H αβάσταχτη «γοητεία» του κέντρου

Γυρίζοντας ολοένα σε κύκλους που πλαταίνουν/ Το γεράκι δε μπορεί ν’ ακούσει
πια το γερακάρη·/ Τα πάντα γίνουνται κομμάτια· το κέντρο δεν αντέχει· / Ωμή
αναρχία λύθηκε στην οικουμένη – W.Β. Yeats (Μετάφραση Γ. Σεφέρη)

Το απόλυτο, καθαρό, μαθηματικό Κέντρο κρατά ίσες αποστάσεις από όλους και είναι από αυτήν την άποψη αδιαπραγμάτευτο και ανέντακτο – Το K δεν απέχει ίσα από όλα τα σημεία του παραλληλογράμμου, είναι όμως κέντρο συμμετρίας του. Διχοτομεί κάθε γραμμή που διέρχεται από αυτό και έχει τα άκρα της στο παραλληλόγραμμο. Το ίδιο ακριβώς ισχύει και για την έλλειψη

Όλοι σήμερα είναι κεντρώοι. Όλοι διεκδικούν τον κεντρώο χώρο, όλοι προσπαθούν
να τραβήξουν το κέντρο προς το μέρος τους. Κεντροαριστερό στίγμα έδωσε αμέσως
μετά την ορκωμοσία, στην πρώτη κυβέρνησή του, ο κ. Σημίτης (προκαλώντας μεταξύ
άλλων και το σχόλιο του κ. Βερυβάκη, «δεν υπάρχει Κεντροαριστερά χωρίς
κεντρώους»). Για κεντροδεξιά σενάρια τον κατηγόρησαν οι εσωκομματικοί του
αντίπαλοι, σενάρια τα οποία αποκήρυξε μετά βδελυγμίας ο ίδιος, αφού άλλωστε,
όπως του καταλόγισε και ο κ. Καραμανλής, δεν διαθέτει το ιδεολογικό και
πολιτικό υπόβαθρο για να τα υλοποιήσει. Με τη σειρά του, ο αρχηγός της Νέας
Δημοκρατίας οραματίζεται να αγκαλιάσει το Κέντρο – τον μεσαίο χώρο –
δημιουργώντας τη μεγάλη κεντροδεξιά συσπείρωση, εναλλακτική κυβερνητική
πρόταση στην υπερεικοσαετή διακυβέρνηση της χώρας από το ΠΑΣΟΚ.

Τι είναι λοιπόν αυτό το κέντρο, που όλοι το διεκδικούν, τουλάχιστον ως
πρώτο συνθετικό στον αυτοπροσδιορισμό τους; Ο Ευκλείδης που κατόρθωσε, καίτοι
περιβαλλόμενος από την αλεξανδρινή χλιδή, να προσδώσει στον λόγο του δωρική
λιτότητα, για τον ορισμό του κέντρου καταφεύγει σε μια ασυνήθιστη γι’ αυτόν
πολυλογία. Ορίζει πρώτα την περιφέρεια ως μία επίπεδη γραμμή που όλα τα σημεία
της απέχουν ίσα από «κάποιο» εσωτερικό της σημείο («αφ’ ενός σημείου τών εντός
του σχήματος κειμένων») και στη συνέχεια ονομάζει αυτό το σημείο κέντρο του
κύκλου. Ετυμολογικά συγγενές με το κεντρί, το κέντρο και διά του ονόματός του
υπογραμμίζει τη σταθερότητά του. Μπορεί να αναπτύσσονται δυνάμεις κεντρομόλες
που ρέπουν προς αυτό ή φυγόκεντρες που τείνουν να απομακρυνθούν από την έλξη
του, το ίδιο όμως παραμένει σταθερό, αμετακίνητο, καθορισμένο άπαξ και διά
παντός σε άμεση συνάφεια με την περιφέρειά του. Ελάχιστα σχήματα διαθέτουν ένα
τέτοιο κέντρο: ο κύκλος στο επίπεδο και η σφαίρα στον τρισδιάστατο χώρο. Ή
ακόμα, οριακά, θεωρώντας το ευθύγραμμο τμήμα ως έναν μονοδιάστατο «κύκλο» με
«περιφέρεια» τα δύο άκρα του, μπορούμε να χαρακτηρίσουμε το μέσον του ως
κέντρο.

Κανένα άλλο σχήμα δεν διαθέτει κάποιο σημείο που να απέχει ίσα από όλα τα
σημεία της περιμέτρου του. Γι’ αυτό άλλωστε στα μάτια του Πλάτωνα ο κύκλος
είχε ξεχωριστή θέση – υλοποιούσε την απόλυτη τελειότητα. Και γι’ αυτό έθεσε ως
προϋπόθεση για να είναι μια οποιαδήποτε αστρονομική θεωρία αποδεκτή, το να
περιγράφει τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων βασιζόμενη αποκλειστικά σε
συνδυασμούς κυκλικών τροχιών. Χρειάστηκε να περάσουν περίπου δύο χιλιάδες
χρόνια για να τολμήσει ο Johannes Kepler (1571-1630) να παραβεί πρώτος αυτήν
την αρχή, εισηγούμενος τις ελλειπτικές τροχιές.

