Mην πυροβολείτε τον Aρχιμήδη

Στο τέλος για τις μίζες θα την πληρώσει ο Αρχιμήδης.

Οι πιο διάσημοι μαθηματικοί του κόσμου, ανάμεσά τους και ο Αϊνστάιν, έχουν συνδέσει το όνομά τους με κάποιο τύπο. Ακόμα και το ταξίμετρο του ταξιτζή, μαθηματικό τύπο εφαρμόζει για να προσδιορίσει την τιμή της κούρσας: T=α+βχ+γω (T=τιμή κούρσας, α=τιμή σημαίας, β=τιμή ανά χιλιόμετρο, χ=χιλιόμετρα που διανύθηκαν, γ=τιμή ωριαίας αναμονής, ω=χρόνος κατά τον οποίο το ταξί παρέμεινε ακίνητο κατά τη διάρκεια της μίσθωσης)

Την περασμένη εβδομάδα ο αρχηγός της αξιωματικής αντιπολίτευσης δεσμεύθηκε ότι
στο πλαίσιο της επανίδρυσης του κράτους θα καταργήσει τον «Μαθηματικό Τύπο» ως
μέθοδο αξιολόγησης των προσφορών για τις προμήθειες του Δημοσίου. Έτσι ήρθε
πάλι στην επιφάνεια ένα θέμα που απασχόλησε συχνά, τον τελευταίο καιρό, τα
πρωτοσέλιδα των εφημερίδων. H κυβέρνηση τον παρουσιάζει ως το εκσυγχρονιστικό
όπλο που θα θέσει τέλος στη διαπλοκή και θα εξορθολογίσει τη διαδικασία των
κρατικών προμηθειών. H αντιπολίτευση αντίθετα – και μαζί της πολλοί υποψήφιοι
προμηθευτές του Δημοσίου – καταγγέλλει ότι πρόκειται απλά για ένα τέχνασμα που
τροφοδοτεί την αδιαφάνεια και διαιωνίζει το ρουσφέτι. Κι όλοι εμείς, οι κοινοί
θνητοί, απορούμε: Τι είναι τέλος πάντων αυτός ο Μαθηματικός Τύπος;

Ένας μαθηματικός τύπος είναι, μια ισότητα που μας επιτρέπει να
υπολογίζουμε την τιμή μιας μεταβλητής όταν γνωρίζουμε τις τιμές κάποιων άλλων
μεταβλητών που συνδέονται μ’ αυτήν. Έτσι το εμβαδόν του τετραγώνου δίνεται από
τον τύπο E=α², όπου α είναι η πλευρά του, ενώ η ενέργεια που
απελευθερώνεται από τη διάσπαση m γραμμαρίων ύλης δίνεται από τον τύπο
Ε=mc², όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός. Οι πιο διάσημοι
μαθηματικοί του κόσμου έχουν συνδέσει το όνομά τους με κάποιο τύπο. Ο
Αρχιμήδης με τον τύπο του όγκου της σφαίρας (V=4πρ3/3), ο Euler με τον τύπο
που συνδέει τις κορυφές, τις έδρες και τις ακμές ενός πολυέδρου, ο Νεύτων με
τον τύπο που συνδέει τη δύναμη με τη μάζα και την επιτάχυνση, ο Einstein με
τον τύπο μετατροπής της μάζας σε ενέργεια που αναφέραμε πιο πάνω. Άλλοι πάλι
τύποι – αυτός που υπολογίζει το εμβαδόν του τετραγώνου για παράδειγμα – είναι
τόσο παλιοί που η προέλευσή τους χάνεται στα βάθη της ιστορίας κι ο δημιουργός
τους παραμένει άγνωστος.

Ποιο είναι λοιπόν αυτό το ζηλευτό χαρακτηριστικό που έχουν ισότητες σαν κι
αυτές που παραθέσαμε, ώστε μια κυβέρνηση να επιθυμεί να τις κάνει σημαία της
για τη διαδικασία επιλογής των προμηθευτών του Δημοσίου; Το εμβαδόν του
τετραγώνου, τόσο στα μοναρχικά όσο και στα δημοκρατικά πολιτεύματα είτε
μετράμε το μήκος σε «κετ», όπως στην Αρχαία Αίγυπτο, είτε σε στάδια είτε σε
γιάρδες είτε σε μέτρα, θα ισούται πάντα με το γινόμενο πλευρά επί πλευρά.
Είναι μια αδιαμφισβήτητη αλήθεια που το κύρος της εξασφαλίζεται από μια
μαθηματική απόδειξη. Ένας μαθηματικός τύπος – που υπονοείται ότι έχει προκύψει
από μια μαθηματική απόδειξη – περιβάλλεται λοιπόν με το φωτοστέφανο της
εγκυρότητας, με την αίγλη του αδιάβλητου. Έτσι λοιπόν μια κυβέρνηση, μια
οποιαδήποτε κυβέρνηση, που ούτως ή άλλως βρίσκεται στο στόχαστρο της κριτικής
για τις όποιες επιλογές της, ειδικά αυτές που συνδέονται με χρηματοδοτήσεις,
είναι λογικό να αναζητά ιδεολογικά στηρίγματα σε διαδικασίες που φέρουν την
πατέντα της αντικειμενικότητας. Άσε που κραδαίνοντας τον απειλητικό
χαρακτηρισμό «Μαθηματικός» οι επικοινωνιολόγοι προσδοκούν και στο να
αποθαρρύνουν ένα μεγάλο μέρος του πληθυσμού από το να συνεχίσει να ασχολείται
με το θέμα.

