Με την εξέταση μαθημάτων προσανατολισμού συνεχίστηκαν σήμερα, Τετάρτη 3 Ιουνίου 2026, οι Πανελλαδικές Εξετάσεις, για τους υποψήφιους των Γενικών Λυκείων. Πιο αναλυτικά, οι υποψήφιοι των ΓΕΛ εξετάτηκαν στα Αρχαία Ελληνικά (Ομάδα Προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών), τα Μαθηματικά (Ο.Π. Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής) και τη Βιολογία (Ο.Π. Σπουδών Υγείας).
Τα σημερινά θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων δόθηκαν στη δημοσιότητα από το Υπουργείο Παιδείας λίγο μετά τις 10 το πρωί.
Aκολουθούν οι απαντήσεις από τα φροντιστήριο ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ για Αρχαία Ελληνικά, Μαθηματικά και Βιολογία.
Αρχαία
Α1 . α
1. ΣΩΣΤΟ
2. ΛΑΘΟΣ
β. αὐτοῖς = τὰ ἐν τοῖς συναλλάγμασι, τὰ έν τοῖς δεινοῖς, τὰ περὶ τὰς ἐπιθυμίας, τὰ
περὶ τὰς ὀργάς
τούτων= τὰς ἐνεργείας
Β1.
Ο Αριστοτέλης με ένα επιπλέον εμπειρικό επιχείρημα συνεχίζει την προσκόμιση αποδεικτικών στοιχείων σχετικά με τον επίκτητο χαρακτήρα των ηθικών αρετών και την απόκτησή τους από το άτομο με τον εθισμό («ἔθος»). Για τον σκοπό αυτό μελετά και αναλύει τον ρόλο των νομοθετών σε μια πολιτική κοινωνία («τὸ γινόμενον ἐν ταῖς πόλεσιν»). Υποστηρίζει, λοιπόν, ότι πρώτιστο μέλημα και επιδίωξη κάθε νομοθέτη («βούλημα παντὸς νομοθέτου»), με την άσκηση του νομοθετικού του λειτουργήματος, είναι η ηθική αρτίωση των πολιτών, που επιτυγχάνεται με τον εθισμό τους μέσω των νόμων στην εκδήλωση συγκεκριμένων, κοινωνικά αποδεκτών και επαινετών συμπεριφορών («τοὺς πολίτας ἐθίζοντες ποιοῦσιν ἀγαθούς»). Τα μέλη μιας πολιτείας ἐθίζονται στην εκδήλωση τέτοιου είδους συμπεριφορών, ενεργώντας σύμφωνα με τις υποδείξεις των νόμων που έχει συντάξει ο νομοθέτης και οι οποίοι αποτελούν τη γραπτή αποτύπωση των παραδεδεγμένων στην πολιτεία αυτή κωδίκων ηθικής και κοινωνικής συμπεριφοράς.
Ο πολίτης δηλαδή, υπακούοντας στους νόμους και ενεργώντας καθ’ υπόδειξή τους, εκτελεί συστηματικά και κατ’ επανάληψη ηθικές πράξεις και με τον τρόπο αυτό ἐθίζεται (ασκείται) στην ηθική αρετή και γίνεται ενάρετος. Τούτο σημαίνει ότι, εάν ο κάθε άνθρωπος διέθετε εκ των προτέρων ή εξαρχής (άρα: εκ φύσεως) τη συγκεκριμένη ιδιότητα, δεν θα χρειαζόταν ο εθισμός του σε αυτή από την πλευρά της πολιτείας για να την αποκτήσει. Επομένως, εφόσον και ο νομοθέτης επιχειρεί μέσω του εθισμού να διαμορφώσει τα χρηστά ήθη των μελών μιας κοινωνίας, συνάγεται εύλογα το συμπέρασμα ότι η ηθική αρετή δεν είναι έμφυτη αλλά επίκτητη ιδιότητα. Ο Αριστοτέλης τονίζει, μάλιστα, ότι ο βαθμός επίτευξης του παραπάνω στόχου (ηθική αρτίωση των πολιτών μέσω της επενέργειας των νόμων) καθορίζει και τη συνολική αξία του έργου του νομοθέτη («ὅσοι δὲ μὴ εὖ αὐτὸ ποιοῦσιν ἁμαρτάνουσιν»), καθώς και την ποιότητα του πολιτεύματος που αυτός συνέταξε («καὶ διαφέρει τούτῳ πολιτεία πολιτείας ἀγαθὴ φαύλης»). Κατά τον Σταγειρίτη φιλόσοφο, ένα πολίτευμα θεωρείται λιγότερο ή περισσότερο καλό, λιγότερο ή περισσότερο επιτυχημένο, ανάλογα με τη βοήθεια –μικρή ή μεγάλη– που παρέχει στους πολίτες προκειμένου να φτάσουν στην κατάκτηση της ηθικής αρετής. Αξίζει να παρατηρήσει κάποιος στο σημείο αυτό ότι ο
Αριστοτέλης εξετάζει το ζήτημα της ηθικής όχι μόνο από την πλευρά της ατομικής αλλά και από εκείνη της συλλογικής –δηλαδή της πολιτικής– δράσης, αφού εμφανίζει την κατάκτηση της ηθικής αρετής ως την κύρια επιδίωξη του ορθού πολιτεύματος, της ἀγαθῆς πολιτείας. Η προσέγγιση αυτή δεν πρέπει να ξενίζει κανέναν, επειδή για την αρχαία ελληνική σκέψη η πολιτική (κατά κύριο λόγο, κοινωνική ηθική) ήταν στενά συνυφασμένη με την ηθική (ατομική ηθική), με τον ίδιο τρόπο που ο πολίτης ήταν άρρηκτα δεμένος με την πόλιν, την πολιτική κοινότητα στην οποία ανήκε. Για τους αρχαίους Έλληνες η ύψιστη επιδίωξη του ατόμου (κατάκτηση της ευδαιμονίας) ταυτιζόταν με την ύψιστη επιδίωξη της πολιτείας και μάλιστα μπορούσε να πραγματωθεί μόνο στα πλαίσια εκείνης. Η ευδαιμονία, πάλι, εξασφαλιζόταν χάρη στην ηθική ολοκλήρωση του ανθρώπου και όχι μέσα από την άσκηση οποιασδήποτε άλλης δραστηριότητας, οικονομικής, βιοτικής ή στρατιωτικής. Γι’ αυτό και πρωταρχικός στόχος κάθε πολιτείας ήταν η ηθική αρτίωση των μελών της και ο συγκεκριμένος παράγοντας καθόριζε την ποιότητα του πολιτεύματός της.
