|
|
|
|
Είστε φοιτητής της Νομικής και γουστάρετε την κοπελιά που μπήκε πρώτη στο
Μαθηματικό Αθηνών; Είστε νοικοκυρά και σας αρέσει ο νεαρός που κάνει
Μαθηματικά στο παιδί της γειτόνισσας; Είστε μαθήτρια της Γ’ Δημοτικού και
επιθυμείτε να παίξετε τον γιατρό με τον Κωστάκη, που η κυρία είπε πως είναι
μαθηματικό μυαλό; Είστε απόφοιτος Λυκείου και όταν θυμάστε την καθηγήτριά σας
των Μαθηματικών να λέει με τη βαθιά, αισθησιακή, βραχνή φωνή της «βγάλτε ένα
φύλλο χαρτί» παθαίνετε έτσι ένα πράμα; Μη διστάζετε! H εορτή του εξ Εσπερίας
προερχομένου, ελαφρώς λικνιζομένου αγίου των ερωτευμένων είναι η ευκαιρία που
περιμένατε! Χάσατε που χάσατε τα Χριστούγεννα και το φιλί κάτω από το γκι. Αν
δεν προλάβετε και τώρα, καλή Ανάσταση πια, εν μέσω βαρελότων και λαμπάδων,
μπας και γίνει τίποτα με το φιλί της «αγάπης». Γι’ αυτό σας λέω. Ή τώρα ή
ποτέ!
Πώς όμως θα εκφράσετε το πάθος σας; Λουλούδια; Μπαναλούρα. Λούτρινο ζωάκι
φέρον υπερμεγέθη ερυθράν καρδίαν; Κλισέ του κερατά. Δακτυλίδι, μενταγιόν,
περιδέραιον, χαλκά για τη μύτη; Και ξενέρα και πανάκριβα. Γλυκά; Παχαίνουν.
Γιατί να μην εκμεταλλευθείτε το ενδιαφέρον που επιδεικνύει το αντικείμενον του
πόθου σας για τα Μαθηματικά, χαρίζοντάς του κάτι πρωτότυπο, εύκολα
προσαρμόσιμο σε κάθε βαλάντιο και συναφές με το ανταγωνιστικόν προς τα
θέλγητρά σας πάθος του; Οι ιδέες δεν λείπουν:
Ο Πυθαγόρας έλεγε πως τα πάντα είναι αριθμός. Εντυπωσιασμένος
πιθανότατα από την ανακάλυψή του ότι οι αριθμοί μπορούν να καταγράψουν τη
μουσική αρμονία, έθεσε ως στόχο του να περιγράψει με αυτούς και την αρμονία
του σύμπαντος. Οι νεοπυθαγόρειοι οπαδοί του, και ειδικότερα ο Ιάμβλιχος,
αναφέρουν ότι θεωρούσε πως η αγάπη είναι κάτι σαν το 220 με το 284, το
μικρότερο ζευγάρι φίλων αριθμών (από το αρχαίο ελληνικό φιλώ = αγαπώ).
Πράγματι οι διαιρέτες (δηλαδή τα μέρη) του 220 είναι οι αριθμοί 1, 2, 4, 5,
10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Το άθροισμά τους 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
ισούται με 284. Το εντυπωσιακό είναι ότι ισχύει και το αντίστροφο, η αγάπη
δηλαδή είναι αμοιβαία. Οι διαιρέτες του 284 είναι οι 1, 2, 4, 71, 142. Το
άθροισμά τους είναι 1+2+4+71+142=220. Δεν είχε κι άδικο ο παππούλης μας ο
Πυθαγόρας. Προσφέροντας στον άλλον/ην μια καρτούλα, ένα κεντημένο καδράκι, ένα
πήλινο, ένα μενταγιόν που να φέρει αυτούς τους δύο αριθμούς είναι σαν να λες:
είμαι φτιαγμένος/η απ’ τα κομμάτια σου κι είσαι φτιαγμένη/ος απ’ τα δικά μου.