Τύπους όμως δεν συναντήσαμε μόνο στη σχολική μας ζωή. Έμμεσα είναι
αναμεμειγμένοι σε πάρα πολλές από τις καθημερινές μας δραστηριότητες. Με βάση
κάποιο τύπο υπολογίζει ο πάντα πρόθυμος τραπεζίτης τις δόσεις του
καταναλωτικού ή του στεγαστικού δανείου που μας χορηγεί. Μαθηματικό τύπο
εφαρμόζει και ο συμπαθής ασφαλιστής μας για να υπολογίσει το μηνιαίο μας
ασφάλιστρο με βάσει τις καλύψεις που μας έπεισε να συμπεριλάβουμε στο
συμβόλαιο. Ακόμα και το ταξίμετρο του ταξιτζή, μαθηματικό τύπο εφαρμόζει για
να προσδιορίσει την τιμή της κούρσας: T=α+βχ+γω (T=τιμή κούρσας, α=τιμή
σημαίας, β=τιμή ανά χιλιόμετρο, χ=χιλιόμετρα που διανύθηκαν, γ=τιμή ωριαίας
αναμονής, ω=χρόνος κατά τον οποίο το ταξί παρέμεινε ακίνητο κατά τη διάρκεια
της μίσθωσης).

Σε τι διαφέρουν αυτοί εδώ οι τύποι από τους τύπους του εμβαδού και της
ενέργειας; H κύρια διαφορά έγκειται στην υποκειμενικότητα. Το επιβατικό κοινό
έχει γνωρίσει πάνω στο πετσί του τους άγριους καβγάδες ανάμεσα στα σωματεία
των ταξιτζήδων και το υπουργείο Μεταφορών για τον καθορισμό της τιμής του α,
του β και του γ. Κι ακόμα ανάλογα με το είδος της δουλειάς που προτιμά ο κάθε
αυτοκινητιστής, προκύπτουν και οι προτιμήσεις του για τον τύπο. Για παράδειγμα
οι αυτοκινητιστές που κάνουν μεγάλες αποστάσεις σε άδειους δρόμους προτιμούν
μια μεγαλύτερη τιμή για το β, ενώ αυτοί που κάνουν μικρές διαδρομές μέσα στην
κίνηση έχουν συμφέρον να είναι μεγάλα το α και το γ. Καμιά απόδειξη δεν
κατοχυρώνει το «σωστό» τύπο υπολογισμού του κομίστρου. Όλα σε αυτή την
περίπτωση είναι προϊόν διαπραγμάτευσης. Στις τράπεζες και τις ασφαλιστικές
εταιρείες δεν συμβαίνει ούτε καν αυτό. Ο μαθηματικός τύπος καθορίζεται από την
ίδια την επιχείρηση με αποκλειστικό κίνητρο τη μεγιστοποίηση του κέρδους της.
Το γεγονός συνεπώς ότι μια ποσότητα υπολογίστηκε με βάση κάποιο μαθηματικό
τύπο δεν προσδίδει αναγκαστικά στον υπολογισμό εγκυρότητα και αμεροληψία.

Αυτού του είδους είναι και ο περίφημος μαθηματικός τύπος για την αξιολόγηση
των προσφορών. Βαθμολογεί την κάθε προσφορά με βάση συγκεκριμένα αριθμητικά
χαρακτηριστικά της. Τον τροφοδοτείς με αριθμητικά δεδομένα – πόσα ίδιου τύπου
έργα έχει αναλάβει ως τώρα η υποψήφια εταιρεία, τι τζίρο έχει κάνει τα
προηγούμενα χρόνια – κι αυτός πολλαπλασιάζει με διάφορους συντελεστές,
αφαιρεί, διαιρεί και μας δίνει ένα βαθμό. Το βαθμό αξιολόγησης της προσφοράς.
Όμως, από τη στιγμή που ο καθορισμός των συντελεστών γίνεται από τις
κυβερνητικές υπηρεσίες, είναι πάρα πολύ εύκολο ο τύπος να είναι «φωτογραφικός»
και να μη μεταφράζει τίποτα άλλο πέρα από τη θέληση να ανατεθεί το
συγκεκριμένο έργο σε προκαθορισμένο ανάδοχο.

Μανδύας αμεροληψίας

Ο μαθηματικός τύπος για την αξιολόγηση των προσφορών στοχεύει λοιπόν στο να
«ντύσει» τη διαδικασία με το μανδύα της αμεροληψίας. Όπως όμως και οι σινιέ
μάρκες ειδών ιματισμού, έτσι και τα μαθηματικά μπορούν να βελτιώσουν την
εμφάνιση αλλά όχι και να τροποποιήσουν το περιεχόμενο. Το αν ο τύπος
εξασφαλίζει ή όχι το αδιάβλητο των προμηθειών είναι κάτι που εξαρτάται από
αυτόν που τον δημιουργεί και όχι από τα Μαθηματικά. Είναι τόσο αξιοκρατικός ή
αναξιοκρατικός, όσο τον θέλει να είναι αυτός που τον επινοεί. Γι’ αυτό, όσο κι
αν είστε βέβαιοι για την αδιαφάνεια, μην πυροβολείτε τον Αρχιμήδη!

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως
καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.