Πρέπει να διευκρινιστεί ότι με τον όρο φαύλη πολιτεία ο Αριστοτέλης δεν εννοεί εδώ το κακό πολίτευμα, αλλά το λιγότερο καλό. Ο φιλόσοφος θεωρεί δεδομένη την πρόθεση κάθε νομοθέτη να συγκροτήσει μια ἀγαθὴν πολιτεία, ώστε τα μέλη της να οδηγηθούν στην κατάκτηση της αρετής και κατ’ επέκταση της ευδαιμονίας, όπως αντιστοίχως δεδομένη θεωρείται και η πρόθεση κάθε τεχνίτη να καταστήσει ἀγαθοὺς στην τέχνη του όσους μαθητεύουν κοντά του. Ο Αριστοτέλης αναγνωρίζει, βέβαια, ότι τόσο οι νομοθέτες όσο και οι τεχνίτες δεν επιτυγχάνουν πάντα τον στόχο τους στον βαθμό που θα έπρεπε και που οι ίδιοι θα επιθυμούσαν. Όμως αυτό δεν αναιρεί την αρχική τους πρόθεση να επιτελέσουν σωστά το έργο τους και να εκπληρώσουν την αποστολή τους. Επομένως, σε ό,τι έχει να κάνει με τους νομοθέτες, όλα τα πολιτεύματα είναι ἀγαθὰ και η διαφοροποίησή τους σε καλά («ἀγαθὰ») και σε λιγότερο καλά («φαῦλα») έχει να κάνει
με τον βαθμό τελειότητας που προσεγγίζουν. Αξίζει, επίσης, να τονιστεί ότι ο Αριστοτέλης αναφέρεται στην ενότητα αυτή στο έργο και στην επιδίωξη του νομοθέτη μόνο και μόνο επειδή του χρησιμεύει ως απόδειξη του επίκτητου χαρακτήρα των ηθικών αρετών. Η δραστηριότητα του νομοθέτη αυτή καθεαυτή θα απασχολήσει τον φιλόσοφο στα Πολιτικά, όπου πραγματεύεται διεξοδικά τις έννοιες πόλις, πολίτης και πολίτευμα. Τέλος, στο συγκεκριμένο χωρίο εντοπίζονται ορισμένες υφολογικές ιδιομορφίες (συντομία και ελλειπτικότητα), οι οποίες οφείλονται στην προφορικότητα που χαρακτηρίζει τον αριστοτελικό λόγο. Έτσι, αντί της ομαλότερης συντακτικά διατύπωσης «καὶ διαφέρει τούτῳ πολιτεία ἀγαθὴ πολιτείας φαύλης», ο Αριστοτέλης επιλέγει να αποτυπώσει τη σκέψη του με τον ακόλουθο τρόπο: «καὶ διαφέρει τούτῳ πολιτεία πολιτείας ἀγαθὴ φαύλης». «Ἔτι ἐκ τῶν αὐτῶν … ἂν ἐγίνοντο ἀγαθοὶ ἢ κακοὶ» Συνεχίζοντας την παράθεση
τεκμηρίων σχετικά με τον επίκτητο χαρακτήρα των ηθικών ιδιοτήτων, ο Αριστοτέλης διατυπώνει την άποψη ότι η ανάπτυξη («γίνεται») ή η φθορά («φθείρεται»), οποιασδήποτε ηθικής αρετής, οφείλεται στον τρόπο που αυτή ασκείται από το άτομο στην πράξη («ἐκ τῶν αὐτῶν καὶ διὰ τῶν αὐτῶν»).
Ο φιλόσοφος, μάλιστα, σπεύδει να επισημάνει ότι το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και με τις πρακτικές και τις καλές τέχνες («ὁμοίως καὶ τέχνη»), με τις οποίες είχε παραβάλει την ηθική αρετή και πρωτύτερα. Έτσι, υποστηρίζει ότι κάθε άνθρωπος γίνεται καλός οικοδόμος ή κιθαριστής («ἀγαθὸς») ασκώντας με σωστό τρόπο («εὖ») την αντίστοιχη τέχνη, και κακός οικοδόμος ή κιθαριστής («κακὸς») ασκώντας τη με λανθασμένο τρόπο («κακῶς»). Ο τρόπος, δηλαδή, άσκησης μιας τεχνικής δεξιότητας καθορίζει και την ποιότητα (θετική ή αρνητική) του ασκούμενου ως τεχνίτη. Το γεγονός αυτό αποτελεί, κατά τον Αριστοτέλη, ένα πρόσθετο αποδεικτικό στοιχείο ότι οι συγκεκριμένες ιδιότητες και δεξιότητες είναι επίκτητες και όχι έμφυτες στον άνθρωπο. Εάν συνέβαινε το δεύτερο, τότε ο καθένας θα γεννιόταν καλός ή κακός οικοδόμος, καλός ή κακός κιθαριστής και δεν θα χρειαζόταν κάποιον δάσκαλο για να του υποδείξει μέσω της άσκησης, του εθισμού, τον τρόπο με τον οποίο θα γίνει τέτοιος («οὐδὲν ἂν ἔδει τοῦ διδάξαντος, ἀλλὰ πάντες ἂν ἐγίνοντο ἀγαθοὶ ἢ κακοί»). Η χρήση των παραδειγμάτων και της αναλογίας καταδεικνύει την πρόθεση του φιλοσόφου να καταστήσει εύληπτες και κατανοητές στο ευρύ κοινό δύσκολες φιλοσοφικές έννοιες προκειμένου να αποδείξει ότι η ηθική αρετή -άρα και η ευδαιμονία που αυτή συνεπάγεται- είναι προσιτή στον μέσο άνθρωπο, έπειτα από έναν δύσκολο αλλά εφικτό αγώνα κατάκτησής της. Είναι χαρακτηριστικό ότι ο Αριστοτέλης σε προηγούμενο σημείο της φιλοσοφικής του πραγματείας είχε αποδώσει στη διδασκαλία τον καθοριστικό ρόλο για την απόκτηση των διανοητικών αρετών.
Στην παρούσα ενότητα αναγνωρίζει τη συμβολή της και στην ανάπτυξη των ηθικών αρετών, αφού μέσω αυτής υποδεικνύεται σε κάθε νέο άνθρωπο από τους φορείς κοινωνικοποίησης (νομοθέτες, γονείς, δασκάλους) ο ορθός τρόπος άσκησης στις ενάρετες πράξεις. Σύγκριση ἠθικῶν ἀρετῶν και τεχνῶν Ο Αριστοτέλης συγκρίνει τις ηθικές αρετές με τις τέχνες (βάναυσες ή καλές). Σκοπός της σύγκρισης σε προηγούμενο σημείο είναι να καταδειχθεί ο κοινός τρόπος απόκτησης των τεχνών και των ηθικών ιδιοτήτων (εθισμός).
Εδώ, όμως, ο Αριστοτέλης επιδιώκει μέσω της σύγκρισης να επισημάνει την ύπαρξη δύο διαφορετικών τρόπων άσκησης (εθισμού) στις αρετές και στις τέχνες, ενός ορθού και ενός εσφαλμένου, οι οποίοι θα καθορίσουν με τη σειρά τους την ποιότητα (θετική ή αρνητική αντίστοιχα) τόσο ενός ανθρώπου (όσον αφορά τις ηθικές αρετές) όσο και ενός τεχνίτη (όσον αφορά τις τέχνες). «καὶ γίνεται … καὶ φθείρεται» Οι έννοιες γένεσις και φθορά, μέσω των οποίων περιγράφεται η διαδικασία των συνεχών και αέναων μεταβολών που παρατηρείται στο υλικό σύμπαν (ό,τι δημιουργείται ή γεννιέται στον αισθητό κόσμο οδηγείται κάποια στιγμή στον αναπόδραστο αφανισμό του), αποτελούν θεμελιώδες αντιθετικό ζεύγος της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφικής σκέψης και συνάμα τον τίτλο ενός αριστοτελικού έργου (Περὶ γενέσεως καὶ φθορᾶς).
