ANOIXTO ΜΒΑ Πώς μετριέται η πιστοληπτική ικανότητα της επιχείρησης

Ο πιστωτικός κίνδυνος (credit risk) σχετίζεται με τις μεταβολές που ενδέχεται

να προκύψουν στην πιστοληπτική ικανότητα μιας επιχείρησης. H αποτίμηση του

πιστωτικού κινδύνου εξαρτάται από τη μέτρηση της πιθανότητας που έχει η

επιχείρηση να αθετήσει την αποπληρωμή των υποχρεώσεων που έχει αναλάβει έναντι

των διαφόρων πιστωτών της (default probability) και την εκτίμηση των ζημιών

που απορρέουν από την αθέτηση (loss given default).

ΣΟΒΑΡΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ

Τα τελευταία 40 χρόνια αρκετές έρευνες έχουν πραγματοποιηθεί για την ανάπτυξη

αξιόπιστων υποδειγμάτων μέτρησης του πιστωτικού κινδύνου. Το αυξημένο

ενδιαφέρον των ακαδημαϊκών οφείλεται, κατά κύριο λόγο, στο γεγονός ότι οι

άμεσες και έμμεσες επιπτώσεις αυτής της αθέτησης είναι ιδιαίτερα σοβαρές, τόσο

για τους μετόχους – ιδιοκτήτες και τη διοίκηση της επιχείρησης όσο και για

τους τρίτους που συναλλάσσονται με αυτήν (τράπεζες, προμηθευτές, λοιποί

πιστωτές, πελάτες, ελεγκτές κ.ά.).

ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΡΑΠΕΖΕΣ

Παράλληλα, τα υποδείγματα αυτά αποτελούν ένα χρήσιμο εργαλείο για τις τράπεζες

κατά τη λήψη αποφάσεων σχετικά με τη χορήγηση δανειοδοτήσεων, τη διαμόρφωση

των πιστωτικών περιθωρίων (credit spreads) και γενικότερα την ανάλυση απόδοσης

και κινδύνου των δανειακών χαρτοφυλακίων τους. Τέλος, η σύγκλιση των

χρηματαγορών και οι τρεις πυλώνες (pillars) που τέθηκαν από την αναθεωρημένη

Συμφωνία της Βασιλείας για την κεφαλαιακή επάρκεια των πιστωτικών ιδρυμάτων

(Basel ΙΙ Capital Accord) έδωσαν ιδιαίτερη ώθηση στην έρευνα για την ανάπτυξη

αξιόπιστων μεθόδων μέτρησης του πιστωτικού κινδύνου.

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Τα υποδείγματα μέτρησης του πιστωτικού κινδύνου διαφοροποιούνται σε δύο

βασικές κατηγορίες, ανάλογα με το επίπεδο ανάλυσης το οποίο ακολουθούν.

H πρώτη κατηγορία αποτελείται από τα παραδοσιακά υποδείγματα (credit scoring

models), τα οποία ακολουθούν τη θεμελιώδη ανάλυση (fundamental analysis). H

φιλοσοφία των παραδοσιακών υποδειγμάτων βασίζεται στις μελέτες των Beaver

(1966), Altman (1968), Ohlson (1980) και Zmijewski (1984) και εστιάζει στη

χρήση πληροφοριών που εξάγονται από τις λογιστικές καταστάσεις των

επιχειρήσεων για την εκτίμηση της πιθανότητας αθέτησης.

H δεύτερη μεγάλη κατηγορία αποτελείται από τα δομικά υποδείγματα (structural

credit risk models), τα οποία ακολουθούν τη θεωρία αποτίμησης

χρηματοοικονομικών δικαιωμάτων (option pricing theory). H φιλοσοφία των

δομικών υποδειγμάτων βασίζεται στις μελέτες των Black-Scholes (1973) και

Merton (1974) και εστιάζει στη χρήση πληροφοριών που εξάγονται από τη

χρηματιστηριακή αγορά για τη μέτρηση της πιθανότητας που έχει μια επιχείρηση

να αθετήσει την αποπληρωμή των υποχρεώσεών της, καθώς και για την εκτίμηση των

ζημιών που θα προκύψουν από την αθέτηση.