Για να διευρύνουμε λοιπόν αυτήν την απόλυτη έννοια του κέντρου θα πρέπει να
μιμηθούμε τους πολιτικούς: να νερώσουμε το κρασί μας προσθέτοντας λέξεις και
συνθετικά. Όπως αυτοί μιλούν για «κεντροαριστερά» και «κεντροδεξιά», να
μιλήσουμε κι εμείς για κέντρο συμμετρίας, κέντρο βάρους, περίκεντρο, έκκεντρο.
Κάθε φορά που θα προσθέτουμε μια «ιδιότητα» στο κέντρο θα του αφαιρούμε ένα
από τα χαρακτηριστικά του, διευρύνοντας ταυτόχρονα τον χώρο των υποψηφίων να
το συμπεριλάβουν.

Έτσι, ένα εσωτερικό σημείο λέγεται κέντρο συμμετρίας ενός σχήματος αν
διχοτομεί κάθε ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από αυτό και έχει τα άκρα του
στα όρια του σχήματος. Τα τετράγωνα, οι ρόμβοι, τα ορθογώνια, όλα τα
παραλληλόγραμμα εν γένει, οι ελλείψεις (που περιγράφουν όπως είπαμε τις
τροχιές των ουρανίων σωμάτων), οι κύβοι, οι κύλινδροι έχουν κέντρα συμμετρίας,
χωρίς να έχουν κέντρα με την απόλυτη ευκλείδεια έννοια. Αντίθετα, τα κέντρα
του κύκλου και της σφαίρας έχουν και την ιδιότητα να είναι κέντρα συμμετρίας.

Ακόμα πιο φτωχά είναι τα τρίγωνα. Αυτά δεν έχουν ούτε κέντρο συμμετρίας.
Ωστόσο, αν ενώσουμε τις κορυφές ενός τριγώνου με τα μέσα τών απέναντι πλευρών
θα προσδιορίσουμε ένα σημείο που λέγεται κέντρο βάρους του. Είναι το σημείο
στο οποίο μπορούμε να στηρίξουμε μια ομοιογενή τριγωνική λάμα για να
ισορροπήσει. Είναι ακόμα ένα κέντρο δυναμικής ισορροπίας: αν τρία χειροδύναμα
παλικάρια, τοποθετημένα στις τρεις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου,
προσπαθήσουν να μετακινήσουν το κέντρο βάρους ασκώντας του ίσες δυνάμεις, αυτό
θα μείνει ακίνητο. Αν όμως έστω και για μια στιγμή, κάποιο από τα παλικάρια
χαλαρώσει, για να ξύσει ας πούμε τη μύτη του, η ισορροπία καταρρέει.

Το ανέντακτο τρίγωνο

Όταν ένα σημείο είναι κέντρο συμμετρίας ενός σχήματος είναι συνάμα και κέντρο
βάρους του. Όμως υπάρχουν σχήματα που έχουν κέντρο βάρους χωρίς να έχουν
κέντρο συμμετρίας. Και να που φθάσαμε στο άλλο άκρο: μόνο ο κύκλος έχει κέντρο
με την ευκλείδεια έννοια, όλα όμως τα σχήματα έχουν κέντρο βάρους.

Κι έτσι γυρίσαμε στην πολιτική. Το απόλυτο, καθαρό, μαθηματικό Κέντρο κρατά
ίσες αποστάσεις από όλους και είναι από αυτήν την άποψη αδιαπραγμάτευτο και
ανέντακτο. Ως σημείο, δεν έχει μέρη, δεν τεμαχίζεται, δεν επιμερίζεται. Κανείς
δεν μπορεί να κομπάσει ότι περιλαμβάνει ένα τέτοιο κέντρο στις τάξεις του,
εκτός εάν είναι κύκλος, δηλαδή τέλειος. Και η τελειότητα είναι γνωστό πως δεν
συμβαδίζει με την πολιτική. Ως η τέχνη του εφικτού, η πολιτική οφείλει να
αναζητεί το πάντοτε υπαρκτό κέντρο βάρους. Μόνο που αφού ένα τέτοιο κέντρο
μπορούν όλοι να αποκτήσουν, δεν είναι λογικό να προβάλλεται ως πλεονέκτημα.
Πόσο μάλλον που ως κέντρο δυναμικής ισορροπίας είναι πάντοτε ασταθές και ευμετάβλητο.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως
καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.