Συμπερασματικά, με έναν υποθετικό συλλογισμό σε αρνητική – αποφατική διατύπωση, ο Αριστοτέλης προσπαθεί να επισημάνει πιο έντονα τον ρόλο της άσκησης αλλά και του δασκάλου στη διεργασία με την οποία συντελείται η ηθική διαμόρφωση. Αν οι τεχνίτες ήταν καλοί ή κακοί από τη γέννησή τους, δεν θα χρειαζόταν ο δάσκαλος, για να καθοδηγεί και να εξασκεί κάποιον σωστά. (Εἰ γὰρ μὴ οὕτως εἶχεν, οὐδὲν ἂν ἔδει τοῦ διδάξοντος, ἀλλὰ πάντες ἂν ἐγίνοντο ἀγαθοὶ ἢ κακοί.) Ο δάσκαλος διδάσκει στους μαθητές του τους κανόνες της αρετής και τους καθοδηγεί στην ορθή εφαρμογή τους, διαμορφώνει δηλαδή το πλαίσιο άσκησης και εθισμού, όπως ακριβώς ο νομοθέτης δίνει τη κατευθυντήριες γραμμές μέσω των νόμων.
Β2.
Σύμφωνα με το κείμενο αναφοράς, ο Αριστοτέλης στο απόσπασμα «Οὕτω δὴ καὶ ἐπὶ τῶν ἀρετῶν ἔχει· ….οἳ δὲ ἄδικοι», αναφέρεται στις κοινωνικές σχέσεις των ανθρώπων. Ο τρόπος με τον οποίο οι άνθρωποι μαθαίνουν να συναλλάσσονται με τους άλλους καθορίζει και την ποιότητα του χαρακτήρα τους. Εάν μαθαίνουν να είναι δίκαιοι στις συναλλαγές τους, γίνονται δίκαιοι, αν όχι, άδικοι. Η διαμόρφωση του ήθους γίνεται υπόθεση του ίδιου του ανθρώπου, ο οποίος έχει την ευθύνη των πράξεών του.
Συγκεκριμένα, ο Αριστοτέλης επιχειρεί να αποδείξει ότι η απόκτηση των ηθικών αρετών γίνεται, όπως και στις τέχνες, με τον εθισμό και ότι η ποιότητα, θετική ή αρνητική, του χαρακτήρα των ανθρώπων καθορίζεται από την αντίστοιχη ποιότητα του εθισμού τους σε αυτές. Για να στηρίξει τη θέση του, αναφέρεται στις συναλλαγές που έχουν οι άνθρωποι μεταξύ τους « πράττοντες γὰρ τὰ ἐν τοῖς συναλλάγμασι». Tα «συναλλάγματα», σύμφωνα με τον φάκελο υλικού είναι όλων των μορφών οι συναλλαγές, συμβόλαια, συμφωνίες, πρωτίστως οι οικονομικές. Αυτού του είδους οι σχέσεις των συμπολιτών μεταξύ τους δεν είναι για τον Σταγειρίτη φιλόσοφο ένα επιμέρους ή περιορισμένης σημασίας ζήτημα μέσα στην κοινωνία. Είναι η συγκεκριμενοποίηση της ἀλλαγῆς, της ανταλλακτικής σχέσης μεταξύ των συμπολιτών. Και η σχέση αυτή είναι ιδρυτική και συστατική για την κοινωνία. Επιτυγχάνεται, κατεξοχήν, με τον εξισωτικό για τα προϊόντα και τις υπηρεσίες ρόλο του νομίσματος (χρήματος). Βλ. Ἠθικὰ Νικομάχεια 1133b17-18: οὔτε γὰρ ἂν μὴ οὔσης ἀλλαγῆς κοινωνία ἦν, οὔτ’ ἀλλαγὴ ἰσότητος μὴ οὔσης, οὔτ’ ἰσότης μὴ οὔσης συμμετρίας [: γιατί αν δεν υπήρχε ανταλλαγή, δεν θα υπήρχαν σχέσεις μεταξύ των ανθρώπων· ούτε ανταλλαγή θα υπήρχε, αν δεν υπήρχε ισότητα· ούτε ισότητα, αν όλα τα αγαθά δεν μπορούσαν να μετρηθούν με ένα κοινό μέτρο –μετάφραση Δ. Λυπουρλής]. Κατά προέκταση, τα «συναλλάγματα» είναι ένα σημαντικό πεδίο ανάπτυξης και εμφάνισης των ηθικών σχέσεων.
Αντίστοιχα στο παράλληλο κείμενο του Μ. Σταθόπουλου, γίνεται αναφορά στη σημασία της δικαιοσύνης στις καθημερινές συναναστροφές. Ο ίδιος δεν περιορίζει την αναφορά του στην έννοια της δικαιοσύνης μόνο στο δικαστικό χώρο αλλά και την επεκτείνει στην «αρετή προς έτερον». Επίσης δίνει ιδιαίτερη σημασία στην κατανόηση των αναγκών των συνανθρώπων μας και στη στήριξή τους, μέσω των οποίων εκπληρώνεται το χρέος προς την κοινωνική αλληλεγγύη. Ο Μ. Σταθόπουλος τονίζει ότι σε όλες τις εκδοχές των διαπροσωπικών μας σχέσεων (προσωπικές, κοινωνικές, ακαδημαϊκές, επαγγελματικές, συναδελφικές, πολιτικές, διακρατικές, διεθνείς, διαπολιτισμικές, διαθρησκευτικές), σημασία έχει η στήριξη προς τον συνάνθρωπο.
Καταληκτικά, και οι δύο τονίζουν τη σημασία της ηθικής αρετής, η οποία δεν θεωρείται ατομική κατάκτηση αλλά αντίθετα έχει έντονα κοινωνική χροιά, αφού νοείται πάντα σε σχέση με τον συνάνθρωπο. Οι ηθικές αρετές αφορούν την κοινωνική ζωή του ανθρώπου και δεν έχουν νόημα έξω από το πλαίσιο της κοινωνικής συμβίωσης. Μία διαφορά που θα μπορούσε κάποιος να παρατηρήσει είναι ότι ο καθηγητής συμπληρώνει τη θεσμική – συνταγματική διάσταση της αρετής, εφόσον επισημαίνει το χρέος της κοινωνικής αλληλεγγύης, ενώ ο Αριστοτέλης επικεντρώνει το ενδιαφέρον του στη μηχανιστική διαδικασία του εθισμού, όπως αυτή αναπτύσσεται στο κοινωνικό πεδίο μέσω της εκδήλωσης των παθών και της επιτέλεσης των πράξεων.
Β3.
1. Λάθος
2. Λάθος
3. Σωστό
4. Σωστό
5. Λάθος
Β4.
Λέξη Συγγενής στο κείμενο
ρυπογόνος γίνεται / γινόμενον / ἐγίνοντο
ανάθεση νομοθέται / νομοθέτου
ένδεια ἔδει / δεῖ
ξέφρενος σώφρονες
διάστρεμμα ἀναστρέφεσθα
Γ1.
Ποιος, λοιπόν, θα τολμούσε, εφόσον έτσι είχε η κατάσταση, να επιχειρήσει τέτοιο πράγμα; Και νομίζω ότι είναι παράδοξο από τη μια εσείς, στους οποίους έχει ανατεθεί διαχρονικά από την πόλη να φροντίζετε για τα ιερά ελαιόδεντρα, ούτε να μου έχετε επιβάλει ποτέ έως τώρα χρηματικό πρόστιμο γιατί τάχα εργαζόμουν παράνομα (:για ενδεχόμενη παράνομη δραστηριότητα), ούτε να με έχετε παραπέμψει στο δικαστήριο γιατί έκοψα (κάποιο ελαιόδεντρο), από την άλλη αυτός, που ούτε τυχαίνει να καλλιεργεί κάπου κοντά ούτε έχει οριστεί υπεύθυνος ούτε βρίσκεται σε ηλικία ώστε να γνωρίζει για τέτοια ζητήματα, να με καταγγείλει ότι έκοψα ιερό ελαιόδεντρο.
