Πρώτη μέρα στο σχολείο, 4.000 χρόνια τώρα…

«Κάθε χρόνο το Σεπτέμβρη σαν ανοίγουν τα σχολειά/ Στις συνοικίες οι
γυναίκες μπαίνουν στα χαρτοπωλεία/ Κι αγοράζουν σχολικά βιβλία και τετράδια
για τα παιδιά τους. / Απελπισμένες ψάχνουν στα τριμμένα τσαντάκια τους/ Και
την τελευταία δεκάρα, όλο παράπονο/ Που η γνώση είναι τόσο ακριβή. / Κι όμως
μήτε που υποπτεύονται/ Πόσο κακή είναι η γνώση/ Που προορίζεται για τα παιδιά
τους» – Μπέρτολντ Μπρεχτ (Μετάφραση: Πέτρου Μάρκαρη).

Βαβυλωνιακή πινακίδα. Πάνω αριστερά υπάρχει ο αριθμός 30, το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. Στο κέντρο υπάρχουν οι αριθμοί 42,426388 που είναι το μήκος της αντίστοιχης διαγωνίου και 1,41421296, δηλαδή η τετραγωνική ρίζα του δύο (τα πρώτα πέντε δεκαδικά ψηφία είναι ολόσωστα). Γνωρίζουμε ότι για να βρούμε τη διαγώνιο του τετραγώνου, πολλαπλασιάζουμε την πλευρά του επί την τετραγωνική ρίζα τού 2. Απ’ ό,τι φαίνεται το γνώριζαν και οι Βαβυλώνιοι!

Σαν κάθε χρόνο τέτοια ημέρα, ξετσουμίσανε κι εφέτος. Σε μικρές παρέες, με τα
πόδια, το σχολικό ή το αμάξι του μπαμπά, φορτωμένα στην πλάτη τους τις σινιέ –
ή μαϊμού σινιέ – τσάντες, με τον νου και την καρδιά τους ακόμα στις διακοπές,
τα μαθητούδια τραβήξανε πάλι κατά το σχολειό. Με το μαλακό, βέβαια – στην
Ελλάδα ζούμε! – πρώτη μέρα Αγιασμός, δεύτερη μέρα μοιράζουμε βιβλία (όσα έχουν
έρθει), από Δευτέρα τρίωρο πρόγραμμα – ώσπου να διοριστούν αναπληρωτές, να
μετατεθούν, να αποσπαστούν. Σιγά σιγά, λοιπόν, τα σχολιαρόπαιδα μπαίνουν ξανά
στα βάσανα. Κι ενώ βιώνουν αυτό που σε λίγα χρόνια θα ξέρουν ότι ήταν τα
μοναδικά ανέμελα χρόνια της ζωής τους, αυτά νιώθουν να λυγίζουν κάτω από το
ασήκωτο βάρος της γνώσης. «Τους μαθητές τους τρώει το στρες», τραγουδάνε, όπως
παλιότερα τραγουδούσαν «πάν’ τα νιάτα, πάν’ τα κάλλη, μας τα φάγαν’ οι
δασκάλοι». Γιατί στα μάτια τους η ανάγνωση, η Ορθογραφία και η Αριθμητική –
Αρχαία Ελληνικά και Άλγεβρα για τους μεγαλύτερους – είναι βραχνάδες
μεγαλύτεροι από την ανεργία, την εφορία, το IKA, τη δόση του δανείου που
βαραίνουν στις πλάτες των γονιών τους.

Έτσι και πριν από 4.000 χρόνια κάποια άλλα πιτσιρίκια, κάπου εκεί
ανάμεσα Τίγρη κι Ευφράτη – ναι, καλά το θυμηθήκατε, εκεί που ο Τζορτζ και ο
Τόνι παίζουνε τώρα «δείξε μου τις έξυπνες μπόμπες σου να σου δείξω το
απεμπλουτισμένο μου ουράνιο» – έπαιρναν τον δρόμο τους για το σχολειό. Μικροί
υποψήφιοι γραφείς, χαράζοντας τον πηλό με τις ξύλινες σφήνες τους, μάθαιναν
ό,τι και τα δικά μας μαθητούδια: ανάγνωση, γραφή, αριθμητική. Οι όχθες των
ποταμών τους ήταν πλούσιες σε άργιλο. Απ’ αυτόν έφτιαχναν τις πήλινες
πινακίδες που χρησιμοποιούσαν για τετράδια. Έλυναν τα προβλήματά τους, έγραφαν
τις εκθέσεις τους κι όταν το μάθημα τελείωνε… τις πετούσαν. Κι ο ήλιος
έστελνε τις ακτίνες του να βρουν τις πεταμένες πινακίδες και να τις ψήσουν.
Τόσο καλά, που σώζονται μέχρι σήμερα, 4.000 χρόνια μετά.

