρευτής» αποτελεί μια ευτυχή κατάληξη αυτής ακριβώς της

πολιτιστικής επανάστασης.

Ούτε όμως οι Αμερικανοί είναι οι πρώτοι διδάξαντες της πολιτικής «το

περιέφραξα, άρα μου ανήκει». Σύμφωνα με τον Βιργίλιο, πρώτη διδάξασα είναι η

Διδώ, η μυθική πριγκίπισσα της Φοινίκης, κόρη του Βήλου, βασιλιά της Τύρου,

και αδελφή του Πυγμαλίωνος. Όταν ο Πυγμαλίων δολοφόνησε τον Συχαίο, σύζυγο της

αδελφής του, η Διδώ κατόρθωσε να διαφύγει παίρνοντας μαζί της και την

περιουσία του συζύγου της. Αφού πέρασε από την Κύπρο, κατέληξε στη Βόρεια

Αφρική. Εκεί διαπραγματεύθηκε με τον βασιλιά της Νουμιδίας, Ιάρβα, την αγορά

ενός κομματιού γης, τόσου «όσο μπορεί να χωρέσει στο τομάρι ενός ταύρου».

H πανέξυπνη Διδώ έκοψε το δέρμα του ζώου σε πολύ λεπτές λουρίδες, τις

έδεσε μεταξύ τους και οριοθέτησε μ’ αυτές μια περιοχή αρκετά μεγάλη ώστε να

μπορεί να χτίσει μέσα ένα φρούριο. Γι’ αυτόν τον λόγο η τοποθεσία ονομάστηκε

Βύρσα (δηλαδή τομάρι από σφαγμένο ζώο). Γύρω από το κάστρο χτίστηκε η

Καρχηδόνα και η Διδώ έγινε η πρώτη της βασίλισσα. Αργότερα έφτασε στην

Καρχηδόνα ο Αινείας, πρόσφυγας από την Τροία που μόλις είχαν κουρσέψει οι

Έλληνες. H Διδώ τον ερωτεύθηκε. Όμως ο δεσμός τους δεν κράτησε πολύ αφού ο

Αινείας την εγκατέλειψε για να αναζητήσει μια νέα πατρίδα στην Ιταλία. H Διδώ

απελπισμένη από την προδοσία του αγαπημένου της αυτοκτόνησε. Σ’ αυτή την άτυχη

ερωτική περιπέτεια αποδίδει η μυθολογία την «προαιώνια» εχθρότητα μεταξύ των

Καρχηδονίων απογόνων της Διδούς και των Ρωμαίων απογόνων του Αινεία, που

εκδηλώθηκε στους Καρχηδονιακούς Πολέμους του τρίτου και δεύτερου αιώνα π.X.

Το πρόβλημα της Διδούς

Ας ασχοληθούμε με τα Μαθηματικά που κρύβονται πίσω από τις ενέργειες της

Διδούς. Όταν η πριγκίπισσα έφτιαξε με το δέρμα του ταύρου ένα μακρύ λουρί για

να περιφράξει την περιοχή που αγόρασε, έπρεπε να επιλέξει το σχήμα που θα

έδινε στο κτήμα της. Έπρεπε δηλαδή να αποφασίσει ποιο από όλα τα κλειστά

σχήματα με σταθερή περίμετρο είναι εκείνο που περικλείει το μεγαλύτερο

εμβαδόν. Πρόκειται για το ισοπεριμετρικό πρόβλημα που φέρει μέχρι και σήμερα

τον τίτλο «πρόβλημα της Διδούς».