Γ2.
Στο παρατιθέμενο απόσπασμα, ο ομιλητής προσπαθεί να αποδείξει την αθωότητά του χρησιμοποιώντας αρχικά ένα πολιτικής φύσεως επιχείρημα, το οποίο αναδεικνύει την ηθική του ακεραιότητα. Συγκρίνει την περίοδο της Δημοκρατίας με εκείνη της Τυραννίας των Τριάκοντα. Υποστηρίζει ότι, αν ήταν επιρρεπής προς την παρανομία και την ασέβεια, θα είχε δράσει κατά την εποχή των Τριάκοντα, όταν υπήρχε πλήρης ανομία και οι πιθανότητες να τιμωρηθεί ήταν μηδαμινές. Από τη στιγμή που δεν εκδήλωσε τέτοια συμπεριφορά σε μια περίοδο που ευνοούσε τη παραβατική συμπεριφορά, είναι παράλογο να κατηγορείται ότι παρανομεί τη δεδομένη χρονική στιγμή, σε δημοκρατικό καθεστώς («πότερον ἦν μοι κρεῖττον λαθόντι παρανομεῖν ἐπὶ τῆς δημοκρατίας ἢ ἐπὶ τῶν τριάκοντα;»).
Στη συνέχεια, επικαλούμενος τη κοινή λογική, καταδεικνύει πόσο παράλογη θα ήταν η επιλογή του συγκεκριμένου κτήματος για τη διάπραξη ενός τέτοιου αδικήματος, τη στιγμή που ο χώρος δεν
περιελάμβανε κανένα άλλο δέντρο, παρά μόνο, όπως ισχυρίζεται ο κατήγορος, έναν κορμό (σηκό) ιερής ελιάς. Επιπλέον, το κτήμα βρισκόταν δίπλα σε δημόσιο δρόμο, σε κατοικημένη περιοχή και ήταν ορατό από παντού («ἐν ᾧ δένδρον μὲν οὐδὲ ἕν ἐστι, μιᾶς δὲ ἐλάας σηκός, ὡς οὗτός φησιν, ἦν, κυκλόθεν δὲ ὁδὸς περιέχει, ἀμφοτέρωθεν δὲ γείτονες περιοικοῦσιν, ἄερκτον δὲ καὶ πανταχόθεν κάτοπτόν ἐστιν;»). Εάν κάποιος ήθελε να υφαπάρξει ή να καταστρέψει ιερά ελαιόδεντρα, θα επέλεγε ένα πυκνόφυτο κτήμα με πολλές ελιές, όπου η απουσία μίας από αυτές δεν θα γινόταν αντιληπτή.
Τέλος, επικαλείται το παράδοξο του πράγματος, να του επιβάλουν δηλαδή χρηματικό πρόστιμό τη δεδομένη χρονική στιγμή, ενώ δεν το είχαν πραξεί ποτέ έως τότε για τη διαχείριση του συγκεκριμένου χώρου, ούτε τον παρέπεμψαν στο δικαστήριο για ανάλογο ζήτημα ή επειδή απομάκρυνε, υποτίθεται, ιερό ελαιόδεντρο («Δεινὸν δέ μοι δοκεῖ εἶναι ὑμᾶς μέν, οἷς ὑπὸ τῆς πόλεως τὸν ἅπαντα χρόνον προστέτακται τῶν μοριῶν ἐλαῶν ἐπιμέλεσθαι, μήθ᾽ ὡς ἐπεργαζόμενον πώποτε ζημιῶσαί ‹με› μήθ᾽ ὡς ἀφανίσαντα εἰς κίνδυνον καταστῆσαι, τοῦτον δ᾽ ὃς οὔτε γεωργῶν ἐγγὺς τυγχάνει οὔτ᾽ ἐπιμελητὴς ᾑρημένος οὔθ᾽ ἡλικίαν ἔχων εἰδέναι περὶ τῶν τοιούτων, ἀπογράψαι με ἐκ τῆς γῆς μοριὰν ἀφανίζειν.).
Γ3α.
τοῦτον → τούτους
ὃς → οἵ
γεωργῶν → γεωργοῦντες
τυγχάνει → τυγχάνουσι(ν)
ἐπιμελητὴς → ἐπιμεληταί
ᾑρημένος → ᾑρημένοι
Γ3β.
διαβεβλημένος → β΄ εν. προστακτικής παθ. αορίστου: διαβλήθητι
ἀφανίζειν → απαρέμφατο μέλλοντα: ἀφανιεῑν
φησιν → ευκτική ενεστώτα (γ΄ εν.): φαίη
περιοικοῦσι → οριστική παρατατικού (γ΄ πληθ.): περιᾠκουν
Γ4α.
• οὔσης: επιρρηματική χρονική μετοχή, γενική απόλυτη, λειτουργεί συντακτικά ως επιρρηματικός προσδιορισμός του χρόνου, δηλώνοντας πράξη σύγχρονη.
• ἀδικεῖν: τελικό απαρέμφατο, υποκείμενο του απρόσωπου ρ
. ἐξῆν.
• ἐμαυτῷ: δοτική αντικειμενική στο
κακονούστατος (ετερόπτωτος ονοματικός προσδιορισμός).
• ὡς ἀφανίσαντα: επιρρηματική αιτιολογική μετοχή υποκειμενικής αιτιολογίας, συνημμένη στο εννοούμενο «με», λειτουργεί συντακτικά ως επιρρηματικός προσδιορισμός της αιτίας.
• ἐπιμελητής: κατηγορούμενο στο υποκείμενο ὅς, μέσω της μετοχής ᾑρημένος, που προέρχεται από ρήμα εκλογής.
Γ4β.
Υπόθεση: «εἰ μὴ … κακονούστατος ἦν» (εἰ + οριστ. παρατατικού). Απόδοση: «πῶς ἂν … ἐπεχείρησα» (δυνητική οριστική).
Είδος: δηλώνει το αντίθετο του πραγματικού.
Μετατροπή στο προσδοκώμενο (ἐάν + υποτακτική / οριστ. μέλλοντα): «Πῶς δ’, ἐὰν μὴ πάντων ἀνθρώπων ἐμαυτῷ κακονούστατος ὦ, … τὴν μορίαν ἐπιχειρήσω ἀφανίζειν τοῦ χωρίου;».
Μαθηματικά
ΘΕΜΑ Α
Α1. ΣΧΟΛΙΚΟ ΣΕΛ 133
Α2. ΣΧΟΛΙΚΟ ΣΕΛ 51
Α3. ΣΧΟΛΙΚΟ ΣΕΛ 185
Α4. Λ Σ Σ Σ Λ
ΘΕΜΑ Β
B1. Έχουμε:
𝛢ℎ = {𝑥 ∈ 𝐴𝑔 𝜅𝛼𝜄 𝑔(𝑥) ∈ 𝐴𝑓}
𝐴ℎ = {𝑥 ∈ [2, +∞) 𝜅𝛼𝜄 √𝑥 − 2 + 1 > 1 }
𝐴ℎ = {𝑥 ∈ [2, +∞) 𝜅𝛼𝜄 √𝑥 − 2 > 0}
𝐴ℎ = {𝑥 ∈ [2, +∞) 𝜅𝛼𝜄 𝑥 − 2 > 0}
𝛢ℎ = {𝑥 ∈ [2, +∞) 𝜅𝛼𝜄 𝑥 > 2} = (2, +∞)
Με τύπο : ℎ(𝑥) = (𝑓°𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 2𝑙𝑛(√𝑥 − 2 + 1 − 1)
ℎ(𝑥) = 2𝑙𝑛(√𝑥 − 2) = 𝑙𝑛(√𝑥 − 2)2 = 𝑙𝑛(𝑥 − 2) , με x> 2.