Χάου ρομάντικ!
Μάλιστα, ο Άραβας ελ Μαγκρίτ που έζησε περί το 1000 μ.X. στη Μαδρίτη μάς
συνιστά να κρύψουμε τον αριθμό 220 σ’ ένα κουλουράκι και να τον δώσουμε στο
αντικείμενο του πόθου μας να το φάει. Εμείς δε με τη σειρά μας να φάμε το 284.
Ισχυρίζεται ότι ο ίδιος το δοκίμασε πολλές φορές και ότι είναι πρώτης τάξεως
αφροδισιακό!
Πόσο μάλλον που ζευγάρια αριθμών σαν το (220, 284) που το άθροισμα των
διαιρετών του ενός είναι ίσο με τον άλλο και αντίστροφα είναι εξαιρετικά
σπάνια, εξασφαλίζοντας στο συμβολικό επίπεδο και τη σπανιότητα του αληθινού
έρωτος.
Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν κατά πάσαν πιθανότητα μόνο αυτό το ζευγάρι.
Μόλις το 1634 ο Φερμά ανακάλυψε ένα δεύτερο, το (17.296, 18.416) και λίγο
αργότερα ο Ντεκάρτ ένα τρίτο. Ύστερα, στις αρχές του 18ου αιώνα, ανέλαβε να
καθαρίσει το θηρίο, ο Όιλερ, που ανακοίνωσε μονοκοπανιάς 30 ζευγάρια φίλων
αριθμών, όλα τεράστια. Λίγα χρόνια αργότερα επανήλθε με μια λίστα 62
ζευγαριών. Δεδομένου ότι η αναζήτηση φίλων αριθμών στην τύχη είναι εξαιρετικά
δύσκολη και καταδικασμένη εκ των προτέρων σε αποτυχία, οι μαθηματικοί, ήδη από
την εποχή του Φερμά, άρχισαν να αναπτύσσουν θεωρητικές μεθόδους αναζήτησης
φιλικών ζευγαριών. Στην προσπάθεια αυτή έθεσαν σε εφαρμογή όλα τα γνωστά
θεωρήματα σχετικά με τη δομή των ακεραίων και καθ’ οδόν ανακάλυψαν αρκετά
καινούργια.
Το ερωτικό «ζεύγος» του Παγκανίνι
Από την απόχη του Όιλερ είχε ξεφύγει ένα εντυπωσιακά μικρό ζευγάρι, το
αμέσως μεγαλύτερο από αυτό των Πυθαγορείων. Είναι το ζευγάρι (1.184, 1.210)
που ανακάλυψε στις αρχές του 19ου αιώνα, σε ηλικία μόλις 16 ετών, ο Νικολό
Παγκανίνι, ο κορυφαίος βιολιστής όλων των εποχών. Κι ας τολμήσει κανένας να
μου πει πως είναι τυχαίο ότι ένα ζευγάρι που ξέφυγε από τους κορυφαίους
μαθηματικούς του 17ου και 18ου αιώνα βρέθηκε από αυτόν που έμελλε να
υπηρετήσει καλύτερα από οποιονδήποτε άλλον το κατ’ εξοχήν ερωτικό μουσικό
όργανο, το βιολί.
Σήμερα το πρόβλημα των φίλων αριθμών παραμένει ανοικτό. Δεν γνωρίζουμε αν
τα ζεύγη είναι άπειρα ή πεπερασμένα, δεν γνωρίζουμε κάποιον αλγόριθμο που να
τα παράγει. Γνωρίζουμε ωστόσο ότι όλα τα «μικρά» ζευγάρια (με αριθμούς
μικρότερους του 100.000 ας πούμε) έχουν ήδη εντοπιστεί. Έτσι στρέφοντας το
ενδιαφέρον του αγαπημένου σας προσώπου προς τους φίλους αριθμούς μπορεί να του
ανοίξετε τον δρόμο προς την επιστημονική καταξίωση. Αυτό κι αν είναι έρωτας!
Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως
καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.
