Έχει κανείς το PIN μου;

Αυτό που σας παρέχει ασφάλεια δεν είναι η μοναδικότητα του PIN σας, αλλά το γεγονός ότι τον γνωρίζετε μόνο εσείς. Οι περισσότερες συσκευές σάς δίνουν τη δυνατότητα να κάνετε το πολύ δύο λάθη στην πληκτρολόγηση του PIN. Έτσι, είναι μάλλον απίθανο (η πιθανότητα είναι 3/10.000 ή 0,03%) κάποιος που δοκιμάζει να βρει το PIN σας στην τύχη να το καταφέρει με τις τρεις διαθέσιμες προσπάθειες

Αν είστε εκείνος ο μοναδικός Έλληνας που δεν έχει ούτε κινητό, ούτε τραπεζικό
λογαριασμό με κάρτα αυτόματων συναλλαγών, ούτε πιστωτική κάρτα, ούτε συναγερμό
στο σπίτι σας, μπορείτε να συνεχίσετε να διαβάζετε αυτό το κείμενο για την
ευρύτερη και πληρέστερη ενημέρωσή σας. Αν όμως είστε ένας από τους άλλους,
τότε το ακρωνύμιο PIN (Personal Identification Number) σας θυμίζει χωρίς
αμφιβολία τον αριθμό που πληκτρολογείτε στο κινητό σας, στο ATM (Automated
Teller Machine ή, επί το ελληνικότερον, Αυτόματη Ταμειακή Μηχανή) της τράπεζάς
σας ή στον πίνακα ελέγχου του συναγερμού σας (με την πρόσθετη αγωνία σ’ αυτή
την περίπτωση ότι αν αργήσετε θα χτυπήσει ο συναγερμός, θα γίνει μπάχαλο, και
όταν θα έρθει με το καλό ο ληστής και ξαναχτυπήσει ο συναγερμός κανείς δεν θα
δώσει σημασία). Και θα ξέρετε ότι αυτός ο τετραψήφιος αριθμός, που στην οθόνη
εμφανίζεται σαν τέσσερα αστεράκια (γεμίζοντάς σας με υπερηφάνεια ή τσαντίλα,
ανάλογα με το αν πληκτρολογήσατε ή όχι τον σωστό αριθμό) είναι αυτός που σας
επιτρέπει να κάνετε αναλήψεις από τα ATM ή να στέλνετε SMS ή, τέλος, να
επιδίδεστε ακώλυτα σε τηλεφωνικές συνδιαλέξεις στις πιο ακατάλληλες ώρες –
όταν οδηγείτε, για παράδειγμα, κινδυνεύοντας να σκοτώσετε και να σκοτωθείτε ή
όταν παρακολουθείτε μια συναυλία.

Αυτός ο τετραψήφιος κωδικός είναι αποθηκευμένος μαγνητικά στο SIM
(Subscriber Identification Module) του κινητού σας, στην πιστωτική σας κάρτα,
στη μνήμη του συναγερμού σας. Όταν λοιπόν πληκτρολογείτε, η αντίστοιχη συσκευή
αντιπαραβάλλει τον αριθμό που γράψατε με αυτόν που έχει διαβάσει μαγνητικά και
αν είναι ίδιοι, σας δίνει την ελεύθερη πρόσβαση. Είμαστε στην Ελλάδα κάπου
10.000.000 ψυχές. Αν υποθέσουμε ότι ο καθένας μας χρησιμοποιεί ένα PIN
τουλάχιστον (προσωπικά χρησιμοποιώ εννέα και δεν νομίζω ότι συγκαταλέγομαι
στις πιο ακραίες περιπτώσεις), χρειαζόμαστε ως έθνος κάπου 10.000.000
κωδικούς.

Πόσοι όμως διαφορετικοί PIN υπάρχουν; Φανερά, όσοι και οι τετραψήφιοι αριθμοί
από το 0000 μέχρι το 9999. Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι μάλλον απλό και οι
πιο έμπειροι θα βρουν αυτόματα τη σωστή απάντηση: 10.000. Ωστόσο, καλό θα ήταν
να επινοήσουμε μια «στρατηγική απαρίθμησης» που και αυτή την απάντηση θα
επαληθεύσει και θα μας βοηθήσει να βρούμε τη λύση σε πιο περίπλοκα προβλήματα.
Αυτή η στρατηγική λέγεται «πολλαπλασιαστική αρχή» και συνίσταται στο να
χωρίζουμε την εργασία που έχουμε να κάνουμε σε βήματα, να μετράμε κάθε βήμα
χωριστά και στο τέλος να πολλαπλασιάζουμε τα αποτελέσματα. Έτσι, για να
δημιουργήσουμε έναν τετραψήφιο αριθμό, πρέπει να γεμίσουμε διαδοχικά τέσσερα
κενά με αριθμούς από το 0 μέχρι το 9: – – – -. Υπάρχουν δέκα τρόποι να
γεμίσουμε το πρώτο κενό. Μόλις το γεμίσουμε, υπάρχουν δέκα τρόποι να γεμίσουμε
το δεύτερο. Έτσι έχουμε συνολικά 1010=100 διψήφιους κωδικούς. Για τον καθένα
από αυτούς έχουμε πάλι δέκα τρόπους να επιλέξουμε το τρίτο ψηφίο, άρα
101010=1.000 τριψήφιους κωδικούς και τέλος 10101010=10.000 τετραψήφιους PIN.