Β2.
Η h είναι παραγωγίσιμη στο (2, +∞) με
h′(x) = 1 / (x − 2) · (x − 2)′ = 1 / (x − 2) > 0 , x > 2
Άρα η h είναι γνησίως αύξουσα στο (2, +∞).
Άρα η h είναι «1-1», οπότε η h αντιστρέφεται.
Dh⁻¹ = h((2, +∞))
A = (2, +∞) → (h αύξουσα & συνεχής) h((2, +∞)) = ( limx→2⁺ h(x) , limx→+∞ h(x) ) = (−∞, +∞), γιατί:
Αριστερό άκρο:
x − 2 = t > 0
t0 = limx→2⁺ (x − 2) = 0
limx→2⁺ h(x) = limt→0⁺ (ln t) = −∞
Δεξιό άκρο:
x − 2 = t
t0 = limx→+∞ (x − 2) = +∞
limx→+∞ h(x) = limt→+∞ (ln t) = +∞
Εύρεση τύπου της αντίστροφης :
h(x) = y ⇔ ln(x − 2) = y ⇔ x − 2 = ey ⇔ x = ey + 2
⇒ h−1(y) = ey + 2
Άρα h−1(x) = ex + 2 , x ∈ ℝ
limx→2⁺ [ ln(x − 2) · 2ln(x − 1) / (x − 2) ] = −∞
x − 2 = t ⇒ x − 1 = t + 1
t0 = limx→2 (x − 2) = 0
limt→0 ln(t + 1) / t 0/0 (D.L.H.) limt→0 1 / (t + 1) = 1
limx→2 ln(x − 2) = limt→0 (ln t) = −∞
Επομένως: limx→2⁺ [ ln(x − 2) · 2ln(x − 1) / (x − 2) ] = (−∞) · 2 = −∞
Β3.
limx→2⁺ [ ln(x − 2) · 2ln(x − 1) / (x − 2) ] = −∞
x − 2 = t ⇒ x − 1 = t + 1
t0 = limx→2 (x − 2) = 0
limt→0 ln(t + 1) / t 0/0 (D.L.H.) limt→0 1 / (t + 1) = 1
limx→2 ln(x − 2) = limt→0 (ln t) = −∞
Επομένως: limx→2⁺ [ ln(x − 2) · 2ln(x − 1) / (x − 2) ] = (−∞) · 2 = −∞
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Η y = x εφαπτόμενη της f στο (0,f(0)) , άρα f’(0) = 1
f’(x) = 𝑘𝑥4+(3𝑘−𝜇)𝑥2+𝜇
(𝑥2+1)2 , άρα f’(0) = 1 ⇔ μ = 1
lim
𝑥→+∞ 𝑓(𝑥) = lim
𝑥→+∞
𝑘𝑥3 + 𝜇𝑥
𝑥2 + 1 = lim
𝑥→+∞(𝑘𝑥) = 𝜅 ∙ (+∞)
• Αν κ ≠ 0 , τότε lim
𝑥→+∞𝑓(𝑥)= +∞ ή −∞ ,αν κ<ο ή κ>0 αντίστοιχα, άτοπο, διότι έχει οριζόντια
ασύμπτωτη
• Αν κ = 0 , τότε lim
𝑥→+∞𝑓(𝑥)= lim
𝑥→+∞
1
𝑥 = 0 , τότε η y = 0 οριζόντια ασύμπτωτη στο +∞
Τελικά , κ = 0 .
Γ2.
i) f(x) = 𝑥
𝑥2+1 ⇒f’(x) = 1−𝑥2
(𝑥2+1)2
f’(x) = 0 ⇒ x = -1 η x = 1
Μονοτονία
• για x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, +∞) είναι f’(x) < 0 , άρα f:γνησίως φθίνουσα στα (−∞, −1]𝜅𝛼𝜄 [1, +∞)
• για x ∈ (−1,1) είναι f’(x) > 0 , άρα f:γνησίως αύξουσα στο [-1, 1]
Ακρότατα
• η f παρουσιάζει ελάχιστο για x =-1 το f(-1) = -1/2 και
• η f παρουσιάζει μέγιστο για x = 1 το f(1) = 1/2 .
ii)
A1 = (−∞, −1] → 𝑓(𝐴1) = [𝑓(−1), lim
𝑥→−∞ 𝑓(𝑥)] = [− 1
2 , 0)
𝐴2 = (−1,1) → 𝑓(𝐴2) = ( lim
𝑥→−1+𝑓(𝑥), lim
𝑥→1−𝑓(𝑥)) = (− 1
2 , 1
2)
𝐴3 = [1, +∞) → 𝑓(𝐴3) = ( lim
𝑥→+∞ 𝑓(𝑥) , 𝑓(1)] = (0 , 1
2]
Άρα , f(ℝ) = 𝑓(𝐴1) ∪ 𝑓(𝐴2) ∪ 𝑓(𝐴3) = [− 1
2 , 1
2]
f(x) = 1
2 + 𝑎2 (1)
• για α ≠ 0 είναι 𝛼2 > 0 ⇒ 1
2 + 𝛼2 > 1
2 , δηλαδη 1
2 + 𝑎2 ∉ f(ℝ) και η (1) είναι αδύνατη
• για α = 0 είναι 1
2 + 𝑎2 = 1
2 ∈ 𝑓(𝐴3) όπου f μονότονη , άρα 1-1 και η (1) έχει μοναδική λύση την x = 1
Γ3.
i) Είναι 𝛪𝜈 = ∫ 𝑥2𝜈+1
𝑥2+1 𝑑𝑥
1
0
𝜈=𝜈+1
→ 𝛪𝜈+1 = ∫ 𝑥2𝜈+3
𝑥2+1 𝑑𝑥
1
0 προσθέτοντας κατά μέλη , προκύπτει ότι
𝛪𝜈 + 𝛪𝜈+1 = ∫ 𝑥2𝜈+1 + 𝑥2𝜈+3
𝑥2 + 1 𝑑𝑥 =
1
0
∫ 𝑥2𝜈+1(1 + 𝑥2)
𝑥2 + 1 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥2𝜈+1𝑑𝑥 =
1
0
1
0
[ 𝑥2𝜈+2
2𝜈 + 2]
0
1
= 1
2𝜈 + 2 (2)
ii) για ν = 0 , 𝛪0 = ∫ 𝑥
𝑥2+1 𝑑𝑥
1
0 = [1
2 ln(𝑥2 + 1)]0
1
= 𝑙𝑛√2
Από (2) για ν = 0 είναι 𝛪0 + 𝛪1 = 1
2 ⇔ 𝛪1 = 1
2 − 𝑙𝑛√2
Από (2) για ν = 1 είναι 𝛪1 + 𝛪2 = 1
4 ⇔ 𝛪2 = 1
4 − 1
2 + 𝑙𝑛√2 = 𝑙𝑛√2 − 1
4
ΘΕΜΑ Δ
Δ1.
Ορίζω h(x) = g(x) + x στο [−1, 0].