Από τις σχολικές πινακίδες των Σουμερίων, των Ακκαδίων και των άλλων
λαών που έζησαν στη Μεσοποταμία στη διάρκεια των δυο χιλιετιών πριν από τη
γέννηση του Χριστού, μαθαίνουμε τι διδάσκονταν τα σχολιαρόπαιδα της εποχής και
κατ’ επέκτασιν ποιο ήταν το επιστημονικό υπόβαθρο του πολιτισμού τους.
Χιλιάδες τέτοιες πινακίδες στοιβάζονται – πού αλλού – στα υπόγεια του
Βρετανικού Μουσείου, κάμποσες βρίσκονται και σε διάφορα αμερικανικά
πανεπιστήμια. Και, να το θυμηθείτε: σε λίγα χρόνια, όταν ο θόρυβος από την
«απελευθέρωση» του Ιράκ θα έχει κοπάσει, αρκετές ακόμα πινακίδες, μέσω των
διαφόρων οίκων δημοπρασιών, θα πάρουν θέση στις μεγάλες αμερικανικές ιδιωτικές
συλλογές. Πολλές από αυτές τις πινακίδες έχουν μεταφραστεί.

Ανάμεσά τους περίπου 300 με μαθηματικό περιεχόμενο μεταφράστηκαν κυρίως από
τον Αυστριακό ερευνητή Otto Neugebauer (1899-1990). Εκατό από αυτές καλύπτουν
ένα ευρύ φάσμα μαθηματικών γνώσεων των Βαβυλωνίων, ενώ οι άλλες διακόσιες
είναι πίνακες: πολλαπλασιασμού, τετραγώνων, κύβων, αντιστρόφων, τετραγωνικών
και κυβικών ριζών, ανατοκισμού… Ένα σωρό «βοηθήματα», δηλαδή, σαν αυτά που
χρησιμοποιούν και οι σημερινοί μαθητές. Απ’ όλες αυτές τις πινακίδες είμαστε
σε θέση να συμπεράνουμε ότι το «αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών» στις σχολές του
Χαμουραμπί και των διαδόχων του περιλάμβανε: Τις τέσσερις πράξεις και τις
ρίζες και μάλιστα με ακρίβεια πολλών δεκαδικών ψηφίων (στην πραγματικότητα
εξηνταδικών, μια και το αριθμητικό τους σύστημα είχε ως βάση το 60 και όχι το
10). Επίλυση προβλημάτων που σήμερα τα λύνουμε με εξισώσεις πρώτου και
δεύτερου βαθμού και μάλιστα με μεθόδους που μοιάζουν πολύ με τις δικές μας.
Πρακτικές εφαρμογές του Πυθαγορείου Θεωρήματος (περίπου χίλια χρόνια πριν από
τη γέννηση του Πυθαγόρα!). Υπολογισμούς εμβαδών ορθογώνιων τριγώνων,
παραλληλογράμμων και τραπεζίων, καθώς και του εμβαδού του κύκλου με μια αρκετά
χονδροειδή προσέγγιση, παίρνοντας για τιμή του π το 3 αντί για το 3,16 που
χρησιμοποιούσαν την ίδια εποχή οι Αιγύπτιοι ή το 3,14 του Αρχιμήδη. Σχολές
γραφέων είχαν, περίπου την ίδια εποχή, και οι αρχαίοι Αιγύπτιοι. Τα δικά τους
«σχολικά βιβλία» γραμμένα σε πάπυρο δεν άντεχαν τόσο πολύ στον χρόνο. Ευτυχώς,
μερικοί πάπυροι διασώθηκαν μέσα στις πυραμίδες τους κι έτσι μπορούμε να
γνωρίζουμε και τα δικά τους επιτεύγματα. Ο πιο σημαντικός είναι ο πάπυρος του
Αχμές, γνωστότερος σαν πάπυρος Ριντ, από το όνομα του Σκωτσέζου παλαιοπώλη που
τον «διέσωσε» (όπως λέμε «ελγίνεια μάρμαρα» ). Το αναλυτικό τους πρόγραμμα
ήταν περίπου το ίδιο με των Βαβυλωνίων, αν και το αριθμητικό τους σύστημα ήταν
πολύ διαφορετικό.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως καθηγητής
στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.