Αυτό σημαίνει ότι σε μια συγκέντρωση περισσότερων των 10.000 ατόμων (σ’ έναν
αγώνα ποδοσφαίρου, μια συναυλία ή μια προεκλογική συγκέντρωση, για παράδειγμα)
υπάρχουν σίγουρα δύο άτομα που χρησιμοποιούν τον ίδιο κωδικό. Η θεωρία των
πιθανοτήτων μάς λέει ότι σε μια πολύ μικρότερη συγκέντρωση, 120 ατόμων για
παράδειγμα, η πιθανότητα να έχουν δύο άτομα το ίδιο PIN είναι πάνω από 50%.
Σημαίνει ακόμα ότι τον κάθε κωδικό που χρησιμοποιείτε, τον χρησιμοποιούν
τουλάχιστον άλλα 999 άτομα.

Αλλά μην ανησυχείτε. Αυτό που σας παρέχει ασφάλεια δεν είναι η μοναδικότητα
του PIN σας, αλλά το γεγονός ότι τον γνωρίζετε μόνο εσείς. Οι περισσότερες
συσκευές σάς δίνουν τη δυνατότητα να κάνετε το πολύ δύο λάθη στην
πληκτρολόγηση του PIN. Έτσι, είναι μάλλον απίθανο (η πιθανότητα είναι 3/10.000
ή 0,03%) κάποιος που δοκιμάζει να βρει το PIN σας στην τύχη να το καταφέρει με
τις τρεις διαθέσιμες προσπάθειες. Ωστόσο, αν αυτό που προστατεύει ο κωδικός
είναι πολύ σημαντικό, χρειάζεται να μειώσουμε ακόμα κι αυτή τη μικρή
πιθανότητα. H λύση είναι να δημιουργηθούν πενταψήφιοι κωδικοί. Θα υπάρχουν
τότε 100.000 διαφορετικοί κωδικοί και η πιθανότητα αποκάλυψης με τον τρόπο που
αναφέραμε πιο πάνω θα πέσει στο 0,003%, δηλαδή πρακτικά στο 0. Όμως, το να
θυμάται κανείς έναν ή και περισσότερους πενταψήφιους κωδικούς αρχίζει να
γίνεται πιο δύσκολο, σχεδόν απαγορευτικό. Ας επιστρέψουμε λοιπόν – προς το
παρόν – στους τετραψήφιους κωδικούς.

Για να δούμε πόσοι PIN υπάρχουν με όλα τα ψηφία τους διαφορετικά (όχι
σαν το 7777, το 2236, ή το 5235 για παράδειγμα) θα ακολουθήσουμε την ίδια
αρχή. Έχουμε δέκα επιλογές για το πρώτο ψηφίο, εννέα επιλογές για το δεύτερο
(αφού δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο αριθμό που χρησιμοποιήσαμε στην
πρώτη θέση), οκτώ επιλογές για τον τρίτο αριθμό και επτά για τον τέταρτο.
Υπάρχουν λοιπόν 10987=5.040 PIN με όλα τους τα ψηφία διαφορετικά.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι κρυφακούγοντας μια κουβέντα (ντροπή σας!) μάθατε ότι
κάποιος φίλος σας έχει τον αριθμό 7 κάπου στο PIN του. Πόσες δοκιμές πρέπει να
κάνετε για να τον βρείτε; Ξέρετε ήδη πως υπάρχουν 10.000 διαφορετικοί PIN.
Πρέπει να απορρίψετε όλους όσους δεν περιέχουν καθόλου τον αριθμό 7. Άρα, για
να συμπληρώσετε κάθε θέση μπορείτε να χρησιμοποιήσετε εννέα ψηφία (όλα εκτός
από το 7. Υπάρχουν λοιπόν 9999=6.561 κωδικοί που δεν περιέχουν το 7. Ο κωδικός
του φίλου σας είναι ένας από τους υπόλοιπους 3.439.

Και οι κωδικοί αυξάνονται…

Για λόγους ασφαλείας, οι αριθμοί ΡΙΝ μπορεί σύντομα να μεγαλώσουν, με αποτέλεσμα να πληκτρολογείτε πέντε ή έξι ψηφία κάθε φορά που ανοίγετε το κινητό σας

Όσο η μηχανοργάνωση διεισδύει στη ζωή μας τόσο η ανάγκη για όλο και
περισσότερους PIN θα γίνεται επιτακτικότερη. Θα χρειαζόμαστε PIN για να
βάλουμε μπρος το αυτοκίνητό μας, για να ψωνίσουμε στο σούπερ μάρκετ, για να
μιλήσουμε με τον γιατρό ή τον δικηγόρο μας. Και όσο θα αυξάνονται οι κωδικοί
που χρησιμοποιούμε, τόσο πιο δύσκολο θα είναι να τους θυμόμαστε, πόσο μάλλον
αν, για λόγους ασφαλείας όπως εξηγήσαμε πιο πάνω, αρχίσουν να γίνονται
πενταψήφιοι ή εξαψήφιοι. H ιδέα να τους καταγράψουμε όλους σ’ ένα κατάστιχο
είναι πολύ κακή, αφού αν αυτό το κατάστιχο πέσει σε ξένα χέρια, όλη η ζωή μας
και η περιουσία μας θα είναι στη διάθεση αυτού που θα το βρει. Υπάρχει βέβαια
η λύση να αποθηκεύσουμε αυτό το κατάστιχο σε ηλεκτρονική μορφή και να το
ασφαλίσουμε μ’ ένα ακόμα PIN. Θα δημιουργήσουμε έτσι σταδιακά έναν κατάλογο
από PIN που θα ανοίγουν τα αρχεία στα οποία έχουμε καταχωρήσει τα PIN. Και δεν
υπάρχει κανένας λόγος να μη συνεχίσουμε. Το PIN που ανοίγει το αρχείο με τα
PIN που ανοίγει το αρχείο με τα PIN… Ή, όπως έλεγε κι ένα μιούζικαλ των
sixties, «σταματήστε τον κόσμο. Θέλω να κατέβω…».

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως
καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.