⊳ h: συνεχής στο [−1, 0] ως πράξεις συνεχών [συναρτήσεων].
⊳ h(0) = g(0)
→ έχουμε 0 < g(x) < 1, ∀x∈ℝ ⟺x=0 0 < g(0) < 1 ⟹ h(0) > 0
⊳ h(−1) = g(−1) − 1
→ έχουμε 0 < g(x) < 1, ∀x∈ℝ ⟺x=−1 0 < g(−1) < 1 ⟹ −1 < h(−1) < 0, άρα h(−1) < 0
Άρα, από Θ. Bolzano, υπάρχει τουλάχιστον ένα x1 ∈ (−1, 0) :
h(x1) = 0 ⟹ g(x1) + x1 = 0.
• h: παραγωγίσιμη στο ℝ με h′(x) = g′(x) + 1
Εφόσον g′(x) ≠ −1, ∀x∈ℝ ⟹ h′(x) ≠ 0, ∀x∈ℝ
Επίσης η g′ είναι συνεχής, άρα h′: συνεχής
⟹ η h′ διατηρεί σταθερό πρόσημο στο ℝ ⟹ h: γν. μονότονη
⟹ h: «1-1», οπότε η x1 είναι [μοναδική] ρίζα της g(x) + x = 0. ✓
Δ2.
⊳ limx→0⁻ [ f(x) − f(0) ] / (x − 0) = limx→0⁻ [ x2·(g(x) + x) − 0 ] / x = limx→0⁻ x·(g(x) + x) = 0
→ limx→0⁻ x = 0
→ limx→0⁻ (g(x) + x) = g(0) διότι g: συνεχής.
⊳ limx→0⁺ [ f(x) − f(0) ] / (x − 0) = limx→0⁺ (2ημx + εφx − kx) / x =
= limx→0⁺ ( 2·ημx / x + εφx / x − k ) = 2 + 1 − k = 3 − k
→ limx→0⁺ ημx / x = 1
→ limx→0⁺ εφx / x = limx→0⁺ ( ημx / x · 1 / συνx ) = 1·(1 / 1) = 1
⊳ Εφόσον f: παραγωγίσιμη ⟹ f: παραγωγίσιμη στο x = 0 ⟹
limx→0⁻ [ f(x) − f(0) ] / (x − 0) = limx→0⁺ [ f(x) − f(0) ] / (x − 0)
⟹ 3 − k = 0 ⟹ k = 3
Δ3.
i) f(x) = 2·ημx + εφx − 3x στο [0, π/2)
f′(x) = (2ημx + εφx − 3x)′ = 2συνx + 1 / συν2x − 3 = (2συν3x − 3συν2x + 1) / συν2x , x∈[0, π/2)
f′(x) = 0 ⟹ 2συν3x − 3συν2x + 1 = 0 ⟺
⟺ (συνx − 1)2·(2συνx + 1) = 0 ⟹
⟺ συνx = 1 ή συνx = −1/2
συνx = 1 ⟹ x = 0 (συνx = −1/2 : αδύνατη, διότι x
∈(0, π/2) και συνx > 0
Πίνακας προσήμου της f′ στο [0, π/2):
x 0 ················ π/2
(συνx − 1)2 +
2συνx + 1 +
συν2x +
f′(x) +
f(x) ↗ (γν. αύξουσα)
Άρα f: γν. αύξουσα στο [0, π/2).
• για x ≥ 0 ⟹(f↑) f(x) ≥ f(0) ⟹ f(x) ≥ 0.
Δ4.
i) Έχουμε f(x) = x2·(g(x) + x) στο (−∞, 0].
Ορίζω την f(x) = x2·h(x) στο [x1, 0] όπου h(x) = g(x) + x από το ερώτημα Δ1.
→ για −1 < 0 έχουμε h(−1) < h(0) και h: γν. μονότονη
⟹ h: γν. αύξουσα στο [x1, 0].
→ x1 < x < 0 ⟺(h↑) h(x1) < h(x) < h(0) ⟹ 0 < h(x)
(αφού από Δ1 είναι h(x1) = 0)
Επίσης x2 ≥ 0, ∀x∈[x1, 0].
Συνεπώς f(x) ≥ 0, ∀x∈[x1, 0].
E(Ω) = ∫x₁f(x₂) |f(x)| dx = ∫x₁π/3 f(x)·dx
→ φ(x2) = 0 ⟹ 3f(x2) − π = 0 ⟺ f(x2) = π/3
→ f(x) ≥ 0, ∀x∈[0, π/2) (από Δ3 i)
• f(x) ≥ 0, ∀x∈[x1, 0] (από Δ4 i)
⟹ f(x) ≥ 0, ∀x∈[x1, π/3] και f: συνεχής στο [x1, π/3]
• Ο άξονας y′y χωρίζει το Ω σε δύο ισεμβαδικά (ίσου εμβαδού) χωρία ⟹
⟹ ∫x₁0 f(x) dx = ∫0π/3 f(x) dx
Υπολογισμός με παραγοντική ολοκλήρωση
∫x₁0 x3·g′(x) dx = ∫x₁0 x3·(g(x))′ dx = [ x3·g(x) ]x₁0 − ∫x₁0 (x3)′·g(x) dx =
= −x13 g(x1) − ∫x₁0 3×2·g(x) dx [ g(x1) = −x1 ]
= x14 − 3∫x₁0 x2·g(x) dx (1)
• Έχουμε f(x) = x2·(g(x) + x) στο [x1, 0] ⟺
⟺ f(x) = x2 g(x) + x3 ⟺ x2 g(x) = f(x) − x3
Οπότε ∫x₁0 x2·g(x) dx = ∫x₁0 (f(x) − x3) dx = ∫x₁0 f(x) dx − ∫x₁0 x3 dx
→ ∫x₁0 f(x) dx = ∫0π/3 f(x) dx = ∫0π/3 (2ημx + εφx − 3x) dx =
= [ −2συνx − ln|συνx| − 3×2/2 ]0π/3 =
= −2συν(π/3) − ln|συν(π/3)| − 3·(π2/9)/2 + 2·1 = 1 − ln(1/2) − π2/6 = 1 + ln2 − π2/6
→ ∫x₁0 x3 dx = [ x4/4 ]x₁0 = −x14/4
Άρα (1) ⟹ ∫x₁0 x3·g′(x) dx = x14 − 3( 1 + ln2 − π2/6 + x14/4 ) =
= x14 − 3 − 3ln2 + π2/2 − 3×14/4
Τελικό αποτέλεσμα: ∫x₁0 x3·g′(x) dx = x14/4 + π2/2 − 3ln2 − 3
Βιολογία
ΕΜΑ Α
A1.γ Α2.γ. Α3.β Α4.γ Α5.δ
ΘΕΜΑ Β
Β1. 1-β 2-γ 3-β 4-β 5-α 6-γ
Β2. Ορισμοί
Γενετικός κώδικας – ‘’ η αλληλουχία των βάσεων…..γενετικός κώδικας’’ .σελ 38 β τομος
Νουκλεόσωμα-‘’ Στο ηλεκτρονικό…..ιστονών’’, σελ 22, βτομος
Χαρτογράφηση – Εντοπισμός θέσης των γονιδίων στα χρωμοσώματα (σελ 12 και 129 β τομος)
Β3. Οι μηχανισμοί της μείωσης που είναι,
-επιχιασμός
– ανεξάρτητος συνδυασμός χρωμοσωμάτων
Επιπλέον μηχανισμοί
-μεταλλάξεις
-ελεύθερος συνδυασμός γαμετών κατά την γονιμοποίηση
+ σελ 145, α τομος ,’’ το γεγονος αυτό….γνωρισμάτων ‘’
Β4. ‘’ οι χλωροπλάστες……καρπούς’’, σελ 65, α τομος
ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Αρχικά, μετράμε την αναλογία θηλυκών/αρσενικών ατόμων της F2.