Τα τελευταία χρόνια, η έρευνα οδήγησε στη δημιουργία των υβριδικών

υποδειγμάτων μέτρησης πιστωτικού κινδύνου (hybrid models), τα οποία προέκυψαν

από τον συνδυασμό της θεμελιώδους ανάλυσης και της θεωρίας αποτίμησης

χρηματοοικονομικών δικαιωμάτων.

ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ

Βασικό χαρακτηριστικό των παραδοσιακών υποδειγμάτων (Credit Scoring Models)

είναι ότι προσπαθούν να εντοπίσουν ποια χρηματοοικονομικά χαρακτηριστικά –

όπως μέγεθος, ρευστότητα, δραστηριότητα, αποδοτικότητα, κεφαλαιακή διάρθρωση –

είναι σημαντικά στη διαδικασία πιστοληπτικής αξιολόγησης των επιχειρήσεων. H

μέτρηση των παραπάνω χαρακτηριστικών γίνεται μέσω χρηματοοικονομικών

αριθμοδεικτών και λογιστικών μεταβλητών (π.χ. ενεργητικό, πωλήσεις, ίδια

κεφάλαια). Στη συνέχεια, τα παραδοσιακά υποδείγματα – με την εφαρμογή

στατιστικών τεχνικών ή μεθόδων ποσοτικής ανάλυσης – εκτιμούν τη στατιστική

σημαντικότητά τους και παράγουν ένα σκορ κινδύνου. Σε κάποιες περιπτώσεις, το

σκορ κινδύνου που παράγεται μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πιθανότητα αθέτησης,

ενώ σε άλλες περιπτώσεις ως ένα σύστημα διαχωρισμού (classification system)

των επιχειρήσεων σε αυτές που προβλέπεται να αθετήσουν στο μέλλον την

αποπληρωμή των δανειακών υποχρεώσεών τους (defaulted firms) και σε αυτές που

προβλέπεται να μην τις αθετήσουν (solvent firms).

ΜΟΝΟΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Το πρώτο παραδοσιακό υπόδειγμα μέτρησης πιστωτικού κινδύνου αναπτύχθηκε από

τον Beaver (1966) με τη χρήση της μονομεταβλητής γραμμικής διακριτικής

ανάλυσης (univariate linear discriminant analysis). Συγκεκριμένα, ο Beaver

χρησιμοποίησε ένα δείγμα προβληματικών και υγιών εταιρειών, αντίστοιχου κλάδου

και μεγέθους, για να αναλύσει την προβλεπτική ικανότητα των χρηματοοικονομικών

αριθμοδεικτών και λογιστικών μεταβλητών τους σε σχέση με το γεγονός της

αθέτησης, εφαρμόζοντας ξεχωριστούς διαχωριστικούς ελέγχους για κάθε έναν από

αυτούς. Με αυτόν τον τρόπο, κατάφερε να εντοπίσει τους χρηματοοικονομικούς

αριθμοδείκτες ή τις λογιστικές μεταβλητές που μπορούν να «προβλέψουν» με τη

μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια (accuracy) το γεγονός της αθέτησης. Το

σημαντικότερο πλεονέκτημα της μονομεταβλητής γραμμικής διακριτικής ανάλυσης

είναι η απλότητα στην εφαρμογή της. Το κυριότερο μειονέκτημά της είναι ότι

ξεχωριστοί διαχωριστικοί έλεγχοι μπορεί να δώσουν αντίθετα αποτελέσματα για

την ίδια επιχείρηση (inconsistency problem).

ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Γι’ αυτόν τον λόγο, ο Altman (1968) εισήγαγε την πολυμεταβλητή γραμμική

διακριτική ανάλυση (multivariate linear discriminant analysis) που βασίζεται

σε γραμμική συνάρτηση δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών (χρηματοοικονομικοί

αριθμοδείκτες, λογιστικές μεταβλητές) και ανέπτυξε το υπόδειγμα Ζ-Score.