Τα Μαθηματικά παιδεύουν

H «Οδός Μαθηματικής», το πρώτο ελληνικό μαθηματικό εγχειρίδιο της νεότερης ιστορίας μας, γραμμένο από τον Μεθόδιο Ανθρακίτη και τον Μπαλάνο Βασιλόπουλο, για χρήση των μαθητών στα ελληνικά σχολεία την εποχή της τουρκοκρατίας

Για τους μαθητές της αρχαίας Ελλάδας και ειδικότερα της Αθήνας, θα μπορούσαμε
να μιλάμε ώρες (και ίσως θα το κάνουμε σε κάποια άλλη ευκαιρία). Οι Ρωμαίοι
δεν ήταν και τόσο σπουδαίοι στα Μαθηματικά. Ωστόσο είχαν δασκάλους της
Αριθμητικής και μάλιστα δύο κατηγοριών: τους calculones, που ήταν δούλοι, και
τους calculatores, που ήταν ελεύθεροι πολίτες. Άλλωστε οι όροι «calculation»,
«calcul» κ.λπ., που σημαίνουν «υπολογισμός» στις διάφορες ευρωπαϊκές γλώσσες
προέρχονται από τα χαλίκια (calculi) που χρησιμοποιούσαν οι Ρωμαίοι για τους
υπολογισμούς τους. Ούτε και στα εκπαιδευτικά συστήματα του Βυζαντίου έπαιζαν
τα Μαθηματικά σημαντικό ρόλο.

Αντίθετα, στις μεγάλες σχολές του υπόδουλου έθνους ξαναβρήκαν τη θέση τους.
Φωτισμένοι δάσκαλοι σαν τον Μεθόδιο Ανθρακίτη (1660-1749), το Μπαλάνο
Βασιλόπουλο (1690-1760) και τον Ευγένιο Βούλγαρη (1716-1806) ενέταξαν στα
σχολικά προγράμματα τόσο την αρχαία ελληνική μαθηματική παράδοση του Ευκλείδη
και του Διόφαντου όσο και τις νέες θεωρίες της επιστημονικής επανάστασης.
Πολλοί από αυτούς διώχθηκαν από την επίσημη Εκκλησία γι’ αυτήν τους την
πρωτοβουλία: ο Ανθρακίτης αφορίστηκε, ο Βούλγαρης αυτοεξορίστηκε, ο Βενιαμίν ο
Λέσβιος (1759-1824) κατηγορήθηκε ότι «εισάγει καινά δαιμόνια». Κατόρθωσαν όμως
να κληροδοτήσουν στο νεοσύστατο ελληνικό κράτος μια μαθηματική παράδοση που
έως έναν βαθμό κρατάει ακόμα.

Εδώ και τέσσερις χιλιάδες χρόνια, λοιπόν, τα Μαθηματικά παιδεύουν (και με τις
δύο έννοιες του όρου) τους μαθητές. Με σφήνες πάνω στον πηλό, με χαλίκια πάνω
στους άβακες, με κοντύλια πάνω στις πλάκες, αλλά και στις ημέρες μας με τα
κομπιουτεράκια τους (που εσχάτως αντικαταστάθηκαν από τα κινητά) μαθητές όλων
των εποχών μαθαίνουν Μαθηματικά. Κι όσο θα υπάρχει πάνω στη Γη κάποιο είδος
πολιτισμού (δηλαδή ίσως όχι και για πολύ ακόμα…) θα συνεχίσουν. Γιατί, όπως
είπε κι ο Ναθάνιελ Γουέστ, οι αριθμοί είναι η μόνη οικουμενική γλώσσα. Καλή
σχολική χρονιά, λοιπόν, σε μαθητές, δασκάλους (είτε calculones είτε
calculators) και γονείς.

INFO

Για περισσότερα, το βιβλίο του B.L. Van Der Waerden «H αφύπνιση της επιστήμης»
(Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης) έχει πλούσιο υλικό για τα Μαθηματικά στην
Αίγυπτο, τη Μεσοποταμία και την αρχαία Ελλάδα.