Θηλυκά: 63+21=84
Αρσενικά: 32+31+10+11=84
Η αναλογία είναι 1:1 επομένως δεν υπάρχει κάποιο φυλοσύνδετο θνησιγόνο αλληλόμορφο. Παρατηρούμε ότι στα θηλυκά και στα αρσενικά υπάρχει διαφορά στην αναλογία φαινοτύπων, και
επομένως ένα από τα δύο αλληλόμορφα είναι φυλοσύνδετο. Καθορισμός φύλου: Όπως στον άνθρωπο, επομένως θηλυκά = ΧΧ, αρσενικά = ΧΥ. Παρατηρούμε επίσης ότι στα θηλυκά έχουμε μόνο πορτοκαλί και κίτρινα. Αυτό σημαίνει ότι το γονίδιο για το κίτρινο χρώμα εκφράζεται εξίσου και στα δύο φύλα, και επομένως είναι αυτοσωμικό. Αντίθετα, το γονίδιο για το κόκκινο χρώμα εμφανίζει φυλοσύνδετο τρόπο κληρονόμησης
Συμβολίζουμε τα αλληλόμορφα:
ΧΑ = παραγωγή ενζύμου Ε1 -> κόκκινο χρώμα
Χα = μη παραγωγή ενζύμου Ε1
Β = παραγωγή ενζύμου Ε2 -> κίτρινο χρώμα
Β = μη παραγωγή ενζύμου Ε2
Γ2. Μελετώντας την πατρική γενιά και την F1: Στην πατρική γενιά τα πτηνά είναι αμιγή, επομένως είναι
ομόζυγα, δηλαδή φέρουν δύο όμοια αλληλόμορφα για τη γενετική θέση.
Πατρική γενιά:
Θηλυκά: Κίτρινο πτέρωμα -> Ε2 και όχι Ε1. -> ΧαΧαΒΒ
Γαμέτες: ΧαΒ
Αρσενικά: Κόκκινο πτέρωμα -> Ε1 και όχι Ε2 -> ΧΑ Υββ
Γαμέτες: ΧΑβ, Υβ
F1 γενιά:
Θηλυκά: ΧΑΧαΒβ
Αρσενικά: ΧαΥΒβ
Γ3. Η ασθένεια κληρονομείται με φυλοσύνδετο τρόπο, επομένως: Έστω ΧΑ το φυσιολογικό αλληλόμορφο και Χα το αλληλόμορφο που ευθύνεται για την ασθένεια
Άτομα που πάσχουν: ΧαΥ, ΧαΧα
Σύμφωνα με το γενεαλογικό δέντρο:
1. Το άτομο ΙΙ4 είναι άρρεν και υγιής, επομένως φαίνεται να έχει γονότυπο ΧΑΥ. Παρόλα αυτά, η μητέρα του Ι2 πάσχει, άρα έχει γονότυπο ΧαΧα. Θα έπρεπε υποχρεωτικά να κληρονομήσει το Χα από τη μητέρα του, επομένως έχει μη αναμενόμενο φαινότυπο.
2. Το άτομο ΙΙΙ1 είναι θηλυκό και πάσχει, επομένως φαίνεται να έχει γονότυπο χωρίς ΧΑ. Όμως ο πατέρας της ΙΙ3 είναι υγιής, θα έχει γονότυπο ΧΑΥ, και επομένως θα έπρεπε να κληρονομήσει από αυτόν το ΧΑ, άρα έχει μη αναμενόμενο φαινότυπο.
Γ4. Από τα δεδομένα του πίνακα:
ΙΙ4: Ο ανιχνευτής Α υβριδοποιεί 2 φορές, επομένως το άτομο έχει 2 Χ φυλετικά χρωμοσώματα. Ο ανιχνευτής Β υβριδοποιεί 2 φορές στα μεταφασικά χρωμοσώματα, επομένως εντοπίζει 2 αντίγραφα του υπολειπόμενου αλληλομόρφου -> Άτομο ετερόζυγο. Άρα γονότυπος ΧΑΧαΥ
ΙΙΙ1: Ο ανιχνευτής Α υβριδοποιεί 2 φορές, επομένως το άτομο έχει 2 Χ φυλετικά χρωμοσώματα. Ο ανιχνευτής Β υβριδοποιεί 2 φορές, επομένως μία μόνο φορά το υπολειπόμενο αλληλόμορφο. Επειδή όμως πάσχει, δεν υπάρχει το επικρατές. Άρα γονότυπος ΧαΧ-.
Γ5.
Για τον ΙΙ4: ΧΑΧαΥ
Αυτό προκύπτει από γονιμοποίηση σπερματοζωαρίου με ΧΑΥ, το οποίο προκύπτει από μη διαχωρισμό των ομολόγων χρωμοσωμάτων κατά την 1η μειωτική διαίρεση, με φυσιολογικό ωάριο Χα.
Για την ΙΙΙ1: ΧαΧ-
Έλλειψη τμήματος χρωμοσώματος στο χρωμόσωμα Χ.
ΘΕΜΑ Δ
Δ1.
α. Ι: 3’
ΙΙ: 5’
β. Η αλυσίδα Ι είναι η κωδική για το γονίδιο Α
Η αλυσίδα ΙΙ είναι η κωδική για το γονίδιο Β.
γ. Το γονίδιο Β είναι το ασυνεχές.
Δ2.
Μετά από αναστροφή προκύπτει το παρακάτω.
CCGGCTGCAG ATGTTTCTAAAAGGGGTTCATTAA CGAATTCCCGGG
GGCCGACGTC TACAAAGATTTTCCCCAAGTAATT GCTTAAGGGCC
Τα γονίδιο Α θα εκφράζεται πάντα. Ενώ το γονίδιο Β δεν θα εκφράζεται, διότι λείπει ο μεταγραφικός παράγοντας υπεύθυνος για την έκφραση του. Δ3.
Θα χρησιμοποιήσουμε την π.ε. Ι και ΙΙ που κόβουν εκατέρωθεν του γονιδίου και μέσα στο πλασμίδιο, με αποτέλεσμα να εισαχθεί το γονίδιο με τον σωστό προσανατολισμό για την έκφραση του. Αν κόψουμε με την π.ε. ΙΙΙ θα εισαχθεί, αλλά δεν θα αναπτύσονται μετά οι βακτηριακοί κλώνοι παρουσία αμπικιλίνης
Δ4. Το πεπτίδιο προκύπτει με μετάφραση και του εσωνίου, καθώς τα βακτήρια δεν διαθέτουν μηχανισμούς ωρίμανσης.
Προκύπτουν έτσι δύο επιπλέον αμινοξέα, δηλαδή κατασκευάζεται ένα επταπεπτίδιο. Άρα το πεπτίδιο δεν θα είναι λειτουργικό
Γύρω από τον θεματικό άξονα της Δικαιοσύνης, τα θέματα των Αρχαίων
Με αναμενόμενο στυλ ερωτήσεων, μικρές «παγίδες» και διδαγμένο και αδίδακτο κείμενο που κινήθηκαν γύρω από την έννοια της Δικαιοσύνης, ήταν τα θέματα που κλήθηκαν να επεξεργαστούν οι υποψήφιοι που εξετάστηκαν στο μάθημα των Αρχαίων Ελληνικών.