Ειδικότερα, τα υποδείγματα που ακολουθούν την πολυμεταβλητή γραμμική

διακριτική ανάλυση αναζητούν να προσδιορίσουν έναν γραμμικό συνδυασμό

μεταβλητών που να επιτυγχάνει τον καλύτερο δυνατό διαχωρισμό μεταξύ της ομάδας

των προβληματικών επιχειρήσεων και της ομάδας των υγιών επιχειρήσεων. Με τη

μέθοδο αυτή, εκτιμώνται οι συντελεστές βαρύτητας κάθε μεταβλητής και

βαθμονομείται μια εξίσωση, από την οποία παράγεται ένα σκορ κινδύνου για κάθε

επιχείρηση. Αυτό επιτυγχάνεται με τη μεγιστοποίηση της διακύμανσης μεταξύ των

δύο ομάδων και την ελαχιστοποίηση στο εσωτερικό κάθε ομάδας. Ύστερα, το σκορ

κινδύνου της επιχείρησης συγκρίνεται με ένα συγκεκριμένο βέλτιστο όριο

(optimal cut-off point), ώστε να προσδιορίσει τη μελλοντική οικονομική

κατάστασή της. Συγκεκριμένα, αν το σκορ κινδύνου είναι μικρότερο από το

βέλτιστο όριο, η επιχείρηση προβλέπεται να αθετήσει στο μέλλον την αποπληρωμή

των χρεών της, ενώ αν το σκορ κινδύνου είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το βέλτιστο

όριο, δεν προβλέπεται να την αθετήσει. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα της

πολυμεταβλητής γραμμικής διακριτικής ανάλυσης είναι ότι λαμβάνει υπ’ όψιν

διάφορα χρηματοοικονομικά χαρακτηριστικά μιας επιχείρησης κατά τη μέτρηση του

πιστωτικού της κινδύνου. Όμως, διάφορες υποθέσεις της μεθόδου (γραμμικότητα,

κανονικότητα κ.λπ.) οδήγησαν πολλές φορές σε όχι και τόσο ακριβή αποτελέσματα.

Τέλος, δεν παράγει πιθανότητες αθέτησης, αλλά σκορ κινδύνου που μπορεί να

χρησιμοποιηθούν ως συστήματα διαχωρισμού των επιχειρήσεων.

ΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

Στη συνέχεια, με τη μελέτη των Meyer και Pifer (1970) εφαρμόστηκε και το

γραμμικό υπόδειγμα πιθανότητας (linear probability model) στη μέτρηση του

πιστωτικού κινδύνου. Το γραμμικό υπόδειγμα πιθανότητας βασίζεται στη γραμμική

συνάρτηση δύο ή περισσότερων μεταβλητών, των οποίων οι συντελεστές βαρύτητας

εκτιμώνται με τη μέθοδο της γραμμικής παλινδρόμησης, και βαθμονομείται μια

εξίσωση από την οποία παράγονται πιθανότητες αθέτησης (ή μη αθέτησης). Όμως,

το γραμμικό υπόδειγμα παράγει πιθανότητες αθέτησης και έξω από το διάστημα

[0,1] και γι’ αυτόν τον λόγο δεν χρησιμοποιήθηκε συχνά.

KAI MH ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ

Το πρόβλημα επιλύθηκε με την ανάπτυξη των μη γραμμικών δεσμευμένων

υποδειγμάτων πιθανότητας (non-linear conditional probability models) που

περιορίζουν την πιθανότητα αθέτησης στο διάστημα [0,1]. Ο Ohlson (1980)

ανέπτυξε το λογιστικό υπόδειγμα πιθανότητας (logit model) και ο Zmijewski

(1984) το κανονικό υπόδειγμα πιθανότητας (probit model). Στα υποδείγματα αυτά,

οι συντελεστές βαρύτητας των μεταβλητών εκτιμώνται με τη μεγιστοποίηση της

συνάρτησης μέγιστης πιθανοφάνειας (maximum likelihood function).

Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε ότι οι πιθανότητες αθέτησης που

εκτιμώνται από τα μη γραμμικά υποδείγματα πιθανότητας μπορεί να

χρησιμοποιηθούν και ως σύστημα διαχωρισμού των επιχειρήσεων σε προβληματικές

και υγιείς, αν συγκριθούν με ένα βέλτιστο όριο.

ΔΟΜΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ

Όπως τονίσαμε προηγουμένως, βασικός σκοπός των δομικών υποδειγμάτων

(Structural Credit Risk Models) είναι να αντλήσουν πληροφορίες από τη

χρηματιστηριακή αγορά με σκοπό να τις χρησιμοποιήσουν στη μέτρηση του

πιστωτικού κινδύνου. H κεντρική ιδέα είναι ότι τα ίδια κεφάλαια (equity) και

οι δανειακές υποχρεώσεις (debt) μιας επιχείρησης αποτελούν χρηματοοικονομικά

δικαιώματα (options) έναντι του ενεργητικού της.

ΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ MERTON

Συγκεκριμένα, ο Merton (1974) υπέθεσε μια απλή κεφαλαιακή διάρθρωση για τις

επιχειρήσεις, που αποτελείται από ίδια κεφάλαια με χρηματιστηριακή αξία Ε και

δανειακές υποχρεώσεις ίσες με ένα ομόλογο μηδενικού τοκομεριδίου με ονομαστική

αξία Y, και ακολούθως περιέγραψε τις πληρωμές σε μετόχους και ομολογιούχους –

πιστωτές κατά τη ληκτότητα του ομολόγου. Αν η αγοραία αξία του ενεργητικού της

επιχείρησης A είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική αξία των δανειακών της

υποχρεώσεων, οι μέτοχοι θα εισπράξουν τη διαφορά τους και οι πιστωτές θα

αποπληρωθούν. Σε αντίθετη περίπτωση, οι μέτοχοι θα αθετήσουν την αποπληρωμή

των δανειακών τους υποχρεώσεων και θα παραχωρήσουν την ιδιοκτησία της

επιχείρησης στους πιστωτές της (E=0, Y=A).

Σύμφωνα, λοιπόν, με το πλαίσιο του Merton, οι μέτοχοι μιας μοχλευμένης

επιχείρησης θεωρητικά αποκτούν ένα χρηματοοικονομικό δικαίωμα αγοράς των

περιουσιακών της στοιχείων, με τιμή εξάσκησης την ονομαστική αξία των

δανειακών υποχρεώσεών τους (σημείο αθέτησης – default point) και ληκτότητα ίση

με αυτήν των δανειακών υποχρεώσεών τους. Επίσης, η πιθανότητα αθέτησης της

επιχείρησης είναι ίση με την πιθανότητα μη άσκησης του δικαιώματος από τους

μετόχους. Παράλληλα, εξάγεται μια μεταβλητή που ονομάζεται «απόσταση από την

αθέτηση» (distance to default) και δείχνει τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων

που η αγοραία αξία του ενεργητικού βρίσκεται μακριά από το σημείο αθέτησης.

Τέλος, η ζημία σε περίπτωση αθέτησης είναι ίση με την αξία ενός

χρηματοοικονομικού δικαιώματος πώλησης των περιουσιακών της στοιχείων, με τιμή

εξάσκησης την ονομαστική αξία των δανειακών υποχρεώσεων και ληκτότητα ίση με

αυτήν των δανειακών υποχρεώσεων.

ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ

Το πλεονέκτημα της προσέγγισης του Merton – και γενικότερα των δομικών

υποδειγμάτων – είναι ότι στη μέτρηση του πιστωτικού κινδύνου λαμβάνουν υπόψη

τόσο την τρέχουσα αξία του ενεργητικού μιας επιχείρησης όσο και τη διακύμανσή

του. Οι συγκεκριμένες μεταβλητές εκφράζουν το μέγεθος (size) και τον

επιχειρηματικό κίνδυνο (business risk) που έχει μια επιχείρηση. Για

παράδειγμα, δύο επιχειρήσεις με τον ίδιο δείκτη χρηματοοικονομικής μόχλευσης

δεν θα έχουν τον ίδιο πιστωτικό κίνδυνο, αν έχουν διαφορετικό μέγεθος και

επιχειρηματικό κίνδυνο. Όμως, τόσο η τρέχουσα αξία των περιουσιακών στοιχείων

μιας επιχείρησης όσο και η διακύμανσή τους δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμα

μεγέθη. Αντίθετα, η παρούσα αξία των μετοχών μιας εισηγμένης επιχείρησης είναι

παρατηρήσιμη και η μεταβλητότητά της μπορεί εύκολα να εκτιμηθεί

χρησιμοποιώντας ιστορικά δεδομένα. Γι’ αυτόν τον λόγο ο Merton πρότεινε την

εφαρμογή του υποδείγματος αποτίμησης ευρωπαϊκών χρηματοοικονομικών δικαιωμάτων

αγοράς των Black – Scholes (1973), ώστε να υπολογιστούν οι συνεπαγόμενες τιμές

(implied values) για την τρέχουσα αξία του ενεργητικού καθώς και για τη

διακύμανσή του. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να εκτιμηθεί η απόσταση από την

αθέτηση, η πιθανότητα αθέτησης και η ζημία σε περίπτωση αθέτησης, για

εισηγμένες επιχειρήσεις.

ΥΒΡΙΔΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Σύμφωνα, με τη θεωρία των αποτελεσματικών αγορών, στις πιθανότητες αθέτησης

που παράγονται από τα δομικά υποδείγματα αντικατοπτρίζονται όλες οι

πληροφορίες σχετικά με τον πιστωτικό κίνδυνο μιας επιχείρησης. Όμως,

θεμελιώδες είναι το ερώτημα, αν πληροφορίες σχετικά με χρηματοοικονομικά

χαρακτηριστικά μιας επιχείρησης – όπως ρευστότητα, δραστηριότητα,

αποδοτικότητα και κεφαλαιακή διάρθρωση – εμπεριέχονται ήδη στην τιμή της

μετοχής της. Το ερώτημα αυτό έδωσε ώθηση για τη δημιουργία των υβριδικών

υποδειγμάτων πιστωτικού κινδύνου, που συνδυάζουν τη θεμελιώδη ανάλυση και τη

θεωρία αποτίμησης χρηματοοικονομικών δικαιωμάτων. Τέτοια υποδείγματα

αναπτύχθηκαν στις μελέτες των Sobehart, Keenan (2002), Hillegeist, Keating,

Cram και Lundstedt (2004) και Benos και Papanastasopoulos (2005). Το κεντρικό

συμπέρασμα από αυτές τις μελέτες είναι, ότι λογιστικές καταστάσεις μπορούν να

προσφέρουν στατιστικά σημαντική πληροφόρηση στη διαδικασία μέτρησης του

πιστωτικού κινδύνου.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

* Altman Ε., «Financial ratios, discriminant analysis and the

prediction of corporate bankruptcy», Journal of Finance, 23, pp.

589-609, 1968.

* Beaver W., «Financial Ratios as Predictors of Failures», Journal

of Accounting Research, 6, pp. 71-102, 1966.

* Benos Α., Papanastasopoulos G., «Extending the Merton Model: Α

Hybrid Approach to Assessing Credit Quality», Mathematical and Computer

Modelling, 2005, forthcoming.

* Black F., Scholes Μ., «Pricing of Options and Corporate Liabilities»,

Journal of Political Economy, 81, pp. 637-659, 1973.

* Delianedis R., Geske R., «Credit Risk and Risk Neutral Probabilities:

Information about Rating Migrations And Defaults», UCLA working paper,

1999.

* Hillegeist S., Keating Κ.Ε. Cram Ρ.D., Lundstedt G.Κ., «Assessing the

Probability of Bankruptcy», Review of Accounting Studies, 9, pp. 534,

2004.

* Leland Η., Toft Κ. «Optimal Capital Structure, Endogenous

Bankruptcy and the Term Structure of Credit Spreads», Journal of

Finance, 51, pp. 987-1019, 1996.

* Longstaff F., Schwarzt S., «Α Simple Approach to Valuing Risky

Fixed and Floating Rate», Journal of Finance, 50, pp. 789-819, (1995).

* Merton C. R, «Theory of Rational Option Pricing», Bell Journal of

Economics and Management Science, 4, pp. 141-183, 1973.

* Merton C. R., «On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure

of Interest Rates», Journal of Finance, 29, pp. 449-470, 1974.

* Meyer Ρ.Α., Pifer Η., «Prediction of Bank Failures», Journal of

Finance, 25, pp. 853-868., 1970.

* Ohlson J., «Financial Ratios and the Probabilistic Prediction of

Bankruptcy», Journal of Accounting Research, 19, pp. 109-131, 1980.

* Sobehart and Keenan, «Hybrid Contingent Claim Models: Α Practical

Approach to Modeling Default Risk», Credit Rating: Methodology,

Rationale and Default Risk, Risk Books, 2002.

Tips

Ο πιστωτικός…

… κίνδυνος είναι συνάρτηση της πιθανότητας που έχει η επιχείρηση να

αθετήσει την αποπληρωμή των υποχρεώσεων που έχει αναλάβει έναντι των διαφόρων

πιστωτών της