Από τη λέξη circumdare που χρησιμοποιεί ο Βιργίλιος εικάζουμε ότι η Διδώ

επέλεξε τη βέλτιστη λύση, σχημάτισε δηλαδή κύκλο. Με το ισοπεριμετρικό

πρόβλημα ασχολήθηκε – εκτός βέβαια από τη μυθική Διδώ – ο Αθηναίος μαθηματικός

Ζηνόδωρος που έζησε γύρω στο 150 π.X. Το έργο του δεν σώζεται, αλλά από

εκτενείς αναφορές σε έργα άλλων συγγραφέων φαίνεται ότι είχε αποδείξει πως από

όλα τα πολύγωνα με σταθερή περίμετρο μεγαλύτερο εμβαδόν έχει το κανονικό,

δηλαδή αυτό που έχει όλες τις πλευρές και όλες τις γωνίες του ίσες. Για

παράδειγμα, από όλα τα τρίγωνα με σταθερή περίμετρο – ας πούμε 30 εκατοστά –

μεγαλύτερο εμβαδόν έχει το ισόπλευρο που οι τρεις πλευρές του έχουν το ίδιο

μήκος – 10 εκατοστά. Απ’ όλα τα τετράπλευρα με την ίδια περίμετρο μεγαλύτερο

εμβαδόν έχει το τετράγωνο που όλες του οι γωνίες είναι ορθές και όλες του οι

πλευρές ίσες με 7,5 εκατοστά. Έδειξε ακόμη ότι ο κύκλος έχει μεγαλύτερο

εμβαδόν από οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο με την ίδια περίμετρο.

Ωστόσο, μια ολοκληρωμένη λύση στο ισοπεριμετρικό πρόβλημα απαιτεί να

αποδειχθεί ότι ο κύκλος έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιαδήποτε κλειστή γραμμή

με την ίδια περίμετρο. Αυτό αποδείχθηκε για πρώτη φορά από τον γερμανό Hermann

Amandus Schwartz (1843-1921). Ο ίδιος απέδειξε και το αντίστοιχο τρισδιάστατο

θεώρημα, δηλαδή ότι από όλες τις κλειστές επιφάνειες μεγαλύτερο όγκο

περικλείει η σφαίρα. Βέβαια και αυτό ήταν γνωστό από πολύ παλιότερα. Ο

Κοπέρνικος, για παράδειγμα, στο μνημειώδες έργο του «Περί της περιστροφής των

ουράνιων σφαιρών» (1543), όπου για πρώτη φορά αμφισβητήθηκε τεκμηριωμένα το

γεωκεντρικό μοντέλο του σύμπαντος, αναφέρει πως «… το σύμπαν είναι

σφαιρικό… επειδή [το σφαιρικό σχήμα] παρουσιάζει τη μεγαλύτερη χωρητικότητα

και συνεπώς αρμόζει κατ’ εξοχήν σ’ αυτό που προορίστηκε να περιέχει και να

προστατεύει όλα τα άλλα…».

Οικοπεδοφαγία και… ιδιοφυΐα

Σήμερα η θεωρία της βελτιστοποίησης, ο κλάδος δηλαδή που ασχολείται με τον

προσδιορισμό των μεγίστων και ελαχίστων, είναι ένα από τα πιο ζωντανά Τμήματα

των Μαθηματικών, με πάμπολλες πρακτικές εφαρμογές αλλά και εξαιρετικά κομψά

θεωρητικά προβλήματα.

Στον μύθο της Διδούς, στην κατάκτηση της Δύσης και στη νεοελληνική

οικοπεδοφαγία, η βία, η προδοσία, η υποκρισία συνυπάρχουν με την ιδιοφυΐα, το

όραμα και τον αγώνα για την επιβίωση. Είναι οι δύο αλληλένδετες και

συμπληρωματικές όψεις της ανθρώπινης φύσης.

INFO

Για περισσότερα, το βιβλίο του V.Μ. Tikhomirov «Ιστορίες για μέγιστα και

ελάχιστα», Εκδόσεις Κάτοπτρο, είναι γραμμένο με μεράκι και γλαφυρότητα,

χρησιμοποιεί απλή γλώσσα και δεν απαιτεί παρά μαθηματικές γνώσεις Λυκείου.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως

καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.