Πιο συγκεκριμένα, οι υποψήφιοι της Ομάδας Προσανατολισμού Ανθρωπιστικών Σπουδών εξετάστηκαν σε ένα απόσπασμα από τα «Ηθικά Νικομάχεια» του Αριστοτέλη (Β 1.5-8, 1103b2-25), που πραγματεύεται τις έννοιες της ηθικής αρετής και της ηθικής πράξης (διδαγμένο κείμενο) και στην «Περί του σηκού απολογία» του Λυσία (7.27-29) (αδίδακτο). Το παράλληλο κείμενο στο οποίο εξετάστηκαν ήταν ένα απόσπασμα από ομιλία του καθηγητή Μιχάλη Σταθόπουλου, μέλους της Ακαδημίας Αθηνών, με θέμα τον ρόλο της Δικαιοσύνης.
Όπως ανέφερε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ ο Γιώργος Καλαματιανός, φιλόλογος, καθηγητής στο Κοινωνικό Φροντιστήριο του Δήμου Αγίου Δημητρίου, «είναι καλό το ότι κινούνται στον ίδιο θεματικό άξονα τα δύο κείμενα, το διδαγμένο και το αδίδακτο, καθώς τα παιδιά θα έχουν στο μυαλό τους μία νοηματική συνέχεια». Όπως εκτίμησε, «θα τους δυσκολέψει το παράλληλο κείμενο και οι ερωτήσεις γραμματικής στο αδίδακτο», ωστόσο, σημείωσε ότι «οι καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι θα γράψουν καλά».
Ιδιαίτερα για το διδαγμένο κείμενο, ο κ. Καλαματιανός ανέφερε ότι στο στυλ ερωτήσεων που κλήθηκαν να απαντήσουν οι υποψήφιοι ήταν «αναμενόμενο», ωστόσο για την ερμηνευτική ερώτηση, το θέμα Β1, επεσήμανε ότι ίσως να δυσκολευτούν καθώς «τα σχόλια του βιβλίου πάνω σε αυτό το κεφάλαιο δεν είναι πάρα πολλά και θα έπρεπε να έχουν πληροφορίες και από υπόλοιπες πηγές για να απαντήσουν ολοκληρωμένα».
Όσον αφορά στο παράλληλο κείμενο, σημείωσε ότι «θα τους δυσκολέψει αρκετά» και ότι «θα πρέπει να είναι πολύ προσεκτικοί στο πώς θα συνδυάσουν το συγκεκριμένο απόσπασμα που τους έχει δοθεί με όλα τα στοιχεία του παράλληλου κειμένου».
Απαιτητικά σε ύφος και ένταση τα θέματα των Μαθηματικών
Εννοιολογική και ευέλικτη σκέψη, μαθηματική συγκρότηση, αναλυτική και συνθετική σκέψη, ήταν τα βασικά εφόδια που θα έπρεπε να κατέχουν οι υποψήφιοι των Ομάδων Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής, που εξετάστηκαν σήμερα στα Μαθηματικά.
«Τα θέματα ήταν αρκετά απαιτητικά στο ύφος και στην ένταση των θεμάτων σε σχέση με τις προηγούμενες χρονιές. Για έναν μέσο μαθητή ήταν πολύ δύσκολα, καθώς χρειαζόταν εννοιολογική και ευέλικτη σκέψη», σχολίασε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ ο Θεοφάνης Χανής, μαθηματικός, καθηγητής στο Κοινωνικό Φροντιστήριο του Δήμου Αγίου Δημητρίου.
Όπως σημείωσε, τα θέματα Α και Β ήταν διαχειρίσιμα από τους περισσότερους υποψηφίους, αν και για τους μέτριους μαθητές θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν και αυτά απαιτητικά.
Τα θέματα Γ και Δ, σύμφωνα με τον κ. Χανή ήταν αρκετά απαιτητικά, καθώς «ξεπερνούσαν την απλή αναπαραγωγή τεχνικών» και οι μαθητές «θα έπρεπε να έχουν ισχυρή μαθηματική συγκρότηση, αναλυτική και συνθετική σκέψη ώστε να τα αντιμετωπίσουν». Ιδιαίτερα, εκτίμησε ότι το Δ3 και Δ4 θα δυσκολέψουν και τους πιο καλά προετοιμασμένους μαθητές. Επιπλέον, όπως υπογράμμισε η λύση του θέματος Δ απαιτούσε πολύ χρόνο προκειμένου να λυθεί.
Αυξημένος βαθμός δυσκολίας και στα θέματα της Βιολογίας
Με αυξημένο βαθμό δυσκολίας, που φάνηκε ήδη από το θέμα Α, ήταν τα θέματα που κλήθηκαν να απαντήσουν οι υποψήφιοι της Ομάδας Προσανατολισμού Σπουδών Υγείας, που εξετάστηκαν σήμερα στη Βιολογία.
Ειδικότερα, όπως ανέφερε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ ο Γρηγόρης Βανδώρος, βιολόγος, καθηγητής στο Κοινωνικό Φροντιστήριο του Δήμου Αγίου Δημητρίου, το θέμα Α απαιτούσε αναλυτική σκέψη και «ξέφυγε» από τις τυποποιημένες ασκήσεις και το θέμα Β ήταν θεωρία «για τους καλά διαβασμένους μαθητές, αλλά μόνο μία ακριβής διατύπωση θα τους αποφέρει το σύνολο των μονάδων». Το θέμα Γ απαιτούσε «βαθιά κατανόηση πολύπλοκων βιολογικών εννοιών, φαινομένων και διεργασιών, ώστε να υπάρξει στοχευμένη απάντηση» και το θέμα Δ απαιτούνταν «ιδιαίτερη κριτική σκέψη και συνδυαστική ικανότητα», καθώς η απλή αποστήθιση ήταν απαραίτητη, αλλά όχι ικανή για να λυθεί η άσκηση.
«Τα τελευταία έτη παρατηρούμε έναν αυξανόμενο βαθμό δυσκολίας στα θέματα, όπου οι μαθητές καλούνται να είναι προετοιμασμένοι σε εξαιρετικό βαθμό και να έχουν κατανοήσει τις αρχές, τα φαινόμενα, τις διαδικασίες και τον τρόπο που λειτουργεί το κύτταρο σε μοριακό και βιοχημικό επίπεδο και απαιτούν από τους υποψηφίους μεθοδικότητα καθ’ όλη τη διάρκεια της χρονιάς, εργατικότητα για να μπορέσουν να ανταπεξέλθουν σε αυτό το επίπεδο, προσήλωση στον στόχο τους και ψυχραιμία καθώς για να πιάσει κάποιος το άριστα το τρίωρο αρκεί οριακά», κατέληξε ο κ. Βανδώρος.
Συνέχεια για τα ΕΠΑΛ αύριο, Πέμπτη
Συνέχεια και για τους υποψηφίους των ΕΠΑΛ, αύριο, Πέμπτη 4 Ιουνίου 2026, με μαθήματα ειδικότητας. Πιο συγκεκριμένα, οι υποψήφιοι των ΕΠΑΛ θα εξεταστούν στα μαθήματα: Ανατομία-Φυσιολογία ΙΙ, Αρχές Οικονομικής Θεωρίας (ΑΟΘ), Δίκτυα Υπολογιστών και Αρχές Βιολογικής Γεωργίας.
